gidravlika_zadachi_3 / 2_52

Задача 2-52

Определить силу гидростатического давления воды на цилиндрическую поверхность BCD. Построить эпюру распределения гидростатического давления на поверхность ABCD, эпюры горизонтальной и вертикальной составляющих.

Дано:

h1 = 2 м; H = 6 м;

L = 4 м.

Решение.

1. Для построения эпюры распределения давления на поверхность ABCD определяем величины избыточного давления

pA = 0;

p1 = ρg 12 h1 = 1000 · 9,81 · 12 · 2 = 9810 Па = 9,81 кПа; pBB = ρgh1 = 1000 · 9,81 · 2 = 19620 Па = 19,62 кПа;

p2 = ρg[h1 + 14 (H – h1)] = 1000 · 9,81 · [2 + 14 · (6 – 2)] = 29430 Па = 29,43 кПа; pC = ρg[h1 + 12 (H – h1)] = 1000 · 9,81 · [2 + 12 · (6 – 2)] = 39240 Па = 39,24 кПа;

p3 = ρg[h1 + 34 (H – h1)] = 1000 · 9,81 · [2 + 34 · (6 – 2)] = 49050 Па = 49,05 кПа; pD = ρgH = 1000 · 9,81 · 6 = 58860 Па = 58,86 кПа.

Откладываем в масштабе полученные значения величины p. Соединив концы плавной линией, получим эпюру распределения давления на поверхность ABCD.

стр. 1 из 4 (Задача 2-52)

2. Горизонтальная составляющая силы давления воды на стенку BCD

Px = ρghcω,

hc – глубина погружения центра тяжести стенки BCD;

hc = h1 + 12 (H – h1) = 2 + 12 · (6 – 2) = 4 м;

ω – площадь проекции стенки BCD на вертикальную плоскость, нормальную

направлению Px;

ω = (H – h1)L = (6 – 2) · 4 = 16 м2.

Px = ρghcω = 1000 · 9,81 · 4 · 16 = 627840 Н.

Вертикальная составляющая равна весу жидкости в объеме тела давления

BCD

Py = ρgωBCDL = 1000 · 9,81 · 6,28 · 4 = 246427,2 Н.

Равнодействующая составляющих сил полного давления

P = Px2 + Py2 = 6278402 +246427,22 = 674470 Н.

Сила P проходит через точку пересечения линий действия горизонтальной и вертикальной составляющих под углом φ к горизонту, причем

φ = arctg Py = arctg 246427,2 = 21,43°. Px 627840

стр. 4 из 4 (Задача 2-52)