II часть Лекция 10 Основы электричества

ПЛАН:

Введение.

1. Закон сохранения электрического заряда.

2. Закон Кулона.

3. Электрическое поле и его напряженность. Принцип суперпо­зиции электростатических полей.

4. Потенциал электрического поля.

5. Взаимосвязь между напряженностью электростатического поля и его потенциалом.

6. Электрический ток, сила и плотность тока.

7. Сторонние силы. Электродвижущая сила и напряжение.

8. Закон Ома. Сопротивление проводников.

9. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца. Закон Ома для неоднородного участка цепи.

10. Электрический ток в различных средах (металлах, жидкостях и газах).

ВВЕДЕНИЕ

Со словами "электричество", "электрический ток" вы встречались много раз и успели к ним привыкнуть. Но попробуйте ответить на вопрос: "Что такое электрический заряд?" - и вы убедитесь, что это не так-то просто. Дело в том, что понятие заряда - это основное, первичное понятие, не сводимое на современном уровне развития наших знаний к каким-либо более простым, элементарным понятиям. Сначала выясним, что понимают под утверждением: данное тело или частица имеет электрический заряд.

Вы знаете, что все тела построены из мельчайших, неделимых на более простые (насколько сейчас науке известно) частиц, которые поэтому называют элементарными. Все элементарные частицы имеют массу и благодаря этому притягиваются друг к другу согласно закону всемирного тяготения. Сила тяготения сравнительно медленно убывает по мере увеличения расстояния между частицами: обратно пропорционально квадрату расстояния. Большинство элементарных частиц, хотя и не все, кроме того, обладают способностью взаимодействовать друг с другом с силой, которая также убывает обратно пропорционально квадрату расстояния, но эта сила в огромное число раз превосходит силу тяготения. Так, в атоме водорода, электрон притягивается к ядру (протону) с силой, в 10³⁹раз превышающей силу гравитационного притяжения.

Если частицы взаимодействуют друг с другом с силами, которые медленно уменьшаются с увеличением расстояния и во много раз превышают силы всемирного тяготения, то говорят, что эти частицы имеют электрический заряд. Сами частицы называются заряженными. Бывают частицы без электрического заряда, но не существует электрического заряда без частицы Взаимодействие между заряженными частицами, носят название электромагнитных. Электрический заряд определяет интенсивность электромагнитных взаимодействий, подобно тому, как масса определяет интенсивность гравитационных взаимодействий.

Электрический зарядэлементарной частицы - это не особый "механизм" в частице, который можно было бы снять с нее, разложить на составные части и снова собрать. Наличие электрического заряда у электрона и других частиц означает лишь существование определенных силовых взаимодействий между ними. Но мы, в сущности, ничего не знаем о заряде, если не знаем законов этих взаимодействий. Знание законов взаимодействия должно входить в наши представления о заряде. Законы эти не просты, изложить их в нескольких словах невозможно. Вот почему нельзя дать достаточно удовлетворительного краткого определения того, что такое электрический заряд.

1. Существует два типа зарядов - положительные и отрицательные; одноименные заряды друг от друга отталкиваются, разноименные притягиваются. При электризации трением всегда заряжаются оба тела, причем равными по величине, но разноименными зарядами.

Опытным путем американский физик Р.Милликен (1868-1953) и советский физик А.Ф.Иоффе доказали, что электрический заряд дискретен,т.е. заряд любого тела составляет целое кратное от некоторого элементарного электрического заряда - е .

q=Ne; N - число элементарных зарядов,q- заряд тела (е =1,6 10^-*19 Кл). Электрон (m_e=9,11 10^-31кг) ипротон(m_p= 1,67 10^-27кг) являются соответственно носителями элементарных отрицательных и положительных зарядов.

Из обобщенных опытных данных был установлен фундаментальный закон природы, впервые сформулированный английским физиком М.Фарадеем (1791-1867). Закон сохранения заряда:алгебраическая сумма электрический зарядов любой замкнутой системы (системы, не обменивающейся зарядами о внешними телами остается неизменной, какие бы процессы ни происходили внутри этой системы.

Электрический заряд - величина релятивистски инвариантная, т.е. не зависит от системы отсчета, а значит, не зависит от того, движется этот заряд или покоится.

Наличие свободных носителей заряда (электронов, ионов) явля­ется условием того, что тело проводит электрический ток. В зависимости от способности тел проводить электрический ток они делятся на проводники, диэлектрики и полупроводники.

Проводники- тела, в которых электрический заряд может перемещаться по всему его объему. Проводники делятся на две группы:

1) проводники первого рода(например, металлы) - перенесение в них зарядов (свободных электронов) не сопровождается химическими превращениями;

2) проводники второго рода(например, расплавленные соли, растворы кислот) - перенесение в них зарядов (положительных и отрицательных ионов) ведет к химическим изменениям.

Диэлектрики(стекло, пластмассы) - тела, которые не проводят электрического тока; если к этим телам не прикладывается внешнее электрическое поле, в них практически отсутствуют свободные носители заряда.

Полупроводники(германий, кремний) занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками, причем их проводимость сильно зависит от внешних условий, например температуры.

Указанное деление тел является в некоторой степени условным, однако большая количественная разница в проводимости тел обусловливает огромные качественные различия в их поведении и оправдывает поэтому деление тел на проводники, диэлектрики, и полупроводники.

Единица электрического заряда (производная единица, т.к. определяется через единицу силы тока) - Кулон (Кл) - электрический заряд, проходящий через поперечное сечение при токе силой 1А за время 1с.

2. Закон взаимодействия неподвижных точечных электрических зарядов установлен в 1785 г. Ш. Кулоном с помощью крутильных ве­сов (ранее этот закон был открыт Г. Кавендишем, однако его работа оставалась неизвестной более 100 лет).

Точечнымназывается заряд, сосредоточенный на теле, линейные размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до других заряженных тел, с которыми он взаимодействует. Точечный заряд в учении об электричестве играет такую же важную роль, как материальная точка в механике.

Закон Кулона:сила взаимодействия между двумя точечными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

F=Kq₁q₂/ г², где К - коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц. Сила F направлена по прямой, соединяющей взаимодействующие заряды, т.е. является центральной, и соответствует притяжению (F< 0) в случае разноименных зарядов и отталкиванию (F > 0), в случае одноименных зарядов. Сила F на­зываетсякулоновской силой.В векторной форме закон Кулона имеет вид :

F₁₂=Kq₁q₂/ г²r₁₂/ г , гдеF₁₂- сила, действующая на зарядq₁со стороны зарядаq₂,r₁₂- радиус-вектор, соединяющий зарядq₁с зарядомq₂,r=|r₁₂|.

рис1

Если взаимодействующие заряды находятся в однородной и изотропной среде, то сила взаимодействияF=Kq₁q₂/r, где-безразмерная величина -диэлектрическая проницаемость среды,показывающая, во сколько раз сила взаимодействия между зарядами в данной среде меньше силы взаимодействия в вакууме:=F_o/ F Для вакуума=1. В СИ коэффициент пропорциональности принимается равным К = 1/4_о. Тогда закон Кулона запишется в окончательном виде:F= (l/4_о) (q1q2 /r²).* Величина_oназываетсяэлектрической постояннойона относится к числу фундаментальных физических постоянных и равна:_o=8,85 10^-12Кл²/(Н м²), или₀=8,85 10 ф/м, где фарад (ф) - единица электроемкости. Тогда 1/4_о=9-10⁹м/ф.

3. Если в пространство, окружающее электрический заряд, внести другой заряд, то на него будет действовать кулоновская сила; значит в пространстве, окружающем электрические заряды, существует силовое поле.Согласно представлениям современной физики, поле реально существует и наряду о веществом является одним из видов материи, посредством которого осуществляются определенные взаимодействия между макроскопическими телами или частицами, входящими в состав вещества. В данном случае говорят об электрическом поле - поле, посредством которого взаимодействуют электрические заряды. Мы будем рассматривать электрические поля, которые создаются неподвижными электрическими зарядами и называютсяэлектростатическими.Для обнаружения и исследования такого поля используетсяпробный точечный положительный заряд- такой заряд, который своим действием не искажает исследуемое поле (не вызывает перераспределения зарядов, создающих поле). Если в поле, создаваемое зарядомq, поместить пробный зарядq₀,то на него действует силаF, различная в разных точках поля, которая согласно закону Кулона, пропорциональна пробному зарядуq₀. Поэтому отношение F/q₀ не зависит от пробного заряда и характеризует электрическое поле в этой точке, где пробный заряд находится. Эта величина является силовой характеристикой электростатического поля и называетсянапряженностью.Напряженность электростатического поля в данной точке есть физическая величина, определяемая силой, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в эту точку поля:Е=F/q_o.

Направление вектора Есовпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд. Из последней формулы следует, что единица напряженности электростатического поля - ньютон на кулон (Н/Кл): lH/Кл - напряженность такого поля, которое на точечный заряд 1 Кл действует силой в 1 Н. 1Н/Кл = 1В/м, где В (вольт) - единица потенциала электростатического поля. Напряжен­ность поля точечного заряда для вакуума (=1);

Е= 1/4_оq/г²г/г; или в скалярной форме: Е =1/4_оq/г²;

рис. 26

Вектор Ево всех точках поля направлен радиально от заряда, если он положителен, и радиально к заряду, если отрицателен (см. рис. 2а). Графически электростатическое поле изображают с помощью линий напряженности (силовых линий), которые проводят так, чтобы касательные к ним в каждой точке пространства совпадали по направлению с вектором напряженности в данной точке поля (см. рис.26). Т.к. в каждой точке пространства вектор напряженности имеет лишь одно направление, то линии напряженности никогда не пересекаются. Для однородного поля (вектор напряженности в любой точке постоянен по величине и направлению) линии напряженности параллельны вектору напряженности. Если поле создается точечным зарядом, то линии напряженности - радиальные прямые, выходящие из заряда, если он положителен, и входящие в него, если он отрицателен (рис. 3).

Вследствие большой наглядности графический способ представления электрического поля широко применяется в электротехнике.

В истории развития физики имела место борьба двух теорий - дальнодействия и близкодейcтвия. В теории дальнодействия принимается, что электрические явления определяются мгновенным взаимодействием зарядов на любых расстояниях.

Согласно теории близкодействия, все электрические явления определяются изменениями полей зарядов, причем эти изменения распространяются в пространстве от точки к точке с конечной ско­ростью. Применительно к электростатическим полям обе теории дают одинаковые результаты, хорошо согласующиеся с опытом. Переход же к явлениям, обусловленным движением электрических зарядов, приводит к несостоятельности теории дальнодействия, поэтому современной теорией взаимодействия заряженных частиц является теория близкодействия.

Рассмотрим метод определения величины и направления вектора напряженности Е в каждой точке электростатического поля, создаваемого системой неподвижных зарядов q₁,q₂, ……q_n. Опыт показывает, что к кулоновским силам применим рассмотренный в механике принцип независимости действия сил, т.е. результирующая силаF, действующая со стороны поля на пробный зарядq_o, равна векторной сумме силF_i, приложенных к нему со стороны каждого из зарядов

n

*F=F_i, т.к.F=q_оE, то иF_i=q_оE_i, гдеЕ- напряженность

i-1

результирующего поля, E_i- напряженность поля, создаваемого зарядомq_i.

n

Итак, Е=E_i, полученная формула выражаетпринцип суперпозиции

i-1

(наложения) электростатических полейсогласно которому напряженность результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности. Принцип суперпозиции позволяет рассчитывать электростатические поля любой системы неподвижных зарядов, поскольку если заряды не точечные, то их можно всегда свести к совокупности точечных зарядов.

4. Если в электростатическом поле точечного заряда q из точки 1 в точку 2 вдоль произвольной траектории (рис.4) перемещается другой точечный заряд qo, то сила, приложенная к заряду, совершает работу.

dA=Fdl=Fdlсоs*a= 1/4_оqq_o/r² dlcos, т.к.

dl cos  = r, то dA = 1/4_о qq_o/r² dr

r₂ r₂

A₁₂ = ∫ dA = qq_o /4_о ∫ dr/r² = 1/4_о (qq_o/r_{1_*_} qq_o/r₂)

r₁ r₁

Работа при перемещении заряда q_oиз точки 1 в точку 2 не зависит от траектории перемещения, а определяется только положениями начальной 1 и конечной 2 точек. Следовательно, электростатическое поле точечного заряда являетсяпотенциальным,а электростатические силы -консервативными.

Тело, находящееся в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией, за счет которой силами поля совершается работа. Как известно, работа консервативных сил совершается за счет убыли потенциальной энергии. Поэтому работу сил электростатического поля можно представить как разность потенциальных энергий, которыми обладает заряд qо в начальной и в конечной точках поля зарядаq: *А12=1/4₀ qq₀/r₁-1/4₀qq₀/r₂=U1-U2, откуда следует, что потенциальная энергия зарядаqoв поле заряда q равна:U= 1/4_оqq₀/r+ С, которая, как и в механике, определяется не однозначно, а с точностью до произвольной постоянной С.ⁱЕсли считать, что при удалении заряда в бесконечность (г) потенциальная энергия обращается в нуль (En= 0), то С = 0 и потенциальная энергия зарядаq_o, находящегося в поле заряда q на расстоянии г от него равна: U = 1/4_оqq_o/r( * ) Т.к. для одноименных зарядовqq_o> 0, то иU(отталкивания) положительна, а для разноименных зарядовqq_o< 0 и U < О (отрицательна). Из формулы (*) вытекает, что отношениеU/q_oне зависит отqо и является поэтомуэнергетической характеристикой электростатического поля,называемойпотенциалом:=U/q_o. Потенциал () в какой-либо точке электрического поля есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещенного в эту точку. Потенциал поля, создаваемого точечным зарядом, а, равен:= 1/4_оq/г. Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении зарядаqо из точки 1 в точку 2 может быть представлена какA₁₂=U₁-U₂=q_o(₁-₂), т.е. равна произведению переносимого заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках. Из последней формулы видно, что₁-₂=A₁₂/q_o. Таким образом,потенциал - физическая величина, определяемая работой по перемещение единичного положитель­ного заряда при удалении его из данной точки в бесконечность, т.е.=A/q_o.

Из формулы =U/q_оследует, что единица потенциала - вольт (В): 1В - есть потенциал такой точки поля, в которой заряд в 1Кл обладает потенциальной энергией 1Дж (1В = 1Дж/Кл). Если поле создается несколькими зарядами, то потенциал поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей всех этих зарядов. В этом заключается существенное преимущество скалярной энергети­ческой характеристики электростатического поля -потенциала- перед его векторной силовой характеристикой - напряженностью, которая равна геометрической сумме напряженностей слагаемых по­лей.

5. Найдем взаимосвязь между напряженностью электрического поля, являющейся его силовой характеристикой, и потенциалом -энергетической характеристикой поля. Работа по перемещению единичного точечного положительного заряда из одной точки в другую вдоль оси Х при условии, что точки расположены бесконечно близко друг к другу и X2 -X1 =dx, равнаEx=dx. Та же работа равна1-2=-d. Приравняв оба выражения, можем записать: Ех = -/х, где символ частной производной подчеркивает, что диффе­ренцирование производится только по X. Повторив аналогичные рассуждения для осейYиZ, можем найти вектор Е:

*Е= - (/хi+/yj+/zk), гдеi, j, k- единичные векторы координатных осей X, У,Z. Ив определения градиента следует, чтоЕ= -gradилиЕ= -. (- набла оператор), т.е. напряженность поля равна градиенту потенциала со знаком минус. Знак минус определяется тем, чтовектор напряженности поля направлен в сторону убывания потенциала.

Для графического изображения распределения потенциала элект­ростатического поля, как и в случае поля тяготения, пользуются эквипотенциальными поверхностями- поверхностями, во всех точках которых потенциал имеет одно и то же значение. Если поле созда­ется точечным зарядом, то его потенциал определяется по формуле:

 = 1/4oq/г. Таким образом, эквипотенциальные поверхности в данном случае - концентрические сферы. С другой стороны, линии напряженности в случае точечного заряда - радиальные прямые. Следовательно, линии напряженности в случае точечного заряда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Рассуждения приводят к выводу о том, чтолинии напряженности всегда нормальны к эквипотенциальным поверхностям.Действительно, вое точки эквипотенциальной поверхности имеют одинаковый потенциал, поэтому работа по перемещению заряда вдоль этой поверхности равна нулю, т.е. электростатические силы, действующие на заряд, всегда направлены по нормалям к эквипотенциальным поверхностям. Следовательно, векторЕвсегда нормален к эквипотенциальным поверхностям, а поэтому линии вектораЕортогональны этим поверхностям.

Эквипотенциальных поверхностей вокруг каждой системы зарядов можно провести бесчисленное множество. Однако, их обычно прово­дят так, чтобы разности потенциалов между любыми двумя соседними эквипотенциальными поверхностями были одинаковы. Тогда густота эквипотенциальных поверхностей наглядно характеризует напряжен­ность поля в разных точках. Там, где эти поверхности расположены гуще, напряженность поля больше. Итак, зная расположение линий напряженности электростатического поля, можно построить эквипотенциальные поверхности и, наоборот, по известному расположению эквипотенциальных поверхностей можно определить в каждой точке поля величину и направление напряженности поля. На рис.5 для примера показан вид линий напряженности (пунктирные линии) и эквипотенциальных поверхностей (сплошные линии) поля заряженного металлического цилиндра, имеющего на одном конце выступ, а на другом - впадину.

6. В электродинамике - разделе физики, в котором рассматри­ваются явления и процессы, обусловленные движением электрических зарядов или макроскопических заряженных тел, - важнейшим понятием является понятие электрического тока.

Электрическим током называется любое упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов.Если в проводнике поддерживать внешнее электрическое полеЕ, то в нем свободные электрические заряды начнут перемещаться: положительные - по полю, отрицательные - против поля, т.е. в проводнике возникает электрический ток, называемыйтоком проводимости(рис.6 а). Если же перенос электрических зарядов осуществляется при перемещении в пространстве заряженного макрокоскопического тела, то возникает так называемыйконвекционный ток(рис. 6 б).

Для возникновения и существования электрического тока необходимо, с одной стороны, наличие свободных носителей тока- заряженных частиц, способных перемещаться упорядоченно, с другой -наличие электрического поля, энергия которого, каким-то образом восполняясь, расходовалась бы на их упорядоченное движение. За направление тока условно принимают направление движения положительных зарядов.

Количественной мерой электрического тока служит сила тока I - скалярная физическая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени: I=dq/dt.

Ток, сила и направление которого не изменяются со временем, называется постоянным.Для постоянного токаI=q/t, гдеq-электрический заряд, проходящий за времяtчерез поперечное сечение проводника. Единица силы токаампер(А).Физическая величина, определяемая силой тока, проходящего черев единицу площади поперечного сечения проводника, перпендикулярно направлению тока, называется плотностью тока.j=I/S.

Плотность тока - вектор, ориентированный по направлению тока, т.е. направление вектора j совпадает с направлением упорядоченного движения положительных зарядов. Выразим силу и плотность тока через скорость упорядоченного движения зарядов в проводнике. Если концентрация носителей тока равнаnи каждый носитель имеет элементарный заряд е (что не обязательно для ионов), то за времяdtчерез поперечное сечениеS, переносится зарядdq=ne<V>Sdt. Сила тока I =dq/dt=ne<V>S, а плотность токаj=ne<V>. Сила тока сквозь произвольную поверхность определя­ется

как поток вектора j, т.е. I=∫ jdS

s

7. Если два разноименных проводника А и В, заряженных до потенциалов ₁ и ₂, соединить проводником С (рис.7), то под дейс­твием поля начнется перемещение электронов в направлении АСВ, проводнику пойдет ток в направлении ВСА. В процессе прохождения тока произойдет выравнивание потенциалов и напряженность поля внутри проводника станет равной нулю, ток прекратится. Таким образом, электрическое поле создает в проводнике кратковременный импульс тока

(сила тока в момент соединения возрастает от нуля до некоторого максимума, а затем постепенно убывает до нуля). Для поддержания в цепи постоянного тока необходимо иметь специальное устройство, внутри которого происходило бы непрерывное разделение разноименных зарядов и

их перенос к соответствующим проводникам. Подобное устройство, называемое источником тока (или генератором) должно действовать на электроны (или вообще на заряды) силами не электростатического происхождения; такие силы называютсясторонними.Природа сторонних сил может быть различной. Например, в гальванических элементах эти силы возникают за счет энергии химических реакций между электродами и электролитами; в генераторах постоянного тока - за счет анергии магнитного поля и механической энергии вращения якоря и т.п. Роль источника. тока в электрической цепи, образно говоря, такая же как роль на­соса, который необходим для перекачивания жидкости в гидравли­ческой системе. За счет создаваемого поля сторонних сил электри­ческие заряды движутся внутри источника тока против сил электри­ческого поля, благодаря чему на концах внешней цепи поддерживает­ся разность потенциалов и в цепи течет постоянный электрический ток. Сторонние силы, перемещая электрические заряды, совершают работу. Физическая величина, определяемая работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда, называетсяэлектродвижущей силой(ЭДС), действующей в цепи:=A/qo. Часто вместо того, чтобы оказать: "в цепи дейс­твуют сторонние силы", говорят: " в цепи действует ЭДС", т.е. терминэлектродвижущая силаупотребляется как характеристика сторонних сил. ЭДС, как и потенциал, выражается в вольтах (В). Сторонняя силаFст., действующая на зарядqo, может быть выраже­на как*Fст =Eстqo, где Ест - напряженность поля сторонних сил. Работа же сторонних сил над зарядомqо на замкнутом участке цепи равна: А = фF_стdl=q_oфE_стdl. Разделив обе части равенства на,qo, получим э.д.c., действующую в цепи:*= фE_стdl, т.е. э.д.с., действующая в цепи, определяется как циркуляция вектора напряженности сторонних сил. Э.д.с., действующая на участке 1-2,

2

равна _1-2=∫E_стdl

1

На заряд qoпомимо сторонних сил действуют также силы электростатического поляF_e=q_oE. Таким образом, результирующая сила, действующая в цепи на заряд q_o, равнаF=F_ст+F_e=q_о(Е_ст+Е). Работа, совершаемая результирующей силой над зарядом q_oна участке 1-2, равна

2 2

А_1-2=q_o∫Е_стdl+q_o∫Edl, или А_1-2=q_o₁₂+q_o(₁-₂).

1 1

Для замкнутой цепи работа электростатических сил равна нулю, поэтому в данном случае A₁₂=q_o₁₂

Напряжением Uна участке 1-2 называется физическая величина, определяемая работой, совершаемой суммарным полем электростатических (кулоновских) и сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда на данном участке цепи. Таким образом,U₁₂=(₁-₂)+₁₂. Понятие напряжения является обобщением по­нятия разности потенциалов: напряжение на концах участка цепи равно разности потенциалов в том случае, если на этом участке не приложена э.д.с., т.е. сторонние силы отсутствуют.

8. Немецкий физик Г. Ом (1787-1854) экспериментально установил, что сила тока, текущего по однородному металлическому проводнику (т.е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению на концах проводника: (*) I = U/R, гдеR- электрическое сопротивление проводника. Уравнение (*) выражаетзакон Ома для участка цепи (не содержащего источника тока):сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника. ФормулаI=U/Rпозволяет установить единицу сопротивления - Ом (Ом): 1 Ом - сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1В течет постоянный ток силой 1 А. Сопротивление про­водника зависит от его размеров и формы, а также от материала, из которого проводник изготовлен. Для цилиндрического проводника. сопротивление прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально площади его поперечного сечения:R=1/S, р - коэффициент пропорциональности, характеризующий материал проводника. Он называетсяудельным электрическим сопротивлением.Единица удельного сопротивления - омметр (Ом м). Наименьшим удельным сопротивлением обладает серебро (1,6 10^-8Ом м) и медь (1,7 10^-8Ом м). На практике наряду с медными применяют алюминиевые провода, хотя алюминий и имеет большее, чем медь удельное сопро­тивление (2,6 10^-8Ом м), но зато обладает меньшей плотностью по сравнению с медью.

При последовательном соединении проводников их сопротивления складываются: R=R₁+R₂+ … +R_n; а при параллельном - суммируются обратные значения сопротивлений:

1/R= 1/R₁+l/R₂+ ... + 1/R_n.

Опыт показывает, что в первом приближении изменение удельного сопротивления, а следовательно, и сопротивления с температурой описывается линейным законом: =_о(1 +t);R=R_o(l+t), гдеи_о, R иR_o- соответственно удельные сопротивления и сопротивления проводника приt^ои 0°С,- температурный коэффициент сопротивления, для чистых металлов (при не очень низких температурах) близкий к 1/273 град^-1. Значит, температурная за­висимость сопротивления может быть представлена в виде R =R_oT, где Т - термодинамическая температура.

Качественная температурная зависимость сопротивления металла представлена на рис. 8 (кривая 1). Впоследствии было обнаружено, что сопротивление многих металлов (например,Al,Pb,Znи др.) и их сплавов при очень низких температурах Тк (0,14-20 К), называемыхкритическими,характерных для каждого вещества, скачкообразно уменьшается до нуля (кривая 2), т.е. металл становится абсолютным проводником. Впервые это явление,

называемое сверхпроводимостью,обнаружено Г. Камерлинг - Оннесом для ртути. Явление сверхпроводимости объясняется на основе квантовой теории. На зависимости электри­ческого сопротивления металлов от температуры основано действиетермометров сопротивления,которые позволяют по градуированной взаимосвязи сопротивления от температуры измерять температуру с точностью до 0,003 К. Использование в качестве рабочего вещества термометра сопротивления полупроводников, приготовленных по спе­циальной технологии, -термисторов- позволяет отмечать измене­ние температуры в миллионные доли Кельвина (измерение температур очень малых объемов).

9. Рассмотрим однородный проводник, к которому приложено напряжение U. За время dt через сечение проводника переносится зарядdq=Idt. Т.к. ток представляет собой перемещение заряда dq под действием электрического поля, то работа тока:

(*) dA=dqU=IUdt. Если сопротивление проводникаR, то, используя закон Ома, получим dA=I²Rdt=U²/Rdt. (*) Их последних двух формул следует, что мощность тока: Р=dA/dt=UI=I²R=U²/R. Полученные выражения справедливы как для переменного, так и для постоянного тока, причем для переменного тока этими формулами определяется мгновенное значение мощности. Работа тока выражается в джоулях, а мощность - в ваттах. На практике применяется также внесистемные единицы работы тока: ватт-час (Вт ч) и киловатт-час (кВт ч). 1Вт ч = 3,6 10³Дж; 1кВт ч = 10³Вт ч = 3,6 10⁶Дж.

Если ток проходит по неподвижному проводнику, то вся работа тока идет на его нагревание и, по закону сохранения энергии, (*) dQ = dA. Таким образом, используя выражение (*), получим: dQ=IUdt=I²Rdt=U²/Rdt. Полученное выражение представляет собойзакон Джоуля-Ленцаэкспериментально установленный независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э.Х. Ленцем.

Тепловое действие тока находит широкое применение в технике, которое началось с открытия в 1873 г. русским инженером А.Н.Лодыгиным (1847-1923) лампы накаливания. На нагревании проводников электрическим током основано действие электрических муфельных печей, электрической дуги (открыта русским инженером В.В. Петровым (1761-1834), контактной электросварки, бытовых электронагре­вательных приборов и т.д.

Мы рассматривали закон Ома для однородного участка цепи, т.е. такого, в котором не действует Э.д.с. Теперь рассмотрим не­однородный участок цепи, где действующую э.д.с. на участке 1-2 обозначим через ₁₂, а приложенную на концах участка разность потенциалов - через (₁-₂).

Если ток проходит по неподвижным проводникам, образующим участок 1-2, то работа dA₁₂всех сил (сторонних и электростатических), совершаемая над носителями заряда, по закону сохранения и превращения энергии равна теплоте dQ, выделяющейся на участке. Зарядq_опереносимый за время dt по проводнику, равен I dt. Работа сил, совершаемая при перемещении этого заряда на участке 1-2 равнаdA₁₂=q_o₁₂+q_o(₁-₂). Э.д.с., как и сила тока -величина скалярная. Ее необходимо брать либо с положительным, либо с отрицательным знаком - в зависимости от знака работы, совершаемой сторонними силами. Если э.д.с. способствует движению положительных зарядов в выбранном направлении, то₁₂> 0. Если э.д.c. препятствует движению положительных зарядов в данном направлении, то₁₂< 0. За времяdtв проводнике выделяется теплотаdQ=I²Rdt=IR(Idt) =IRq_o. Т.к.dA₁₂ =dQ, тоIR= (₁-₂) +₁₂, откудаI= [(₁-₂) +₁₂]/R. Полученное выражение представляет собой закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме, который является обобщенным законом Ома. Если на данном участке цепи источник тока отсутствует (₁₂= О), то приходим к закону Ома для однородного участка цепи: I = (₁-₂,) /R=U/R(при отсутствии сторонних сил напряжение на концах участка равно разности потенциалов). Если же электрическая цепь замкнута, то выбранные точки 1 и 2 совпадают,₁=₂, тогда получаем закон Ома для замкнутой цепи:I=₁₂/R, где₁₂- э.д.с., действующая в цепи,aR- суммарное сопротивление всей цепи. В общем случаеR= г +R₁, где г - внутреннее сопро­тивление источника э.д.с.,aR₁- сопротивление внешней части. Поэтому закон Ома для данной цепи будет иметь вид:I=₁₂/(r+ + R₁). Если цепь разомкнута, и, следовательно, в ней ток отсутствует (I =0), то из закона Ома получим, что₁₂=₁-₂, т.е. э.д.с., приложенная к разомкнутой цепи, равна разности потенциалов на ее концах. Следовательно, чтобы найти э.д.с. источника тока, надо измерить разность потенциалов на его клеммах при разомкнутой внешней цепи.

10. Носителями тока в металлах являются свободные электроны, довольно слабо связанные с ионами кристаллической решетки металла. Это представление о природе носителей тока в металлах основывается на электронной теории проводимости металлов, созданной немецким физиком П.Друде (1863-1906) и разработанной впоследс­твии нидерландским физиком Х.Лоренцем, а также на ряде класси­ческих опытов, подтверждающих положения электронной теории. Пер­вый из таких опытов - опыт Рикке, (1901; нем. физик) в котором в течение года электрический ток пропускался через три последова­тельно соединенных металлических цилиндра (Сu, А1, Сu) одинакового радиуса. Несмотря на то, что общий заряд, прошедший через эти цилиндры, достигал огромного значения (3,510⁶Кл), никаких, даже микроскопических, следов переноса вещества не обнаружилось. Это явилось экспериментальным доказательством того, что ионы в металлах не участвуют в переносе электричества, а перенос заряда в металлах осуществляется частицами, которые являются общими для всех металлов. Такими частицами могли быть открытые в 1897г., английским физиком Д.Томcоном электроны.

Для доказательства этого предположения необходимо было определить знак и величину удельного заряда носителей (отношение заряда к массе). Идея подобных опытов заключалась в следующем: если в металле имеются подвижные, слабо связанные с решеткой носители тока, то при резком торможении проводника эти частицы должны по инерции смещаться вперед, как смещаются вперед пассажиры, стоящие в вагоне при его торможении. Результатом смещения зарядов должен быть импульс тока; по направлению тока можно определить знак носителей тока, а зная размеры и сопротивление проводника, можно вычислить удельный заряд носителей. Идея этих опытов (1913) и их качественное воплощение принадлежат советским физикам С.Л.Мандельштаму и Н.Д.Папалекои. Эти опыты в 1916г. были усовершенствованы и проведены американскими физиками Р. Толменом и Б.Стюартом. Таким образом, было окончательно доказано, что но­сителями электрического тока в металлах являются свободные электроны. Существование свободных электронов в металлах можно объяснить следующим образом: при образовании кристаллической ре­шетки металла валентные электроны, сравнительно слабо связанные о атомными ядрами, отрываются от атомов металла, становятся "свободными" и могут перемещаться по всему объему. Таким образом, в узлах кристаллической решетки располагаются ионы металла, а между ними хаотически движутся свободные электроны, образуя своеобразный электронный газ, обладающий согласно электронной теории металлов, свойствами идеального газа. Электроны проводи­мости при своем движении сталкиваются с ионами решетки, в результате чего устанавливается тепловое равновесие между электронным газом и решеткой. Тепловое движение электронов, являясь хаотическим, не может привести к возникновению тока. При наложе­нии внешнего электрического поля на металлический проводник, кроме теплового движения электронов, возникает их упорядоченное движение, т.е. возникает электрический ток. Среднюю скорость упорядоченного движения электронов можно оценить согласно форму­ле для плотности тока: j=ne<V>. Выбрав допустимую плотность то­ка, например для медных проводов 10⁷А/м², получим, что при концентрации носителей токаn=810²⁸м^-3средняя скорость <V> упорядоченного движения электронов равна 7,8 10^-4м/c.

Следовательно, даже при очень больших плотностях тока средняя скорость упорядоченного движения электронов, значительно меньше их скорости теплового движения. Казалось бы, полученный результат противоречит известному факту, что скорость распрост­ранения электрического тока по цепи огромна и равна скорости света в вакууме (С =3 10⁸м/с). Это противоречие лишь кажущееся, т.к. скорость С является скоростью распространения электромагнитного поля вдоль проводников. Через времяt= 1/с (1 - длина цепи) вдоль цепи устанавливается стационарное электрическое поде и в ней начнется упорядоченное движение электронов. Поэтому электрический ток возникает в цепи практически одновременно с ее замыканием.

Построить удовлетворительную количественную теорию движения электронов в металле на основе законов классической механики не­возможно. Дело в том, что условия движения электронов в металле таковы, что классическая механика Ньютона неприменима для описа­ния этого движения. Наиболее наглядно это видно из следующего примера. Если экспериментально определить среднюю кинетическую энергию теплового движения электронов в металле при комнатной температуре и найти соответствующую этой энергии температуру по формуле *мv²/2 = З/2kT, то получится температура порядка 10⁵-10⁶К. Такая температура существует внутри звезд. Движение электронов в металле подчиняется законам квантовой механики (с квантовой теорией металлов вы познакомитесь в конце курса).

Жидкости, как и твердые тела, могут быть диэлектриками, про­водниками и полупроводниками. К числу диэлектриков относится дистиллированная вода, к проводникам - растворы электролитов: кислот, щелочей и солей. Жидкими полупроводниками являются: расплавленный селен, расплавы сульфидов. Носителями заряда в электролитах являются положительно и отрицательно заряженные ионы, на которые диссоциируют (распадаются) молекулы электролитов при растворении в воде. Поскольку перенос заряда в водных растворах иди расплавах электролитов осуществляется ионами, такую проводимость называют ионной.Жидкости могут обладать и элект­ронной проводимостью, например, жидкие металлы.

Газы при не слишком высоких температурах и при давлениях, близких к атмосферному, являются хорошими изоляторами. Это объясняется тем, что газы при обычных условиях состоят из нейтральных атомов и молекул и не содержат свободных зарядов (электронов и ионов). Газ становится проводником электричества, когда некоторая часть его молекул ионизируется,т.е. произойдет расщепление нейтральных атомов и молекул на ионы и свободные электроны. Ионизация газов может происходить под действием различных ионизаторов: сильный нагрев, короткое электромагнитное излучение (ультрафиолетовое, рентгеновское, гамма-излучение), корпускулярное излучение (потоки электронов, протонов,-частиц) и т.д. При ионизации газов происходит вырывание из электронной оболочки атома или молекулы (под действием ионизатора) одного или нескольких электронов, что приводит к образованию свободных электронов и положительных ионов. Электроны могут присоединяться к нейтральным молекулам и атомам, превращая их в отрицательные ионы. Следовательно, в ионизованном газе имеются положительные и отрицательные ионы и свободные электроны. Таким образом, в газах сочетается электронная проводимость, подобная проводимости металлов, с ионной проводимостью, подобной проводимости водных растворов или расплавов электролитов.

Прохождение электрического тока через газы называется газовым разрядом. Характер газового разряда определяется составом газа, его температурой и давлением, размерами, конфигурацией и материалом электродов, приложенным напряжением, плотностью тока. Разряд в газе, сохраняющийся после прекращения действия внешнего ионизатора, называетсясамостоятельным. Различают четыре типа самостоятельного разряда: тлеющий, искровой, дуговой и коронный. Все виды газовых разрядов широко используется в технике: лампы дневного света, люминисцентные лампы, газосветные трубки для рекламы, катодное напыление металлов -тлеющий разряд; искровойразрядиспользуется для воспламенения горючей смеси в двигателях внутреннего сгорания и предохранения электрических линий переда­чи от перенапряжения (искровые разрядники), для электроиcкровой точной обработки металлов, для регистрации заряженных частиц (искровые счетчики); дуговой разряд применяется для сварки и резки металлов, получения высококачественных сталей (дуговая печь) и освещения (прожекторы, проекционная аппаратура); коронный разряд используется в электрофильтрах для очистки промышленных газов, а также при нанесении порошковых и лакокрасочных покрытий.

Сильно ионизированный газ,в котором концентрации положительных и отрицательных зарядов практически одинаковы, называетсяплазмой.Плазма обладает следующими основными свойствами: высокой степенью ионизации газа, в пределе - полной ионизацией; равенством нулю результирующего пространственного заряда (концентрация положительных и отрицательных частиц в плазме практи­чески одинакова); большой электропроводностью (причем ток в плазме создается в основном электронами); свечением; сильным взаимодействием с электрическим и магнитным полями; колебаниями электронов в плазме о большой частотой (10⁸Гц), вызывающими общее вибрационное состояние плазмы; "коллективным" - одновременным взаимодействием громадного числа частиц (в обычных газах частицы взаимодействуют друг с другом попарно). Эти свойства определяют качественные своеобразные плазмы, позволяющие считать ее особым, четвертым, состоянием вещества.

Изучение физических свойств плазмы позволяет, с одной стороны, решать многие проблемы астрофизики, поскольку в космическом пространстве плазма - наиболее распространенное состояние вещества, а с другой - открывает принципиальные возможности осуществления управляемого термоядерного синтеза. Основным объектом исследований по управляемому термоядерному синтезу является высокотемпературная плазма (10⁸К) из дейтерия и трития. Низкотемпературная плазма (<10⁵К) применяется в газовых лазерах, в термоэлектронных преобразователях и магнитогидродинамических генераторах (МГД - генераторах) - установках для непосредственного преобразования тепловой энергии в электрическую, в плазменных ракетных двигателях, весьма перспективных для длительных космических полетов. Низкотемпературная плазма, получаемая в плазмотронах, используется для резки и сварки металлов, для получения некоторых химических соединений (галогенидов инертных газов), которые не удается получить другими способами и т.д.