Примеры расчета Прямоугольные сечения

Пример 18. Дано: колонна с размерами сечения — b = 400 мм, h = 700 мм, a_р = a_s = a'_s = a¢_p = 40 мм; бетон класса В30 (R_b = 19 МПа при g_b2 = 1,1, Е_b = 2,9 • 10⁴ МПа); арматура симметричная класса A-V (R_s = 680 МПа, Е_s = 1,9 • 10⁵ МПа), площадью сечения: напрягаемая — A_sp = 402 мм² (2 Æ 16), ненапрягаемая - A_s = 201 мм² (1 Æ 16); предварительное напряжение с учетом всех потерь s_sp = 575 МПа; натяжение арматуры электротермическое неавтоматизированное; площадь приведенного сечения А_red = 287 600 мм²; усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь напряжений при g_sp = 0,9 Р = 397 кН; продольные силы от постоянных и длительных нагрузок N_l = 1890 кН, от всех нагрузок N = 2450 кН; изгибающий момент от кратковременных нагрузок, полученный из статического расчета по недеформированной схеме, М = М_sh = 245 кН×м; расчетная длина l₀ = 14,6 м.

Требуется проверить прочность сечения.

Р а с ч е т. h₀ = 700 - 40 = 660 мм. Так как l₀/h = 14,6/0,7 = 20,8 > 10, расчет ведем с учетом прогиба колонны согласно п. 3.39, вычисляя N_cr по формуле (104).

Для этого определяем j_l по формуле (105), принимая по табл. 30 b = 1,0:

= 1,583;

0,1 м = 100 мм > e_a = = 23мм (см. п. 3.35);

= 0,143 > d_e,min = 0,5 - 0,01 - 0,01 R_b =

= 0,5 - 0,01 × 20,8 - 0,01 × 19 = 0,102 .

Следовательно, принимаем d_e = e₀/h = 0,143.

Напряжение обжатия в бетоне равно:

s_bp= Р/А_red= 397 000 / 287 600 = 1,38 МПа.

Поскольку е₀/h < 1,5, в формуле (107) оставляем e₀/h = 0,143.

Тогда j_p = 1 + 12 0,143 = 1,125 .

Моменты инерции бетонного сечения и арматуры равны:

= 11430 × 10⁶ мм⁴ ;

2 × 603 × 310² = 116 × 10⁶ мм⁴ ;

6,55 ;

=

= 4335 кН.

Коэффициент h определяем по формуле (103):

= 2,3 .

Значение e равно:

е = е₀ h + = 100 × 2,3 + 310 = 540 мм.

Проверку прочности ведем согласно п. 3.41.

Поскольку в сечении применяется ненапрягаемая арматура класса A-V с условным пределом текучести, то, согласно п. 3.41 и примечанию к п. 3.3, значение A_sp = А¢_sp заменяем на A_sp1 = А'_sp1 = А_sp + A_s = 603 мм², a напряжение s_sp2 заменяем на усредненное напряжение s_sp,m и принимаем А_s = А'_s = 0:

= 383 МПа.

Определяем напряжение в арматуре s_sc согласно п. 3.8, принимая s_sc,u = 400 МПа, а s_sp,m с учетом коэффициента g_sp = 1,1:

s_sc = s_sc,u - s_sp,m =400- 1,1× 383 =-20 МПа.

Относительную высоту сжатой зоны бетона при g_s6 = 1 вычисляем по формуле (108):

= 0,572 .

Из табл. 26 при g_b2 = 1,1, классе арматуры A-V, классе бетона В30 и = 0,507 находим значение x_R = 0,42.

Поскольку x₁ = 0,572 > x_R = 0,42, а арматура класса A-V с условным пределом текучести, высоту сжатой зоны определяем по формуле (111). Так как натяжение электротермическое неавтоматизированное, принимаем b = 0,8, а значение x_el находим из табл. 31. При классе арматуры A-V, классе бетона В30 и s_sp/R_s = 0,507 x_el = 0,59.

Тогда

= 369 мм .

Поскольку x = 369 мм < x_elh₀ = 0,59 • 660 = 389 мм, оставляем x = 369 мм.

Прочность проверяем из условия (109):

R_b bx(h₀ - 0,5x) + s_scA¢_sp1 (h₀ - a¢_p) = 19 × 400 × 369 (660 - 0,5 × 369) -

- 20 × 603 (660 - 40) = 1326 × 10⁶ H×мм > Ne = 2450 × 10³ × 540 =

= 1323 × 10⁶ H×мм,

т. е. прочность сечения обеспечена.