gidravlika_zadachi_3 / 2-48
.pdf
Задача 2-48
1.Построить эпюру распределения избыточного давления на стенку ABCD, эпюры горизонтальной и вертикальной составляющих на поверхность
BCD.
2.Найти силу и центр давления на стенку AB.
3.Найти силу и центр давления на стенку BCD. Ширина стенки B = 2 м;
H = 10 м; R = 3 м.
Решение.
1. Для построения эпюры определяем величины избыточного давления
pA = 0;
pB = ρg(H – 2R) = 1000 · 9,81 · (10 – 2 · 3) = 39240 Па = 39,24 кПа; p1 = ρg(H – 32 R) = 1000 · 9,81 · (10 – 32 · 3) = 53955 Па = 53,955 кПа; pC = ρg(H – R) = 1000 · 9,81 · (10 – 3) = 68670 Па = 68,67 кПа;
12 R) = 1000 · 9,81 · (10 – 12 · 3) = 83385 Па = 83,385 кПа;
pD = ρgH = 1000 · 9,81 · 10 = 98100 Па = 98,1 кПа.
Откладываем в масштабе полученные значения величины p. Соединив концы плавной линией, получим эпюру избыточного гидростатического давления.
стр. 1 из 3 (Задача 2-48)
Строим эпюры горизонтальной и вертикальной составляющих на поверхность BCD.
2. Сила давления воды на стенку AB
PAB = ρghcω,
где ρ – плотность воды, равная 1000 кг/м3;
hc – глубина погружения центра тяжести стенки AB;
hc = |
H −2R |
= |
10 −2 3 |
= 2 м; |
|
2 |
|
2 |
|
ω– площадь стенки AB;
ω= (H – 2R)B = (10 – 2 · 3) · 2 = 8 м2.
стр. 2 из 3 (Задача 2-48)
PAB = ρghcω = 1000 · 9,81 · 2 · 8 = 156960 Н.
Глубина до центра давления hdAB определяется по формуле
hdAB = hc + Ic ,
ωhc
где Ic – момент инерции площади стенки AB относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести стенки AB,
Ic = |
B(H −2R)3 |
= |
2 (10 −2 |
3)3 |
4 |
|||
12 |
|
|
|
12 |
= 10,667 м ; |
|||
|
Ic |
|
|
|
|
|
||
hdAB = hc + |
|
= 2 + |
10,667 |
= 2,667 м. |
|
|||
ωh |
8 2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
3. Горизонтальная составляющая силы давления воды на стенку BCD
Px = ρghcω,
hc – глубина погружения центра тяжести стенки BCD;
hc = H – R = 10 – 3 = 7 м;
ω – площадь проекции стенки BCD на вертикальную плоскость, нормальную
направлению Px;
ω = 2RB = 2 · 3 · 2 = 12 м2.
Px = ρghcω = 1000 · 9,81 · 7 · 12 = 824040 Н.
Глубина до центра давления hdBCD определяется по формуле
hdBCD = hc + Ic ,
ωhc
где Ic – момент инерции площади проекции стенки BCD на вертикальную плоскость относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести этой площади,
Ic = |
B(2R)3 |
= |
2 (2 3)3 |
4 |
|
||||
|
12 |
|
12 |
= 36 м ; |
|
||||
|
|
Ic |
|
36 |
|
|
|||
hdBCD = hc + |
|
= 7 + |
= 7,43 м. |
||||||
ωh |
12 7 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
Вертикальная составляющая равна весу жидкости в объеме тела давления |
|||||||||
BCD |
Py = ρgW = ρgωBCDB; |
|
|
||||||
|
|
|
|||||||
ωBCD = |
πR2 |
= |
3,14 32 |
|
2 |
; |
|||
2 |
|
2 |
= 14,13 м |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Py = ρgωBCDB = 1000 · 9,81 · 14,13 · 2 = 277230,6 Н.
Вертикальная составляющая проходит через центр тяжести полуокружности и расположена от линии BD на расстоянии
l = 34π · r = 0,4246 · 3 = 1,274 м.
Равнодействующая составляющих сил полного давления
P = P2 |
+ P2 |
= 8240402 + 277230,62 |
= 869424,4 Н. |
x |
y |
|
|
стр. 3 из 3 (Задача 2-48)