gidravlika_zadachi_3 / 3-12
.pdf
Задача 3-12
Определить расход воды и показание манометра pм в баке А при перетекании воды из одного бака в другой по трубе диаметром d = 100 мм и длиной l = 20 м, если глубина воды в баке А равна H1 = 3 м, в баке Б – H2 = 2,5 м, показание вакуумметра в баке Б – pв = 9,81 кПа, уровень в пьезометре устанавливается на высоте h = 2 м. ζвх = 0,5, эквивалентная шероховатость э = 1 мм.
Решение.
Запишем уравнение Бернулли для сечений 2–2 и 3–3 относительно плоскости сравнения 0'–0', проведенной через ось трубы
|
p |
2 |
|
αV 2 |
|
p |
3 |
|
αV 2 |
|
|
z2 + |
|
+ |
2 |
= z3 + |
|
+ |
3 |
+ Σhп2-3. |
|||
ρg |
ρg |
2g |
|||||||||
|
|
2g |
|
|
|
||||||
В рассматриваемом случае z2 = h, z3 = H2; абсолютное давление в сечении 2–2 равно атмосферному p2 = pатм, абсолютное давление в сечении 3–3 p3 = pатм
– pв; V2 = V3 = 0. Коэффициент кинетической энергии α принимается в пределах α = 1 ÷ 1,1 (при турбулентном режиме).
Потери напора
Σhп2-3 |
= λ |
|
l |
|
V 2 |
+ ζвх |
V 2 |
; |
|||
2d |
|
2g |
2g |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
Σhп2-3 |
= (λ |
l |
|
+ ζвых) |
V 2 |
. |
|
||||
2d |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
2g |
|
||||
Подставив эти значения в уравнение Бернулли, получим
h + |
pатм |
= H2 |
+ |
pатм − pв |
||||
ρg |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
ρg |
|
|
|
|
h = H2 – |
|
pв |
+ (λ |
l |
|
||
|
|
ρg |
2d |
|||||
|
|
|
|
|
||||
+ (λ |
l |
+ ζвых) |
V 2 |
; |
|
2d |
2g |
||||
|
|
|
V 2
+ ζвых) 2g .
Откуда найдем скорость движения воды по трубопроводу приняв в первом приближении гидравлический коэффициент трения λ = 0,03
стр. 1 из 3 (Задача 3-12)
|
|
|
|
|
p |
в |
|
|
|
|
|
|
9810 |
|
|
|
|
2g h − H2 + |
|
|
2 9,81 |
2 −2,5 + |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
1000 9,81 |
|
||||||||||||
V = |
|
l |
|
|
ρg |
= |
|
20 |
|
= 1,57 м/с. |
||||||
λ |
+ζвых |
|
|
0,03 |
|
|
+1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2d |
|
|
|
2 0,1 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Расход воды |
|
|
|
2 |
|
|
3,14 0,12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q = ωV = |
πd |
V = |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||
|
4 |
|
4 |
· 1,57 = 0,0123 м /с. |
|
|
||||||||||
Для определения |
области гидравлических |
сопротивлений определим |
||||||||||||||
число Рейнольдса при кинематическом коэффициенте вязкости для воды ν = 1 · 10-6 м2/с
|
|
|
Re = |
|
Vd |
= |
1,57 0,1 = 157000 > 2320. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ν |
|
|
|
1 10−6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Так как Re > 2320, то поток движется при турбулентном режиме. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
Область гидравлически шероховатых труб (или квадратичная область) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
имеет место при Re > 500 |
d |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
э |
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
157000 > 500 |
|
= 500 · |
100 |
= 50000. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Тогда гидравлический коэффициент трения определяется по формуле |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0,25 |
|
|
|
|
|
|
1 0,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
λ = 0,11 |
|
э |
|
|
|
= 0,11 · |
|
|
|
|
|
= 0,0348. |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Уточним скорость движения и найдем расход |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9810 |
|
|
|
|||
|
2g h − |
H2 |
+ |
|
|
|
|
|
|
2 9,81 |
2 |
−2,5 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1000 9,81 |
|
||||||||||||||||||||||||||||
V = |
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
ρg |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1,48 м/с. |
||||||||||
λ |
|
+ζ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0348 |
|
|
20 |
|
+1 |
|
|
||||||||||||
|
|
вых |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
2d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0,1 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Q = ωV = |
πd 2 |
V = |
3,14 |
0,12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
· 1,48 = 0,0116 м /с. |
|
|
|||||||||||||||||||||||
Запишем уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 3–3 относительно |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
плоскости сравнения 0'–0', проведенной через ось трубы |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
p |
|
|
αV 2 |
|
|
|
|
p |
3 |
|
|
αV 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
z1 + |
|
1 |
+ |
|
|
|
1 |
|
= z3 + |
|
|
|
+ |
3 |
|
+ Σhп1-3. |
|
|
|||||||||||||||||
|
ρg |
|
|
|
|
|
|
|
|
2g |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2g |
|
|
|
|
|
|
ρg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
В рассматриваемом случае z1 = H1, z3 = H2; абсолютное давление в
сечении 1–1 p1 = pатм + pм, абсолютное давление в сечении 3–3 p3 = pатм – pв; V1 =
V3 = 0. Коэффициент кинетической энергии α принимается в пределах α = 1 ÷ 1,1 (при турбулентном режиме).
Потери напора
стр. 2 из 3 (Задача 3-12)
|
|
|
Σhп1-3 |
= λ |
|
l |
|
V 2 |
+ ζвх |
V |
2 |
|
|
+ ζвых |
V 2 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
d |
|
|
2g |
|
2g |
|
|
2g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
Σhп1-3 |
= (λ |
|
l |
|
+ ζвх |
+ ζвых) |
V 2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Подставив эти значения в уравнение Бернулли, получим |
|
|
|
V 2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
H1 |
+ |
pатм + pм |
|
|
= |
|
H2 + |
pатм − pв |
|
+ (λ |
l |
+ ζвх |
+ ζвых) |
; |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
2g |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ρg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
H1 |
+ |
pм |
|
= H2 – |
|
|
pв |
+ (λ |
l |
|
+ ζвх + ζвых) |
V 2 |
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
ρg |
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2g |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Откуда найдем показание манометра pм в баке А |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
pм = ρg[H2 – H1 – |
pв |
+ (λ |
l |
+ ζвх + ζвых) |
V 2 |
] = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
ρg |
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
= 1000 · 9,81 · [2,5 – 3 – |
|
|
|
|
9810 |
|
|
|
|
|
|
+ (0,0348 · |
|
20 |
+ 0,5 + 1) · |
1,482 |
|
] = |
|
|||||||||||||||||||||||
1000 |
9,81 |
|
0,1 |
2 |
9,81 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
= – 5450 Па.
Знак минус означает, что давление в баке А вакуумметрическое, pв = 5450 Па.
Ответ: Q = 0,0212 м3/с; pв = 5450 Па.
стр. 3 из 3 (Задача 3-12)