- •4. ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ
- •4.2. Задачи для аудиторных занятий
- •4.3. Задачи для самостоятельной работы
- •5. МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
- •5.6. Оформление задания №2
- •6. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА
- •6.3. Задачи для самостоятельной работы
- •7.1. Основные понятия и определения
- •7.2. Дифференциальные характеристики кривых линий
- •7.3. Точки плоской кривой
- •На рис. 7.2 изображена кривая нулевого жанра. Кривые нулевого жанра называют рациональными. Такие кривые получили широкое распространение в конструировании гладких обводов.
- •7.4. Пространственные кривые
- •7.5. Конические сечения
- •7.6. Прямоугольная проекция окружности
- •7.7. Обводы
- •7.7.1. Радиусографический способ построения обводов
- •7.7.2. Аналитический способ задания обводов сплайн-функциями
- •Рассмотрим построение кубического сплайна, интерполирующего гладкую функцию, заданную таблично. В качестве исходных условий имеем массив точек (xi,yi), i=0,1, …,4, декартовы координаты которых представлены в таблице 7.1.
- •Сплайн должен состоять из дуг четырех (рис. 7.34) кубических парабол, состыкованных во внутренних узловых точках 2, 3, 4 по второму порядку гладкости (т.е. стыкуемые кривые должны иметь в точках стыка одинаковые первые и вторые производные).
- •Из равенства вторых производных в узловых точках получим три уравнения
- •1 Таблица 7.3
- •2 Таблица 7.4
- •5 9.6. Задачи для самостоятельной работы
- •7 9.10. Оформление задания №4
- •Таблица 11.1
- •11.4. Метрические задачи
Рис. 6.15 |
Рис. 6.16 |
6.2.3.3.Определить угол наклона плоскости Γ(ABC) к фронтальной плоскости проекций Π2 (рис. 6.17).
6.2.3.4.Вращением вокруг оси i точку M совместить с плоскостью
Γ(ABC) (рис.6.18).
Рис. 6.17 |
Рис. 6.18 |
6.2.3.5.Повернуть отрезок AB вокруг соответственно выбранной оси до положения A′B′, если A1B1 = A1′B1′ (рис. 6.19)
6.2.3.6.Плоскость треугольника ABC вращением вокруг фронтально проецирующей прямой преобразовать в проецирующую плоскость (рис. 6.17).
Рис. 6.19 |
Рис. 6.20 |
6.2.3.7. Достроить горизонтальную проекцию точки A при условии, что при вращении вокруг заданной оси i она попадет на прямую a (рис.6.20).
6.3. Задачи для самостоятельной работы
6.3.1.На прямой AB построить проекции отрезка CD так, чтобы отрезок AC был равен 20 мм, а отрезок BD – 10 мм (рис. 6.21).
6.3.2.Построить проекции общего перпендикуляра двух прямых a и b, пересекающего эти прямые (рис. 6.22).
Рис. 6.21 |
Рис. 6.22 |
Рис. 6.23
6.3.3.Построить точку пересечения биссектрис треугольника ABC A(120,60,90), B(50,30,60), C(80,90,30).
6.3.4.В плоскости Γ(a //b) построить равносторонний треугольник с
вершиной в точке A и стороной, равной 20 мм (рис. 6.22).
6.3.5.Построить ось i, вращением вокруг которой точку A можно перевести в положение A′ (рис. 6.23).
6.3.6.Преобразовать призму ABCD так, чтобы она заняла проецирующее положение (рис. 6.24).
6.3.7.Определить радиус окружности касания конуса к сфере, заданной
точкой S и точкой A на поверхности сферы, если угол при вершине конуса равен 90° (рис. 6.25).
Рис. 6.24 |
Рис. 6.25 |
6.4. Задачи повышенной сложности
6.4.1.Построить проекции квадрата ABCD со стороной BC, принадлежащей данной прямой m, если положение вершины A задано (рис. 6.26).
6.4.2.Построить геометрическое место прямых, проходящих через точку S и наклоненных под углом 45°к плоскости Σ(ABC) (рис. 6.27).
Рис. 6.26 |
Рис. 6.27 |
Рис. 6.28
6.4.3.Построить ось вращения i и определить угол, на который нужно
повернуть отрезок AB вокруг оси i, чтобы он совместился с прямой l, если точка A′ l является образом точки A (рис. 6.28).
6.4.4.Точку A повернуть вокруг прямой i до совмещения с плоскостью
Σ(a //b) (рис. 6.29).
6.4.5.Двумя последовательными вращениями преобразовать треугольник ABC так, чтобы его сторона AC принадлежала фронтальной плоскости проекций, а вершина B – горизонтальной плоскости проекций
(рис. 6.30).
Рис. 6.29 |
Рис. 6.30 |
6.5.Контрольная работа №3
6.5.1.Построить фронтальную и горизонтальную проекции отрезка AB, найти его натуральную величину и углы наклона к плоскостям проекций.
A(30,10,20), B(70,50,60)
6.5.2. Достроить горизонтальную проекцию отрезка AB, длина которого равна 90 мм
A(20,?,60), B(70,10,10)
6.5.3. Построить проекции отрезка, определяющего кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми m и k (рис. 6.31).
Рис. 6.31
6.5.4. В плоскости Σ(A,l) на прямой l найти точки, удаленные от точки
A на расстоянии 80 мм.
А(50,30,10),
l : x −2030 = y 10−50 = z 15− 20
6.5.5. Найти кратчайшее расстояние от точки K до плоскости Γ(ABC)
K(50,20,20)
A(130,10,80), B(90,100,15),C(30,40,40)
6.6. Содержание графического задания №3 «Способы преобразования чертежа»
6.6.1.В соответствии с заданным вариантом на комплексном чертеже построить горизонтальную и фронтальную проекции геометрических фигур.
6.6.2.Решить метрическую задачу графически с использованием методов преобразования чертежа.
6.7.Требования к оформлению задания
6.7.1.Задание выполняется в соответствии с индивидуальными заданиями на листах чертежной бумаги форматов А3 карандашом. Образец выполнения задания приведен на рис.6.32
6.7.2.Линии вспомогательных построений на чертеже сохранить.
6.7.3.Основная надпись оформляется по ГОСТ 2.104-68.
6.7.4.Текстовое условие задачи выполняется чертежным шрифтом.
Рис. 6.32
6.8. Варианты индивидуальных заданий к работе №3
Вариант 1. В плоскости Σ(A,m) построить проекции прямой n, параллельной прямой m и отстоящей от нее на расстояние 20 мм.
A(130,60,35),
m : x −230 = y −215 = z −−160.
Вариант 2. В треугольнике SCB определить натуральную величину угла В.
B(55,20,50), C(90,50,25), S(75,90,90).
Вариант 3. Построить проекции центра окружности, вписанной в треугольник AMN.
A(120,60,30), M(75,105,90), N(45,30,45).
Вариант 4. В плоскости Σ(B,l) на прямой l найти точки, удаленные от точки В на расстоянии 50 мм.
B(65,30,50),
l : x −930 = y −555 = z 12−24.
Вариант 5. В треугольнике ABC построить биссектрису угла при вершине С.
A(120,60,96), B(48,30,60), C(84,90,30).
Вариант 6. Определить натуральную величину расстояния между параллельными прямыми m и n.
m : x −248 = y −112 = z −342 , n : x −248 = y −148 = z −3 6.
Вариант 7. В плоскости Σ(A,m) через точку А провести прямую под углом 750 к прямой m.
А(66,24,75),
m : x −345 = y −266 = z −−472.
Вариант 8. На прямых а и b построить точки, удаленные от вершины А на расстоянии 30 мм.
A(130,40,15),
a : x −370 = y −−160 = z −−375 , b : x −470 = y −−1004 = z −−130.
Вариант 9. В плоскости Σ(ABC) провести прямую a // BC на
расстоянии 20 мм от стороны BC.
A(25,30,60),B(80,70,20), C(50,100,100).
Вариант 10. В плоскости Σ(P,l) через точку P провести прямую под углом 450 к прямой l.
P (70,45,20),
l : x −460 = y −−380 = z −−590.
Вариант 11. В плоскости Σ(C,a) построить равнобедренный треугольник АВС с основанием АВ, расположенным на прямой а.
А (100,100,15), P (65,50,75), a : x −640 = y −730 = z −−455.
Вариант 12. В плоскости Σ(AB ∩m) построить точку D, удаленную от точки A на 30 мм, а от точки В – на 50 мм.
А (35,60,15), В (80,45,75), m : x18−35 = y −460 = z −315.
Вариант 13. В плоскости Σ(B,l) построить равнобедренный прямоугольный треугольник BDC c вершиной прямого угла D на прямой l.
B (75,35,25),
l : x −260 = y −166 = z −436.
Вариант 14. В плоскости Σ(A,m) построить центр окружности, проходящей через точку А и касающейся прямой m.
А (110,90,36),
m : x −990 = y −545 = z −−1009 .
Вариант 15. Найти проекции точек пересечения прямых а и b с окружностью радиуса 30 мм и центром в точке М.
М (96,54,51),
a : x −456 = y −414 = z −321, b : x −456 = y −−384 = z −−381.
Вариант 16. Построить проекции центра окружности, вписанной в треугольник AВС.
A(132,15,85), B(90,105,15),C(30,45,45).
Вариант 17. Построить проекции точки М, принадлежащей плоскости Г(AВC) и равноудаленной от точек А, В и С.
A(35,105,50), B(95,15,25), C(107,81,72).
Вариант 18. Построить проекции центра O окружности, инцидентной плоскости Σ(m ∩n) и касающейся прямых m и n.
m : x −375 = y −−275 = z −515 , n : x −930 = y12−15 = z−−1065.
Вариант 19. Построить проекции центра O окружности, инцидентной плоскостиΣ(d // KL) , проходящей через концы отрезка KL и касающейся прямой d.
L(90,90,15),K(15,50,100), d : x 15−75 = y −820 = z −−17100.
Вариант 20. Построить проекции точки P пересечения высот треугольника АВС
A(140,45,20), B(75,80,90), C(30,30,45).
Вариант 21. Построить проекции равностороннего треугольника PKL. Сторона KL принадлежит прямой m.
P(150,60,10),
m : x −372 = y−−263 = z −430.
Вариант 22. Построить проекции точки К, инцидентной плоскости Σ(a ∩b) и удаленной от прямых a и b на расстояние 20 мм.
a : x −675 = y 15−40 = z −725, b : x−−1575 = y−−840 = z −625.
Вариант 23. Определить натуральную величину угла между скрещивающимися прямыми k и l.
k : x −690 = y−−1180 = z −615, l : x 12−45 = y −585 = z −−965.
Вариант 24. Построить проекции центра окружности, касающейся прямых a и b, если известна одна из точек касания К, принадлежащая прямой
а.
a : x −−1203 = y−−260 = z −345, b : x−−390 = y−−275 = z −312 ,
K(108,52,57).
Вариант 25. Построить проекции равнобедренного треугольника, боковые стороны которого равны 50 мм и принадлежат прямым a и b.
a : x −975 = y−−1395 = z −920 , b : x−−975 = y−−495 = z −1120.
Вариант 26. Построить проекции центра окружности радиуса r =35мм, проходящей через точку К и касающейся прямой l.
K(110,45,60),
l : x −945 = y −450 = z−−975.
Вариант 27. Построить проекции высоты треугольника АВС, проходящей через вершину В.
А(130,15,75), В(100,85,30), С(45,60,105).
Вариант 28. Построить биссектрису угла, образованного прямыми a и
b.
a : x −730 = y 2−5 = z −−1053 , b : x −930 = y 7−5 = z −−12105.
Вариант 29. Построить проекции и определить натуральную величину отрезка, задающего расстояние от точки К до прямой a.
K(45,90,25),
a : x −445 = y −225 = z −−390.