gidravlika_zadachi_3 / 3-16
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Задача 3-16
Вода вытекает в атмосферу под напором H = 5 м по короткому трубопроводу, в котором установлен вентиль с коэффициентом сопротивления ζв = 4,0. Диаметры участков d1 = 50 мм, d2 = 70 мм.
Определить расход воды в трубопроводе.
l1 = 20 м; l2 = 10 м; l3 = 15 м; э = 1,3 мм; ζвх = 0,5.
Решение.
Составим уравнения Бернулли для сечений 0–0 и 3–3 относительно плоскости сравнения 0'–0', проведенной через ось трубы
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p |
0 |
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αV 2 |
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p |
3 |
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αV 2 |
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z0 + |
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+ |
0 |
= z3 + |
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+ |
3 |
+ hп0-3. |
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ρg |
2g |
ρg |
2g |
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В рассматриваемом случае z0 = H, z3 = 0; абсолютное давление в сечении 0–0 равно атмосферному p0 = pа, абсолютное давление в сечении 2–2 равно атмосферному p2 = pа. Поскольку скорость жидкости в резервуаре несоизмеримо меньше скорости движения жидкости в трубопроводе, можно принять, что V0 ≈ 0. Коэффициент кинетической энергии α принимается в пределах α = 1 ÷ 1,1 (при турбулентном режиме). С учетом этого уравнение Бернулли примет вид
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p |
а |
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p |
а |
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V 2 |
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H + |
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= |
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+ |
3 |
+ hп0-3; |
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ρg |
ρg |
2g |
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V |
2 |
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H = |
3 |
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+ hп0-3. |
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2g |
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В данном случае сумма коэффициентов потерь Σζ местных сопротивлений складывается из коэффициентов потерь на входе в трубу ζвх = 0,5, коэффициента сопротивления при внезапном расширении трубопровода
ζрасш,
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2 |
2 |
2 |
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0,07 |
2 |
2 |
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d |
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||||
ζрасш = |
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−1 |
= |
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−1 = 0,92, |
d |
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0,05 |
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|||||||
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1 |
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стр. 1 из 3 (Задача 3-16)
и коэффициента сопротивления при внезапном сужении ζсуж |
= 0,29 (при |
d1 |
= |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
50 |
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d2 |
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= 0,71. |
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70 |
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Таким образом |
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V |
2 |
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l V |
2 |
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l |
2 |
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V |
2 |
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l |
3 |
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V |
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V 2 |
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V 2 |
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V 2 |
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H = |
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3 |
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+ λ1 |
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1 |
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1 |
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+ λ2 |
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2 |
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+ λ3 |
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3 |
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+ ζ |
вх |
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1 |
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+ ζрасш |
2 |
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+ ζсуж |
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3 |
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. |
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d 2g |
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d 2g |
2g |
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2g |
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2g |
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d |
2 |
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2g |
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2g |
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1 |
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Q |
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Q |
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1 |
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Q |
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Так как V1 = |
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, V2 = |
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, V3 = |
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, то |
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ω |
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ω |
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2 |
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ω |
3 |
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Q2 |
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l |
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Q2 |
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l |
2 |
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Q2 |
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l |
3 |
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Q2 |
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Q2 |
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Q2 |
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H = |
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+ λ1 |
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+ λ2 |
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+ λ3 |
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+ ζвх |
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+ ζрасш |
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+ |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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2gω2 |
d |
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2gω2 |
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2gω2 |
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d |
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2gω2 |
2gω2 |
2gω2 |
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d |
2 |
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3 |
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1 |
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1 |
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2 |
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1 |
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3 |
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1 |
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2 |
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+ ζсуж |
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Q |
2 |
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. |
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2gω32 |
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2 |
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2 |
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πd |
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πd |
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Учитывая, что ω1 = ω3 = |
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1 |
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, ω2 |
= |
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2 |
, и решив последнее уравнение |
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4 |
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4 |
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относительно искомого расхода, получаем |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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16Q2 |
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l |
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16Q2 |
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3 |
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16Q2 |
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16Q2 |
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H = |
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+ λ1 |
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+ λ2 |
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+ λ3 |
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+ ζвх |
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+ |
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d |
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π2 |
4 |
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π2 |
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d |
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π2 |
4 |
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π2 |
4 |
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2g |
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2g |
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d1 |
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1 |
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2g |
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1 |
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2g |
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d1 |
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2g |
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d1 |
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+ ζрасш |
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16Q2 |
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+ ζсуж |
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16Q2 |
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. |
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2gπ2d 4 |
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2gπ2d 4 |
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1 |
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Q = |
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H |
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. |
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8 |
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1 |
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l |
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l |
2 |
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l |
3 |
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1 |
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1 |
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1 |
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+ |
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λ |
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1 |
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+ λ |
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+ λ |
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+ζ |
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+ζ |
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+ζ |
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2 |
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вх d 4 |
расш d 4 |
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суж d |
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gπ2 d 4 |
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1 d |
5 |
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d |
5 |
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3 d |
5 |
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4 |
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1 |
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1 |
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2 |
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1 |
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1 |
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2 |
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Приняв в первом приближении коэффициенты гидравлического трения λ1 |
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= λ2 = λ3 = 0,04, определим расход |
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Q = |
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5 |
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= |
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8 |
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1 |
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20 |
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10 |
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15 |
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0,5 |
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0,92 |
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0,29 |
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+ 0,03 |
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+ 0,03 |
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+ 0,03 |
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+ |
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+ |
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+ |
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9,81 3,142 |
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0,055 |
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0,075 |
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0,055 |
0,054 |
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|
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0,074 |
0,054 |
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0,054 |
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Скорости движения жидкости по трубопроводу |
= 0,00346 м3/с = 3,46 л/с. |
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V1 = V3 = |
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Q |
= |
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4Q |
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|
= |
4 0,00346 |
|
= 1,76 м/с; |
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|
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ω1 |
|
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πd |
2 |
|
|
3,14 0,052 |
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|
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Q |
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4Q |
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1 |
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V2 = |
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= |
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= |
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4 0,00346 |
|
= 0,9 м/с; |
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πd22 |
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3,14 0,072 |
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ω2 |
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стр. 2 из 3 (Задача 3-16)
Для определения области гидравлических сопротивлений определим число Рейнольдса Re = Vdν при кинематическом коэффициенте вязкости для воды, ν = 0,01 · 10-4 м2/с
Re1 |
= Re3 = |
V d |
= |
1,76 0,05 |
= 88000 > 2320; |
|||
1 1 |
0,01 10−4 |
|||||||
|
|
V d |
ν |
|
|
|||
Re2 |
= |
= |
0,9 0,07 |
= 63000 > 2320. |
||||
2 2 |
|
|
|
|||||
|
|
10−4 |
||||||
|
|
ν |
0,01 |
|
|
|||
Так как Re > 2320, то поток движется при турбулентном режиме. Таким образом, коэффициент кинетической энергии α принят верно.
Область гидравлически шероховатых труб (или квадратичная область)
имеет место при Re > 500 d . В нашем случае
э |
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88000 > 500 |
d1 |
= 500 · |
50 |
= 19231; |
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э |
1,3 |
||||
|
|
|
|||
63000 > 500 |
d 2 |
= 500 · |
70 |
= 26923. |
|
э |
1,3 |
||||
|
|
|
|||
Тогда гидравлический коэффициент трения определим по формуле
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|
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э |
0,25 |
|
1,3 |
0,25 |
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λ1 |
= λ3 = 0,11 |
|
|
= 0,11 · |
50 |
= 0,0442; |
|||
|
d |
|
|||||||
|
|
|
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1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,25 |
|
1,3 |
0,25 |
|
|
|
λ2 |
= 0,11 |
э |
|
|
= 0,11 · |
|
= 0,0406. |
||
|
|
|
|||||||
|
|
d2 |
|
|
|
70 |
|
|
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Уточним расход воды
Q =
|
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|
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5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
||
8 |
|
1 |
|
20 |
|
10 |
|
15 |
|
0,5 |
|
0,92 |
|
0,29 |
|
||
|
+ 0,0442 |
+ 0,0406 |
+ 0,0442 |
+ |
+ |
+ |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
9,81 3,142 |
|
|
0,055 |
0,075 |
0,055 |
0,054 |
0,074 |
0,054 |
|
||||||||
0,054 |
|
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= 0,00331 м3/с = 3,31 л/с.
Ответ: Q = 3,31 л/с.
стр. 3 из 3 (Задача 3-16)