Рис. 7.20 |
Рис. 7.21 |
Рис. 7.22 |
Рис. 7.23 |
|
7.6. Прямоугольная проекция окружности |
|
|
При выполнении машиностроительных |
чертежей |
возникает |
необходимость в построении прямоугольных проекций окружности. Примером является деталь, представленная на рис. 7.24.
Рис. 7.24
Очевидно, что прямоугольной проекцией окружности является эллипс. При этом в большую ось эллипса проецируется диаметр окружности, лежащий на прямой уровня, а в малую ось – диаметр, принадлежащий линии наибольшего наклона плоскости окружности.
Рассмотрим три возможных варианта расположения окружности по
отношению к плоскостям проекций. |
|
|
1. Окружность a(O, R) находится в плоскости уровня |
, |
например, |
горизонтальной (рис. 7.25). |
|
|
На фронтальную плоскость проекций Π2 окружность a проецируется в |
||
отрезок a2 , совпадающий с фронтальной проекцией 2 плоскости |
. Так как |
|
любая геометрическая фигура, лежащая в плоскости уровня, |
на плоскость |
|
проекций, параллельную плоскости уровня, проецируется в натуральную величину, то на горизонтальную плоскость проекций Π1 , окружность a
будет проецироваться в окружность a1 того же радиуса R (рис. 7.26).
Рис. 7.25
Рис. 7.36
2. Окружность k(O, R) принадлежит проецирующей плоскости Λ.
Пусть плоскость Λ будет фронтально-проецирующей плоскостью (рис. 7.27, 7.28 а).
На фронтальную плоскость проекций Π2 окружность k проецируется в отрезок k2 , совпадающий с фронтальной проекций Λ2 плоскости Λ(рис. 7.27, 7.28 б). Длина отрезка k2 равна диаметру окружности, так как один из
диаметров окружности k будет параллелен фронтальной плоскости проекций.
Рис. 7.27
На горизонтальную плоскость проекций Π1 окружность k
проецируется в эллипс, поскольку плоскость Λ, не параллельна и не перпендикулярна Π1 . Один из диаметров окружности k перпендикулярен
фронтальной плоскости проекций Π2 и, следовательно, параллелен горизонтальной плоскости проекций Π1 . На Π1 , этот диаметр проецируется в
отрезок A1B1 ( |
|
A1B1 |
|
= R, A1B1 |
Ox ), который является большой осью |
эллипса |
|
|
|||||
k1 (рис. 7.28 б). Диаметр |
CD принадлежит линии наибольшего |
наклона |
||||
плоскости Λ. Он будет проецироваться на плоскость проекций Π1 в малую ось C1D1 эллипса k1 . Вершины C1 и D1 , принадлежащие малой оси эллипса k1 , являются точками пересечения линий связи, проведенных из точек C2 и D2 с прямой, перпендикулярной A1B1 . По большой и малой осям строим эллипс k1 так, как это было показано выше.
a) |
б) |
в) |
г) |
|
Рис. 7.28 |
3. Окружность k |
принадлежит плоскости общего положения Θ(h ∩ f ) |
(рис. 7.29а). |
|
Большие оси эллипсов k1,k2 , являющихся проекциями окружности,
принадлежат линиям уровня (горизонтали и фронтали). Их величины равны диаметру окружности k .
Большую ось A2B2 эллипса k2 откладываем на фронтальной проекции f2 фронтали f (рис. 7.29 б), а большую ось C1D1 эллипса k1 – на горизонтальной проекции h1 горизонтали h . Вторые проекции A2,B2,C1,D1 соответствующих точек A,B,C,D находим с помощью линий связи из условия их принадлежности горизонтали или фронтали (рис. 7.29 в).
Проводим прямую n1 C1D1 (рис. 7.29 г), определяющую направление малой оси эллипса k1 . Определяем величину малой оси:
-через точку A1 проводим прямые, параллельные направлениям большой и малой осей эллипса k1 (рис. 7.29 д);
-точку P1 , в которой прямая, параллельная малой оси эллипса k1 , пересекается с окружностью, описанной на C1D1 как на диаметре, соединяем
сцентром O1 эллипса;
-отмечаем точку S1 , в которой прямая, параллельная большой оси, пересекает отрезок PO1 1, и получаем отрезок O1S1 , равный длине полуоси эллипса k1 .
-по большой и малой осям строим эллипс, являющийся горизонтальной проекцией окружности k (рис. 7.29 е).
Аналогично строим фронтальную проекцию k2 окружности k (рис.7.29
ж,з).
a) |
б) |
в) |
г) |
д) |
е) |