Примеры расчета
Пример 10. Дано: железобетонная шпала с размерами расчетного поперечного сечения по оси рельса - по черт. 11; бетон тяжелый класса В40 (Rb = 24 МПа при gb2 = 1,1); арматура из проволоки класса Вр-II, диаметром 3 мм (Rs = 1215 МПа); предварительное напряжение арматуры при gsp < 1 ssp = 975 МПа; изгибающий момент в расчетном сечении М = 26 кН×м.
Требуется проверить шпалу на прочность.
Черт. 11. К примеру расчета 10
Р а с ч е т. В связи с распределенным характером расположения арматуры по сечению расчет производим по общему случаю согласно п. 3.18.
По формуле (21) п. 3.6 определяем значения xR и xel. Для этого вычислим w = 0,85 - 0,008 Rb = 0,85 - 0,008×24 = 0,658. Поскольку арматура проволочная, принимаем Dssp = 0 и b = 0,8, ssc,u = 400 МПа (так как gb2 = 1,1).
Значение ssR равно:
при вычислении xR
ssR = Rs + 400- ssp= 1215 + 400 -975 = 640 МПа;
при вычислении xel
ssR= bRs-ssp= 0,8× 1215- 975 =-3 МПа.
Отсюда имеем:
.
Задавшись высотой сжатой зоны х, определим напряжение ssi каждого горизонтального ряда спаренных проволок по формулам (62)-(64) :
при xi £ xR
;
при xel ³ xi > xR
= 1640 - 1010 x ;
при xi > xel
.
Затем определим сумму усилий во всех рядах проволок SssiAsi, где Asi принимается равной площади сечения арматуры в одном i-м ряду, параллельном нейтральной оси.
В первом приближении значение х определим из уравнения (61), принимая среднее напряжение в арматуре равным 0,9Rs = 0,9×1215 = 1093 МПа;
SAsi= 367 мм2(52Æ3),
отсюда
=
16700
мм2
.
Поскольку сжатая зона имеет трапециевидную форму, высоту сжатой зоны х определим из уравнения (см. черт. 11)
откуда
=
= 87,5 мм.
Вычисления приводим в табличной форме (табл. 28а).
Таблица 28а
|
Номера |
Площадь |
|
х = 87,5 мм | ||
|
рядов проволок i |
сечения i-го ряда проволок Asi, мм2 |
h0i, мм |
|
ssi, МПа |
ssi Asi , Н |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
28,3 (4Æ3) |
155 |
0,565 |
1070 |
30300 |
|
2 |
84,3 (12Æ3) |
140 |
0,625 |
1010 |
85200 |
|
3 |
84,3 (12Æ3) |
125 |
0,70 |
916 |
77200 |
|
4 |
56,5 (8Æ3) |
110 |
0,795 |
804 |
45400 |
|
5 |
56,5 (8Æ3) |
95 |
0,922 |
690 |
39000 |
|
6 |
56,5 (8Æ3) |
80 |
1,093 |
579 |
32700 |
|
|
|
|
S ssi Asi = 309800 Н | ||
Окончание табл. 28а
|
Номера |
Площадь |
|
х = 76 мм |
| ||
|
рядов проволок i |
сечения i-го ряда проволок Asi, мм2 |
h0i, мм |
|
ssi, МПа |
ssi Asi , Н |
ssiAsi(h01-h0i), Н×мм |
|
1 |
2 |
3 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
1 |
28,3 (4Æ3) |
155 |
0,49 |
1145 |
32400 |
0×106 |
|
2 |
84,3 (12Æ3) |
140 |
0,536 |
1099 |
92600 |
1,39×106 |
|
3 |
84,3 (12Æ3) |
125 |
0,608 |
1026 |
84650 |
2,595×106 |
|
4 |
56,5 (8Æ3) |
110 |
0,691 |
929 |
52500 |
2,36×106 |
|
5 |
56,5 (8Æ3) |
95 |
0,80 |
799 |
45100 |
2,705×106 |
|
6 |
56,5 (8Æ3) |
80 |
0,95 |
669 |
37800 |
2,84×106 |
|
|
|
|
S ssi Asi = 347000 Н |
S ssi Ssi = 11,9×106 Н×м | ||
Исходя из вычисленного значения SssiAsi (с учетом х = 87,5 мм), вновь определяем:
12900
мм2
;
х
= -313
+
70
мм<
87,5 мм ,
т.е. значение х в первом приближении принято завышенным.
Во втором приближении значением принимаем равным 76 мм и производим аналогичный расчет (см. табл. 28а) :
14450
мм2
;
х
= -313
+
78
мм»
76 мм ,
т.е. значение х = 76 мм принято правильно.
Определим статический момент сжатой зоны бетона в виде трапеции относительно нижнего ряда проволок Sb. Ширина сечения по границе сжатой зоны равна:
b2 = 167 + 2×0,267×76 = 208 мм; b1 = 167 мм.
Тогда
Sb
=
1,65×106мм3.
Момент усилия в арматуре относительно центра тяжести нижнего ряда проволок определим по формуле
SssiSsi=SssiAsi(h01 - hoi) .
Вычисление S ssi Ssi приведено в табл. 28а.
Проверяем условие (60):
RbSb - S ssi Ssi = 24×1,65×106 - 11,9×106 = 27,7×106 Н×мм =
= 27,7 кН×м > М = 26 кН×м,
т.е. прочность шпалы обеспечена.