2. Элементы теории кодирования

1. Закодировать слово «факультет».

Решение.

1. Создадим алфавит:

   а 00000 б 00001 в 00010 г 00011 д 00100 е 00101 ж 00110 з 00111

   и 01000 й 01001 к 01010 л 01011 м 01100 н 01101 о 01110 п 01111

   р 10000 с 10001 т 10010 у 10011 ф 10100 х 10101 ц 10110 ч 10111

   ш 11000 щ 11001 ъ 11010 ы 11011 ь 11100 э 11101 ю 11110 я 11111

2. Теперь каждую букву слова «факультет» закодируем в соответствии с алфавитом.

10100.00000.01010.10011.01011.11100.10010.00101.10010.

3. Разбиваем фразу на слова по 4 бита:

1010.0000.0001.0101.0011.0101.1111.0010.0100.0101.1001.0

4. К каждым четырём битам приписываем проверочные символы

р₁ = ,

р₂ = ,

р₃ = ,

например, 1010 1010011 и т.д.

5. Закодированная фраза готова:

1010011.0000000.0001011.0101100.0011110.0101100.1111111.0010101.0100111.0101100.1001101.0

2. По каналу связи, в котором возможны единичные ошибки, получено слово

0010110.0001011.0001100.0010110.0000000

0100111.0000000.0010110.0010110.

Раскодировать исходное слово, используя алгоритм декодера (7,4)-кода Хемминга.

Решение.

Исходное слово разбиваем по 7 битов и высчитываем синдромы:

S₁=,

S₂=,

S₃=.

Отбросив три проверочных бита, записываем слова в одну строку

По 7 битов	S1	S2	S3	Позиция ошибки	Исправленный вариант	Первые 4 бита
1) 0010110	0	1	1	4	0011110	0011
2) 0001011	0	0	0	0	0001011	0001
3) 0001100	1	1	1	2	0101100	0101
4) 0010110	0	1	1	4	0011110	0011
5) 0000000	0	0	0	0	0000000	0000
6) 1100111	1	1	0	1	0100111	0100
7) 0000000	0	0	0	0	0000000	0000
8) 0010110	0	1	1	4	0011110	0011
9) 0010110	0	1	1	4	0011110	0011

00110.00101.01001.10000.01000.00000.11001.1.

Разбиваем по 5 битов, записываем получившиеся слова:

00110.00101.01001.10000.01000.00000.11001.1.

ж е й р и а щ

В соответствие с алфавитом записываем получившееся слово: «жейриащ».

Задание 3. (Упражнение). Закодирована «фраза»:

0110001.0000100.0011101.1110100.0010110.0110001.1011000.1100000.1011000.1110000.0100111.0111010.1110100.1110100.0000000.0111010.0010110.0100111.0001011.1111111.0001011.1011000.0101100.1110100.1000101.1000101.1000101.

Раскодировать ее, используя алгоритм декодера (7,4)-кода Хемминга.

Задание 4. Дана матрица . Определить, является ли она кодом, кодом Хемминга.