Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

gidravlika_zadachi_3 / 3-43

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.05.2015

Размер:

175.3 Кб

Скачать

☆

Задача 3-43

Вода перетекает из бака А в бак Б при постоянных уровнях по трубе переменного сечения диаметрами d1 = 100 мм, d2 = 75 мм, d3 = 100 мм.

Определить расход, а также глубину воды в баке А H1, при которой манометрическое давление в сечении Х станет равным 2 м вод. ст., если

глубина воды в баке Б составляет H2 = 1,5 м. э = 1,5 мм; ζвх = 0,5; ζвых = 1,0; l = 10 м.

Решение.

Принимаем расчетные сечения на поверхности воды в первом баке 1–1 и на поверхности воды второго бака 2–2. Плоскость сравнения 0'–0' совместим с осью трубы. Запишем уравнение Бернулли для сечений Х–Х и 2–2 с учетом потерь напора по длине и местных потерь напора

αV 2

+ ∑λ

L V

+ ∑ζ

zх +

= z2 +

ρg

d 2g

В рассматриваемом случае zx = 0, z2 = H2, pх = pм + pат, p2 = pат, pм = 2 м вод. ст. = 19613,3 Па. Поскольку скорость воды в баке несоизмеримо меньше

скорости движения воды в трубопроводе, можно принять, что V2 ≈ 0. С учетом

этого уравнение Бернулли примет вид

pм + pат

+ Vx2

= H2

pат

+ ∑λ

V 2

+ ∑ζV 2

;

ρg

d 2g

pм

Vx2

= H2

+ ∑λ

V 2

+ ∑ζV 2 .

ρg

d 2g

В данном случае сумма коэффициентов потерь Σζ складывается из коэффициентов потерь при трубопровода ζрасш,

				2		2			2
	d3			2				0,1	2
	d3							0,1
ζрасш =					−1		=
ζрасш =		d			−1		=	0,075
		d	2					0,075
			2

местных сопротивлений внезапном расширении

−1 = 0,605,

и коэффициента сопротивления при выходе из трубы в резервуар ζвых = 1. Таким образом

стр. 1 из 4 (Задача 3-43)

pм

+ Vx2

= H2

+ ∑

V 2

∑ζV 2

;

ρg

d 2g

V 2

– H2 = λ2

+ λ3

+ ζрасш

+ ζвых

–

;

ρg

d3 2g

2d2 2g

Так как V2 = Vх =

, V3 =

, то

ω2

ω3

– H2 = λ2

+ λ3

+ ζрасш

+ ζвых

–

ρg

2 2gω22

d3 2gω32

2gω32

2gω22

πd 2

Учитывая,

что

ω2

ω3

решив

последнее

уравнение

относительно искомого расхода, получаем

pм

– H2 =

ρg

= λ2

16Q2

+ λ3

16Q2

+ ζрасш

16Q2

+ ζвых

16Q2

–

16Q2

2d2 2gπ2d24

d3 2gπ2d34

2gπ2d34

2gπ2d24

pм

− H2

Q =

ρg

+ λ

+ζ

расш

вых

−

gπ

Приняв в первом приближении коэффициенты гидравлического трения λ2

= λ3 = 0,04, определим расход

19613,3

−

1,5

Q =

1000 9,81

0,04

+0,04

+0,605

−

9,81 3,14

0,075

2 0,075

0,1

= 0,00745 м3/с = 7,45 л/с.

Скорости движения жидкости по трубопроводу

V1 = V3

4 0,00745

= 0,95 м/с;

ω1

πd 2

3,14 0,12

4 0,00745

V2 =

= 1,69 м/с.

πd22

3,14 0,0752

ω2

Для

определения

области

гидравлических сопротивлений

определим

число Рейнольдса Re = Vdν при кинематическом коэффициенте вязкости для воды, ν = 0,01 · 10-4 м2/с

стр. 2 из 4 (Задача 3-43)

			V d			0,95			0,1
Re1	= Re3 =			1		1	=			= 71250 > 2320;
					ν			0,01 10−4
		V2d2
Re2	=		=		1,69 0,075				= 126750 > 2320.
		ν			0,01 10−4

Так как Re > 2320, то поток движется при турбулентном режиме. Таким образом, коэффициент кинетической энергии α принят верно.

Область гидравлически шероховатых труб (или квадратичная область)

имеет место при Re > 500 d . В нашем случае

								э		d1						= 500 · 100
				71250 > 500						d1														= 33333;
				71250 > 500																				= 33333;
													э								1,5
				126750 > 500								d 2					= 500 ·						75	= 25000.
				126750 > 500													= 500 ·						1,5	= 25000.
															э								1,5
	Тогда гидравлический коэффициент трения определим по формуле
								э	0,25														1,5		0,25
		λ1 = λ3 = 0,11														= 0,11 ·										= 0,0385;
		λ1 = λ3 = 0,11														= 0,11 ·										= 0,0385;
								d															100
								1
							0,25												1,5			0,25
							э		= 0,11 ·															= 0,0406.
		λ2 = 0,11							= 0,11 ·															= 0,0406.
					d2														75
	Уточним расход воды
Q =
														19613,3									−1,5
													1000 9,81										−1,5													=
													1000 9,81
																			8
																			8
8						10																	10				1					1		1
8						10																	10	+0,605			1			+1		1		1
			0,0406										+			0,0385																	−
	9,81 3,14	2	0,0406				2 0,075				5		+			0,0385							5					4				4	−	0,075	4
	9,81 3,14						2 0,075														0,1						0,1				0,1			0,075
																											= 0,00746 м3/с = 7,46 л/с.
	Запишем уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2 с учетом потерь
напора по длине и местных потерь напора
				p		αV 2											p	2		αV 2				+ ∑λ		L V 2			+ ∑ζ			V 2
		z1	+	1	+	1		= z2 +										2	+				2										.
		z1	+		+	1		= z2 +									ρg		+				2			d	2g					2g	.
				ρg			2g										ρg			2g						d	2g					2g

В рассматриваемом случае z1 = H1, z2 = H2, p1 = p2 = pат. Поскольку скорость воды в баках несоизмеримо меньше скорости движения воды в трубопроводе, можно принять, что V1 ≈ V2 ≈ 0. С учетом этого уравнение Бернулли примет вид

H1 = H2 + ∑λ dl V2g2 + ∑ζV2g2 .

В данном случае сумма коэффициентов потерь Σζ местных сопротивлений складывается из коэффициентов потерь на входе в трубу ζвх = 0,5,

стр. 3 из 4 (Задача 3-43)

коэффициента сопротивления при внезапном сужении ζсуж = 0,255 (при d2 =

		d
	75	1
	75	= 0,75 и коэффициента сопротивления при внезапном расширении
	100
	100

трубопровода ζрасш = 0,605, и коэффициента сопротивления при выходе из трубы в резервуар ζвых = 1.

Таким образом

		l V 2				l		2		V	2			l	3	V		2				V 2			V 2				V	2			V 2
H1 = H2	+ λ1	1	1	+ λ2				2		2		+ λ3			3		3			+ ζ			1	+ ζсуж		2	+ ζрасш		3			+ ζвых		3
H1 = H2	+ λ1	d 2g		+ λ2		d				2		+ λ3		d 2g						+ ζ	вх 2g			+ ζсуж		2g	+ ζрасш		2g			+ ζвых		2g
		d 2g				d			2	2g				d 2g							вх 2g					2g			2g					2g
		1							2						1
= 1,5 + 0,0385 ·			10	·	0,952						+ 0,0406 ·								10		·	1,692			+ 0,0385 ·			10	·		0,952		+
= 1,5 + 0,0385 ·			0,1	·	2	9,81					+ 0,0406 ·							0,075			·	2	9,81		+ 0,0385 ·			0,1	·	2		9,81	+
			0,1		2	9,81												0,075				2	9,81					0,1		2		9,81
+ 0,5 ·	0,952		+ 0,255 ·						1,692				+ 0,605 ·							0,952			+ 1 ·		0,952		= 2,78 м.
+ 0,5 ·	2 9,81		+ 0,255 ·				2 9,81						+ 0,605 ·							2 9,81			+ 1 ·		2 9,81		= 2,78 м.
	2 9,81						2 9,81													2 9,81					2 9,81

Ответ: Q = 7,46 л/с; H1 = 2,78 м.

стр. 4 из 4 (Задача 3-43)

Соседние файлы в папке gidravlika_zadachi_3

#
16.05.2015205.36 Кб192_65.pdf
#
16.05.2015158.77 Кб213-1.pdf
#
16.05.2015152.66 Кб193-12.pdf
#
16.05.2015182.26 Кб183-16.pdf
#
16.05.2015778.24 Кб193-192.doc
#
16.05.2015175.3 Кб183-43.pdf
#
16.05.2015158.52 Кб193-45.pdf
#
16.05.2015165.09 Кб183_326.pdf
#
16.05.2015142.36 Кб183_381.pdf
#
16.05.2015188.83 Кб223_6.pdf
#
16.05.2015146.43 Кб20I-200.doc