Визначення центру ваги перерізу (формули 4.2, 4.3)

== 5,01 (см);

== 13,16 (см).

На рис. 4.11 вказуємо центральні осі z_с – y_с та позначаємо центр ваги С складного перерізу.

Визначення моментів інерції перерізу

Знаходимо координати центрів ваги С₁(a₁;b₁), С₂(a₂;b₂) та С₃(a₃;b₃) в системі центральних осей z_с– y_с.

a₁ = z₁ – z_c = 7,0 – 5,01 = 1,99 (см),

a₂ = z₂ – z_c = 4,61 – 5,01 = -0,4(см),

a₂ = z₂ – z_c = 0,5 – 5,01 = -4,51 (см),

b₁ = y₁ – y_c = 19,0 – 13,16 = 5,84 (см),

b₂ = y₂ – y_c = 8,36 – 13,16 = -4,8(см),

b₃ = y₃ – y_c = 5,0 – 13,16 = -8,16 (см).

Центральні осьові моменти інерції перерізу (формули 4.12)

J_zс = J_z1 + b₁² А₁+ J_z2 + b₂² А₂ + J_z3 + b₃² А₃ =

= 1430 + 5,84²25,4 + 54,6 + (-4,8)²13,9 + 83,33 + (-8,16)²10 = 3420,3 (см⁴);

J_ус = J_у1 + a₁² А₁+ J_у2 + a₂² А₂ + J_y3 + a₃² А₃ =

= 114 + 1,99²25,4 + 172 + (-0,4)²13,9 + 0,83 + (-4,51)²10 = 593,0 (см⁴).

Відцентровий момент інерції складного перерізу

J_zсус = J_z1у1 + a₁b₁А₁ + J_z2у2 + a₂b₂ А₂ + J_z3у3 + a₃b₃ А₂ =

= 0 + 1,995,8424,0 + 55,9 + (-0,4)(-4,8)13,9 + 0 + (-4,51)(-8,16)10 =

= 729,52 (см⁴).

Визначення напрямку головних центральних осей та головних моментів інерції перерізу

Кут нахилу головних центральних осей інерції перерізу (формула 4.16)

= = -0,4856,

звідки знаходимо ₀ = -13⁰ 38^/.

Головні центральні моменти інерції перерізу (формула 4.18)

=

= = 2006,7 1590,8 (см⁴).

Звідки знаходимо J_u= J_max = 3597,4 см⁴; J_v = J_min = 415,9 см⁴.

J_u = J_max, J_v =J_min, оскільки J_zс  J_ус .

(У випадку, коли J_zс  J_ус J_u = J_min, J_v = J_max ).

Перевірка

J_zс + J_ус = 3420,3 + 593,0 = 4013,3 (см⁴);

J_v + J_u = 415,9 + 3597,4 = 4013,3 (см⁴).

J_zс + J_ус = J_v + J_u.

J_u = J_zс cos²₀ + J_ус sin²₀ – J_zсусsin2₀ =

= 3420,3  cos²(-13⁰ 38^/)+ 593,0 sin²(-13⁰ 38^/) – 729,5sin 2(-13⁰ 38^/) =

= 3597,4 (см⁴);

J_v = J_yс cos²₀ + J_zс sin²₀ + J_zсусsin2₀ =

= 593,0  cos²(-13⁰ 38^/)+ 3420,3 sin²(-13⁰ 38^/) + 729,5 sin 2(-13⁰ 38^/) =

= 415,9 (см⁴);

J_u  J_u; J_v  J_v.

Отже, розрахунки виконані правильно.

Визначення осьових моментів опору та головних радіусів інерції перерізу

Моменти опору (формули 4.25)

см³;

= 54,2 см³,

де () – відстань від головної осіv (u) до найбільш віддаленої від неї точки перерізу за модулем.

Вказівка. Для визначення танеобхідно провести через точки перерізу прямі таким чином , щоб вони торкались перерізу і були паралельні відповідній осі.тавизначаються вимірюванням відповідного відрізку на кресленні.

Головні радіуси інерції (формула 4.24)

= 8,62 см;

= 2,93 см.

В додатку В приведена інструкція до розрахунку геометричних характеристик плоских перерізів в середовищі “КОМПАС 5.11”. Розбіжності між аналітичним розрахунком та за допомогою ЕОМ зазвичай не перевищують 2%.

Приклад (скопійовані в буфер обміну та вставлені в документ результати розрахунків).

Площадь S = 49.4514 см2

В центральной системе координат:

Осевые моменты инерции Jx = 3442.67 см4

Jy = 615.166 см4

Центробежный момент инерции Jxy = 746.913 см4

В главной центральной системе координат:

Осевые моменты инерции Jx = 3627.84 см4

Jy = 429.989 см4

Угол наклона главных осей A = -13.9242°

5 Кручення

5.1 Короткі теоретичні відомості