gidravlika_zadachi_3 / 3-192

Задача 3-192

Определить расход воды в трубопроводе переменного сечения и имеющего сопло с выходным диаметром 15 мм, если показание манометра p_м = 39,2 кПа, глубина воды в баке H = 2 м, диаметры участков d₁ = 20 мм и d₂ = 35 мм, их длины l₁ = 20 м и l₂ = 80 м, коэффициент сопротивления вентиля ζ_в = 3,4, сопла ζ_с = 0,06, эквивалентная шероховатость материала трубопровода Δ_э = 0,8 мм, ζ_вх = 0,5.

Решение.

Составим уравнение Бернулли для сечений 3–3 и 0–0 относительно плоскости сравнения 0'–0', проведенной через ось трубы

z₀ + + = z₃ + + + h_п0-3.

В рассматриваемом случае z₀ = H, z₃ = 0; p_0абс = p_м + p_а, p_3абс = p_а. Поскольку скорость воды в баке несоизмеримо меньше скорости движения жидкости в трубопроводе, можно принять, что V₀ ≈ 0. Коэффициент кинетической энергии α принимается в пределах α = 1 ÷ 1,1 (при турбулентном режиме). С учетом этого уравнение Бернулли примет вид

H + = + + h_п0-3;

H + = + h_п0-3.

Тогда

h_п0-3 = + .

В данном случае сумма коэффициентов потерь местных сопротивлений складывается из коэффициента сопротивления на входе в трубу ζ_вх = 0,5, коэффициента сопротивления при внезапном расширении

ζ_расш = = = = 4,25,

коэффициента сопротивления вентиля ζ_в = 3,4 и коэффициента сопротивления в сопле ζ_с = 0,06. Таким образом, потери напора

h_п3-0 = + =

= λ₁ + λ₂ + ζ_вх + ζ_в + ζ_расш + ζ_с.

Подставив эти значения в уравнение Бернулли, получим

H + = + λ₁ + λ₂ + ζ_вх + ζ_в + ζ_расш + ζ_с;

Так как V₁ = , V₂ = , V₃ = , то

H + = + λ₁ + λ₂ + ζ_вх + ζ_в +

+ ζ_расш + ζ_с;

Учитывая, что ω₁ = , ω₂ = , ω₃ = и решив последнее уравнение относительно искомого расхода, получаем

H + = + λ₁ + λ₂ + ζ_вх + ζ_в +

+ ζ_расш + ζ_с.

Q = .

Приняв в первом приближении коэффициенты гидравлического трения λ₁ = λ₂ = 0,03, определим расход

Q = =

= 0,007 м³/с = 7 л/с.

Определим скорости движения воды на участках трубопровода

V₁ = = = = 8,92 м/с;

V₂ = = = = 2,23 м/с.

Для определения области гидравлических сопротивлений определим число Рейнольдса Re = при кинематическом коэффициенте вязкости для воды ν = 0,0115 см²/с

Re₁ = = = 775652;

Re₂ = = = 387826.

Так как Re > 2320, то поток движется при турбулентном режиме. Таким образом, коэффициент кинетической энергии α принят верно.

Область гидравлически шероховатых труб имеет место при Re > 500. В нашем случае

775652 > 500 = 500 · = 50000;

387826 > 500 = 500 · = 100000.

Тогда определяем гидравлический коэффициент трения по формуле

λ₁ = 0,11 = 0,11 · = 0,0348;

λ₂ = 0,11 = 0,11 · = 0,0293.

Тогда уточним расход воды

Q = =

= 0,0065 м³/с = 6,5 л/с.

Ответ: Q = 6,5 л/с.

стр. 3 из 3 (Задача 3-192)