Тавровые и двутавровые сечения

Пример 6. Дано: размеры сечения — b'_f = 1120 мм, h'_f = 30 мм, b = 100 мм, h = 300 мм, a = 30 мм; бетон тяжелый класса В25 (R_b = 13 МПа при g_b2 = 0,9); предварительно напряженная арматура класса A-IV (R_s = 510 МПа); изгибающий момент = 23 кН×м.

Требуется определить площадь сечения арматуры.

Р а с ч е т. h₀ = 300 - 30 = 270 мм. Расчет ведем, согласно указаниям п. 3.15, в предположении, что сжатой ненапрягаемой арматуры не требуется. Проверяем условие (44):

R_bb'_fh'_f (h₀ - 0,5h¢_f) = 13×1120×30 (270 - 0,5×30) = 111,4 кН×м > M = 23 кН×м, т.е. граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b = b¢_f = 1120 мм согласно п. 3.11.

Определим значение a_m по формуле (30):

= 0,0217 .

Из табл. 26 при g_b2 = 0,9, классе арматуры A-IV, классе бетона В25, принимая, согласно примеч. 1, (s_sp + Ds_sp) / R_s = 0,6, находим x_R = 0,54. Тогда из табл. 28 при x_R = 0,54 a_R = 0,394.

Так как a_m = 0,0217 < a_R = 0,394, сжатой арматуры не требуется, и площадь сечения арматуры S вычисляем по формуле (31). Для этого по табл. 28 при a_m = 0,0217 находим z = 0,989 и x = 0,022.

Так как x = 0,022 < 0,5 x_R = 0,5×0,54 = 0,27, то, согласно п. 3.7, g_s6 = h = 1,2.

Тогда при А_s = 0

= 140 мм² .

Принимаем 1Æ14 (А_sр = 154 мм²).

Пример 7. Дано: размеры сечения — b'_f = 280 мм, h'_f = 200 мм, b = 80 мм, h = 900 мм, a = 72 мм, a' = 40 мм; бетон тяжелый класса В30 (R_b = 15,5 МПа при g_b2 = 0,9); напрягаемая арматура S класса A-IV (R_s = 510 МПа), площадью сечения А_sр = 2036 мм² (8Æ18); ненапрягаемая арматура S' класса А-III (R_sc = 365 МПа), площадью сечения А'_s = 226 мм² (2Æ12); предварительное напряжение арматуры при g_sp < 1: без учета потерь - s_sp1 = 380 МПа, с учетом всех потерь - g_sp2 = 320 МПа; потери по поз. 3—5 табл. 4 отсутствуют; натяжение арматуры механическое; изгибающий момент M = 790 кН×м.

Требуется проверить прочность сечения.

Р а с ч е т. h₀ = 900 — 72 = 828 мм. Проверяем условие (37), принимая g_s6 = 1:

R_bb'_fh'_f + R_scA'_s = 15,5×280×200 + 365×226 = 950 500 H < g_s6 R_s A_sp = 1×510×2036 = 1 038 400 H, т.е. условие (37) не соблюдается; при g_s6 > 1 это условие тем более не будет соблюдаться и, следовательно, граница сжатой зоны проходит в ребре, а прочность сечения проверяем согласно п. 3.13б.

Из формулы (38) определим значение

= 0,327 .

Поскольку натяжение арматуры класса A-IV механическое, определим значение Ds_sp согласно п. 3.6, принимая s_sp1 = 380 МПа:

= -80 МПа < 0 .

Принимаем Ds_sp = 0.

Из табл. 26 при g_b2 = 0,9, классе арматуры A-IV, классе бетона В30 и (s_sp + Ds_sp) / R_s = 320 / 510 = 0,627 находим x_R = 0,52.

Поскольку x₁ = 0,327 < x_R = 0,52, расчет ведем из условия (39) с учетом коэффициента g_s6, определяемого по формуле (41):

= 0,684 ;

h = 1,2 (см. п. 3.7);

=

= 1,082 < h = 1,2.

Высота сжатой зоны равна:

340 мм.

Тогда R_bbx(h₀ - 0,5x) + R_b (b'_f - b)h¢_f(h₀ - 0,5h¢_f)+ R_scA¢_s (h₀ - а'_s) =

= 15,5×80×340(828 - 0,5×340) + 15,5×200×200(828 - 0,5×200) +

+ 365×226(828 - 40) = 795×10⁶ Н×мм = 795 кН×м > М= 790 кН×м,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 8. Дано: балка покрытия с размерами сечения - b'_f = 280 мм, h'_f = 200 мм, b = 80 мм, h = 900 мм, a = 90 мм, a¢_s = 40 мм; бетон тяжелый класса В35; напрягаемая арматура S из канатов класса К-7, диаметром 15 мм (R_s = 1080 МПа); ненапрягаемая арматура S' класса A-III (R_sc = 365 МПа), площадью сечения А¢_s = 226 мм² (2Æ12); изгибающие моменты: без учета нагрузки от подвесного транспорта M_I = 740 кН×м, с учетом нагрузки от подвесного транспорта M_II = 1000 кН×м.

Требуется определить площадь сечения напрягаемой арматуры S.

Р а с ч е т. Проверяем условие (19) :

0,82M_II = 0,82×1000 = 820 кН×м > M_I = 740 кН×м, т.е. расчет ведем только по случаю «б» — на действие момента М = М_II = 1000 кН×м, принимая R_b = 21,5 МПа при g_b2 = 1,1;

h₀= h - a =900-90 = 810 мм.

Проверяем условие (44):

R_b b'_f h'_f - 0,5h'_f) + R_sc A¢_s (h₀ - a¢_s ) = 21,5×280×200(810 - 0,5×200) +

+ 365×226(810 - 40) = 918×10⁶ Н×мм = 918 кН×м < M= 1000 кН×м,

т.е. граница сжатой зоны проходит в ребре, и поэтому требуемую арматуру определяем согласно п. 3.15б.

По формуле (46) определяем значение a_m:

= 0,29.

Из табл. 28 при a_m = 0,29 находим x = 0,35.

Из табл. 26 при g_b2 = 1,1, классе арматуры К-7, классе бетона В35 и (s_sp + Ds_sp) / R_s = 0,6 находим x_R = 0,38.

Так как x = 0,35 < x_R = 0,38, то сжатой арматуры поставлено достаточно, и площадь сечения арматуры S вычисляем по формуле (45).

Для этого, согласно п. 3.7, определим коэффициент g_s6.

Для арматуры класса К-7 h = 1,15.

= 1,024 < h = 1,15.

Тогда

= 1293 мм².

Принимаем 10Æ15 (А_sp = 1416 мм²).