gidravlika_zadachi_3 / 3_6
.pdf
Задача 3-6
Вода сливается из бака А в бак В по трубе диаметром d = 30 мм и длиной l = 10 м. Определить показание манометра pм, если расход воды Q = 15 л/с, глубина воды в баке А и расстояние от выхода из трубы до уровня воды в баке В равно h = 1 м, показание вакуумметра в баке pв = 4,905 кПа. Коэффициент сопротивления вентиля ζв = 9, ζвх = 0,8, э = 1,2 мм.
Решение.
Разность уровней в резервуарах
H = l = 10 м
Составим уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2 относительно плоскости сравнения, проведенной через уровень выхода из трубы в бак В
|
p |
|
αV 2 |
|
p |
2 |
|
αV 2 |
|
|
z1 + |
1 |
+ |
1 |
= z2 + |
|
+ |
2 |
+ hп1-2. |
||
ρg |
ρg |
|||||||||
|
|
2g |
|
|
2g |
|
||||
В рассматриваемом случае z1 = l + h, z2 = h; абсолютное давление в сечении 1–1 p1 = pм + pат, абсолютное давление в сечении 2–2 p2 = pат – pв. Поскольку скорость воды в баках несоизмеримо меньше скорости движения воды в трубопроводе, можно принять, что V1 ≈ V2 ≈ 0. Коэффициент кинетической энергии α принимается в пределах α = 1 ÷ 1,1 при турбулентном режиме, α = 2 при ламинарном режиме. Потери напора
hп1-2 = ∑λ |
l V 2 |
+ ∑ζV 2 |
= λ |
l |
V 2 |
+ ζвхV 2 |
+ ζвV 2 |
; |
||
|
|
|
||||||||
d 2g |
||||||||||
|
2g |
|
d 2g |
2g |
2g |
|
||||
стр. 1 из 2 (Задача 3-6)
|
|
|
hп1-2 = (λ |
|
|
l |
|
+ ζвх + ζв) |
V |
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
d |
2g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Подставив эти значения в уравнение Бернулли, получим |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
l + h + |
p |
м |
+ p |
ат |
|
|
= h |
|
|
+ |
|
p |
ат |
− p |
в |
|
+ (λ |
l |
+ ζвх |
+ ζв) |
V |
2 |
; |
|||||||||||||||||
|
|
ρg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
2g |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
после сокращений уравнение Бернулли примет вид |
|
|
V 2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
l + |
|
p |
м |
|
= |
|
− p |
в |
+ (λ |
l |
|
|
+ ζвх + ζв) |
; |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
ρg |
|
|
|
ρg |
d |
|
|
2g |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
pм = [(λ |
|
|
l |
|
+ ζвх + ζв) |
V 2 |
– l – |
p |
в |
]ρg, |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
d |
|
2g |
ρg |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
где ρ = 1000 кг/м3 (плотность воды). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Средняя скорость движения жидкости |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
V = |
|
|
4Q |
|
|
|
|
= |
|
|
4 0,015 |
|
|
|
= 21,23 м/с. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
πd 2 |
|
|
|
|
|
3,14 0,032 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Определим число Рейнольдса при кинематическом коэффициенте |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
вязкости для воды, ν = 1 сСт = 1 10-6 м2/с. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Re = |
|
Vd |
|
|
|
|
= |
21,23 0,03 |
= 636900 > 2320. |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ν |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 10−6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Так как Re > 2320, то поток движется при турбулентном режиме. Таким образом, коэффициент кинетической энергии равен α = 1.
Область гидравлически шероховатых труб (или квадратичная область)
имеет место при Re > 500 d .
|
|
|
|
|
|
|
э |
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
Re = 636900 > 500 |
= 500 · |
= 12500. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
э |
|
|
1,2 |
|
|
|
||
Тогда гидравлический коэффициент трения определяется по формуле |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,25 |
|
|
|
1,2 |
0,25 |
= 0,0492. |
||||||
|
|
|
|
λ = 0,11 |
э |
= 0,11 · |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Находим искомое показание манометра pм |
|
|
|
||||||||||||||||||
pм = [(λ |
l |
+ ζвх + ζв) |
V |
2 |
– l – |
|
p |
в |
|
]ρg = |
|
|
|
|
|
|
|
||||
d |
2g |
|
ρg |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
= [(0,0492 · |
10 |
+ 0,8 + 9) · |
21,232 |
– 10 – |
|
|
4905 |
|
|
] · 1000 · 9,81 = |
|||||||||||
0,03 |
|
2 |
9,81 |
1000 9,81 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
= 5801334 Па = 5,8 МПа.
Ответ: pм = 5,8 МПа.
стр. 2 из 2 (Задача 3-6)