gidravlika_zadachi_3 / 2_65
.pdf
Задача 2-65
Определить силу давления на цилиндрическую поверхность BCD. Построить эпюру распределения давления на поверхность ABCD и эпюры горизонтальной и вертикальной составляющих на поверхность BCD, если глубины h1 = 2 м; h2 = 6 м; длина образующей цилиндра L = 2 м.
Решение.
1. Для построения эпюры распределения давления на поверхность ABCD определяем величины избыточного давления
pA = 0;
pBB = ρgh1 = 1000 · 9,81 · 2 = 19620 Па = 19,62 кПа;
p1 = ρg(h1 + 14 h2) = 1000 · 9,81 · (2 + 14 · 6) = 34335 Па = 34,335 кПа; pC = ρg(h1 + 12 h2) = 1000 · 9,81 · (2 + 12 · 6) = 49050 Па = 49,05 кПа;
p2 = ρg(h1 + 34 h2) = 1000 · 9,81 · (2 + 34 · 6) = 63765 Па = 63,765 кПа;
pD = ρg(h1 + h2) = 1000 · 9,81 · (2 + 6) = 78480 Па = 78,48 кПа.
Откладываем в масштабе полученные значения величины p. Соединив концы плавной линией, получим эпюру распределения давления на поверхность ABCD.
стр. 1 из 4 (Задача 2-65)
Эпюра вертикальной составляющей силы давления на поверхность CD
Эпюра вертикальной составляющей силы давления на поверхность CB
стр. 2 из 4 (Задача 2-65)
Py = Py1 – Py2.
Строим эпюры горизонтальной и вертикальной составляющих на поверхность BCD.
2. Горизонтальная составляющая силы давления воды на стенку BCD
Px = ρghcω,
hc – глубина погружения центра тяжести стенки BCD;
hc = h1 + 12 h2 = 2 + 12 · 6 = 5 м;
ω – площадь проекции стенки BCD на вертикальную плоскость, нормальную
направлению Px;
ω = h2L = 6 · 2 = 12 м2.
Px = ρghcω = 1000 · 9,81 · 5 · 12 = 588600 Н.
Глубина до центра давления hdBCD определяется по формуле
стр. 3 из 4 (Задача 2-65)
hdBCD = hc + Ic ,
ωhc
где Ic – момент инерции площади проекции стенки BCD на вертикальную плоскость относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести этой площади,
|
L(h )3 |
|
2 63 |
|
4 |
|
|
||||
Ic = |
2 |
|
= |
12 |
= 36 м ; |
|
|||||
12 |
|
|
|||||||||
hdBCD = hc + |
|
Ic |
|
= 5 + |
|
36 |
|
= 5,6 м. |
|||
|
ωh |
|
12 5 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
||
Вычислим горизонтальную составляющую и по эпюре. Давление в точке С равно pC = 49,05 кПа = 49050 Па, тогда горизонтальная составляющая
Px = pCω = 49050 · 12 = 588600 Н.
Вертикальная составляющая равна весу жидкости в объеме тела давления
BCD
Py = ρgW = ρgωBCDL;
|
πh |
2 |
|
3,14 62 |
2 |
ωBCD = |
2 |
= |
8 |
= 14,13 м ; |
|
|
|||||
|
8 |
|
|
|
|
Py = ρgωBCDL = 1000 · 9,81 · 14,13 · 2 = 277230,6 Н.
Вертикальная составляющая проходит через центр тяжести полуокружности и расположена от линии BD на расстоянии
l = |
4 |
· r = 0,4246 · |
1 h2 = 0,4246 · |
1 |
· 6 = 1,274 м. |
|
3π |
2 |
|||||
|
|
2 |
|
Равнодействующая составляющих сил полного давления
P = Px2 + Py2 = 
5886002 +277230,62 = 650620,3 Н.
Сила P проходит через точку пересечения линий действия горизонтальной и вертикальной составляющих под углом φ к горизонту, причем
φ = arctg Py = arctg 277230,6 = 25,22°.
Px 588600
стр. 4 из 4 (Задача 2-65)