gidravlika_zadachi_3 / 2-54
.pdf
Задача 2-54
Определить силу гидростатического давления воды на сферическую поверхность. Построить эпюры распределения гидростатического давления на поверхность ABCDE.
Дано: h1 = 2 м; h2 = 1 м; H = 6.
Решение.
Для построения эпюры определяем величины гидростатического давления
pA = 0;
p1 = ρg 14 h1 = 1000 · 9,81 · 14 · 2 = 4905 Па = 4,905 кПа; pB = ρg 12 h1 = 1000 · 9,81 · 12 · 2 = 9810 Па = 9,81 кПа;
p2 = ρg 34 h1 = 1000 · 9,81 · 34 · 2 = 14715 Па = 14,715 кПа;
pC = ρgh1 = 1000 · 9,81 · 2 = 19620 Па = 19,62 кПа;
pD = ρg(h1 + h2) = 1000 · 9,81 · (2 + 1) = 29430 Па = 29,43 кПа; pE = ρgH = 1000 · 9,81 · 6 = 58860 Па = 58,86 кПа.
Откладываем в масштабе полученные значения величины p. Соединив концы плавной линией, получим эпюру избыточного гидростатического давления.
стр. 1 из 3 (Задача 2-54)
Строим эпюры горизонтальной и вертикальной составляющих на сферическую поверхность.
стр. 2 из 3 (Задача 2-54)
Горизонтальная составляющая силы давления воды на сферическую поверхность
Px = ρghcω,
hc – глубина погружения центра тяжести площади вертикальной проекции сферической поверхности,
hc = 12 h1 = 12 · 2 = 1 м;
ω – площадь проекции сферической поверхности на вертикальную плоскость, нормальную направлению Px;
ω = |
πh |
2 |
= |
3,14 22 |
2 |
1 |
2 |
= 6,28 м . |
|||
|
2 |
|
|
|
|
Px = ρghcω = 1000 · 9,81 · 1 · 6,28 = 61606,8 Н.
Вертикальная составляющая равна весу жидкости в объеме тела давления
ABС |
|
|
Py = ρgWABС; |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
WABС = |
1 |
· |
πh3 |
= |
1 |
· |
3,14 23 |
2 |
; |
2 |
1 |
2 |
6 |
= 2,0933 м |
|||||
|
|
6 |
|
|
|
|
|||
Py = ρgWABС = 1000 · 9,81 · 2,0933 = 20535,6 Н.
Равнодействующая составляющих сил полного давления
P = Px2 + Py2 = 
61606,82 +20535,62 = 64939,27 Н.
Сила P проходит через точку пересечения линий действия горизонтальной и вертикальной составляющих под углом φ к горизонту, причем
φ = arctg Py = arctg 20535,6 = 18,44°. Px 61606,8
стр. 3 из 3 (Задача 2-54)