gidravlika_zadachi_3 / 2-640
.pdf
Задача 2-640
Определить силу P гидростатического давления воды на цилиндрическую поверхность АВС и построить эпюру распределения давления, эпюры вертикальной и горизонтальной составляющих на поверхность АВС, если h = 4 м, r = 2 м, длина образующей цилиндра L = 3 м.
Решение.
Давление на поверхности воды
p0 = – 2000 кг/м2 = – 19620 Па.
Для построения эпюры распределения определяем величины избыточного гидростатического давления
p1 = – 19620 Па = – 19,62 кПа;
pA = p0 + ρgh = – 19620 + 1000 · 9,81 · 4 = 19620 Па = 19,62 кПа;
pB = p0 + ρg(h + 12 r) = – 19620 + 1000 · 9,81 · (4 + 12 · 2) = 29430 Па = 29,43 кПа;
pC = p0 + ρg(h + r) = – 19620 + 1000 · 9,81 · (4 + 2) = 39240 Па = 39,24 кПа.
Откладываем в масштабе полученные значения величины p. Соединив концы плавной линией, получим эпюру распределения давления.
стр. 1 из 3 (Задача 2-640)
Строим эпюры вертикальной и горизонтальной составляющих на поверхность АВС.
Горизонтальная составляющая силы давления воды на стенку АВС
Px = (p0 + ρghc)ω,
hc – глубина погружения центра тяжести проекции стенки АВС на вертикальную плоскость,
hc = h + 12 r = 4 + 12 · 2 = 5 м;
стр. 2 из 3 (Задача 2-640)
ω – площадь проекции стенки АВС на вертикальную плоскость, нормальную
направлению Px;
ω = rL = 2 · 3 = 6 м2.
Px = (p0 + ρghc)ω = (– 19620 + 1000 · 9,81 · 5) · 6 = 176580 Н.
Вертикальная составляющая равна весу жидкости в объеме тела давления
Py = ρgW = ρgωL,
где ω – площадь тела давления (заштрихована на рисунке),
ω = r(r + h) – |
πr2 |
– |
p0 |
= 2 · (2 + 4) – |
3,14 22 |
– |
19620 |
|
= 6,86 м2; |
|
4 |
ρg |
4 |
1000 9,81 |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||
Py = ρgωL = 1000 · 9,81 · 6,86 · 3 = 201889,9 Н.
Равнодействующая составляющих сил полного давления
P = Px2 + Py2 = 
1765802 +201889,92 = 268216,4 Н.
Сила P проходит через точку пересечения линий горизонтальной и вертикальной составляющих под углом α к горизонту, причем
α = arctg Py = arctg 201889,9 = 48,83°. Px 176580
стр. 3 из 3 (Задача 2-640)