gidravlika_zadachi_3 / 2-58
.pdf
Задача 2-58
1.Построить эпюру распределения избыточного давления на поверхность АВС, эпюры горизонтальной и вертикальной составляющих на поверхность ВС.
2.Найти силу и центр давления на стенку АВ.
3.Найти силу и центр давления на поверхность ВС. Ширина стенки L = 1
м; H = 8 м; r = 2 м; α = 45°.
Решение.
1. Для построения эпюры распределения избыточного давления на поверхность АВС определяем величины избыточного гидростатического давления
pA = 0;
pB = ρg(H – r) = 1000 · 9,81 · (8 – 2) = 58860 Па = 58,86 кПа;
p1 = ρg(H – 12 r) = 1000 · 9,81 · (8 – 12 · 2) = 68670 Па = 68,67 кПа; pC = ρgH = 1000 · 9,81 · 8 = 78480 Па = 78,48 кПа;
Откладываем в масштабе полученные значения величины p. Соединив концы плавной линией, получим эпюру избыточного давления на поверхность
ABC.
стр. 1 из 4 (Задача 2-58)
Строим эпюры горизонтальной и вертикальной составляющих на поверхность ВС.
2. Найдем силу и центр давления на стенку АВ. Сила полного давления воды на участок AB
PAB = pсω,
где pс = ρghc – гидростатическое давление воды в центре тяжести стенки AB; ρ – плотность воды, равная 1000 кг/м3;
hc = |
H −r |
– глубина погружения центра тяжести стенки AB; |
|
2 |
hc = 8 −2 = 3 м; |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
pс = ρghc = 1000 · 9,81 · 3 = 29430 Па. |
ω– площадь смоченной поверхности AB;
ω= Hsin−αr L = sin8 −452° · 1 = 8,485 м2. PAB = pсω = 29430 · 8,485 = 249721,83 Н.
стр. 2 из 4 (Задача 2-58)
Глубина до центра давления hdAB определяется по формуле
hdAB = hc + Ic ,
ωhc
где Ic – момент инерции площади стенки AB относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести стенки AB,
Ic = |
L(H −r)3 |
|
1 (8 − |
2)3 |
4 |
; |
|
= |
|
|
= 18 м |
||
12 |
12 |
|
||||
|
|
|
|
|
ω– площадь проекции стенки AB на вертикальную плоскость,
ω= L(H – r) = 1 · (8 – 2) = 6 м2;
hdAB = hc + |
Ic |
= 3 + |
18 |
|
= 4 м. |
|
ωh |
6 3 |
|||||
|
|
|
||||
|
c |
|
|
|
|
|
3. Найдем силу и центр давления на поверхность ВС. Горизонтальная составляющая силы давления воды на стенку BC
Px = ρghcω,
hc – глубина погружения центра тяжести проекции стенки BC на вертикальную плоскость,
hc = H – 12 r = 8 – 12 · 2 = 7 м;
ω – площадь проекции стенки BC на вертикальную плоскость, нормальную
направлению Px;
ω = rL = 2 · 1 = 2 м2.
Px = ρghcω = 1000 · 9,81 · 7 · 2 = 137340 Н.
Глубина до центра давления hdBC определяется по формуле
hdBC = hc + Ic ,
ωhc
где Ic – момент инерции площади проекции стенки BC на вертикальную плоскость относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести этой площади,
Ic = |
Lr3 |
1 23 |
|
|
4 |
; |
|
|
12 = |
12 |
|
= 0,667 |
м |
|
|||
hdBC = hc + |
Ic |
|
= 7 + |
0,667 |
= 7,0476 м. |
|||
ωh |
2 |
7 |
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
Вертикальная составляющая равна весу жидкости в объеме тела давления
Py = ρgW = ρgωL,
где ω – площадь тела давления (заштрихована на рисунке),
ω = rH – |
πr |
2 |
3,14 22 |
2 |
; |
4 |
= 2 · 8 – |
4 |
= 12,86 м |
||
|
|
|
|
Py = ρgωL = 1000 · 9,81 · 12,86 · 1 = 126156,6 Н.
Вертикальная составляющая проходит через центр тяжести четверти окружности и расположена от оси на расстоянии
l = 34π · r = 0,4246 · 2 = 0,85 м.
стр. 3 из 4 (Задача 2-58)
Равнодействующая составляющих сил полного давления
PBC = P2 |
+ P2 |
= 1373402 +126156,62 = 186488 Н. |
x |
y |
|
стр. 4 из 4 (Задача 2-58)