7.1.3. Оценка факторов
Математический аппарат, используемый в факторном анализе, в действительности позволяет не вычислять непосредственно главные оси. И факторные нагрузки до и после вращения факторов и общности вычисляются за счет операций с корреляционной матрицей. Поэтому оценка значений факторов для объектов является одной из проблем факторного анализа.
Конкретные
значения факторов, полученные с помощью
метода главных компонент, определяются
на основе регрессионного уравнения.
Известно, что для оценки регрессионных
коэффициентов для стандартизованных
переменных достаточно знать корреляционную
матрицу переменных. Корреляционная
матрица по переменным XiиFkопределяется исходя
из модели и имеющейся матрицы корреляцийXi. На ее основе факторы
находятся регрессионным методом в виде
линейных комбинаций исходных переменных:
.
7.1.4. Статистические гипотезы в факторном анализе
В SPSS предусмотрена проверка теста Барлетта о сферичности распределения данных. В предположении многомерной нормальности распределения здесь проверяется, не диагональна ли матрица корреляций. Если гипотеза не отвергается (наблюдаемый уровень значимости велик, скажем больше 5 %), то нет смысла в факторном анализе, поскольку направления главных осей случайны. Этот тест предусмотрен в диалоговом окне факторного анализа вместе с возможностью получения описательных статистик переменных и матрицы корреляций. На практике предположение о многомерной нормальности проверить весьма трудно, поэтому факторный анализ чаще применяется без такого анализа.
7.1.5. Задание факторного анализа
Задание факторного анализа может быть весьма простым. Например, достаточно задать команду FACTORи подкомандуVARIABLESс указанием переменных и запустить команду на счет. Однако если удобнее самому управлять расчетами, то следует задать некоторые параметры.
Рассмотрим работу такой команды на агрегированном по городам файле наших учебных данных (напоминаем, что объектами этого файла являются города, в которых проводился опрос по поводу возможности передачи Японии Курильских островов, см. выше):
FACTOR /VARIABLES W3D1 TO W3D6 /PLOT EIGEN
/CRITERIA FACTORS (2) /SAVE REGRESSION (ALL F).
Команда задана для получения факторов по переменным – долям числа респондентов, указавших различные причины неподписания договора (/VARIABLES W3D1 TO W3D6): W3D1– нет необходимости;W3D2– традиционное недоверие;W3D3– незаинтересованность Японии;W3D4– разные политические симпатии;W3D5– нежелание Японии признать границы;W3D6– нежелание СССР рассматривать вопрос об островах.
Подкоманда /PLOT EIGENвыдает графическую иллюстрацию долей объясненной дисперсии. Подкоманда/CRITERIA FACTORS (2) задает получение 2 факторов; если этой подкоманды не будет, программа сама определит число факторов. Задавая/SAVE REGRESSION ALL F), мы получаем регрессионным методом непосредственно в активном файле оценки всех (ALL) факторов. Это будут переменныеF1, F2с заданным нами корневым именемFи добавленными к нему номерами факторов.
Рассмотрим результаты анализа. Табл. 7.1 содержит сведения об информативности полученных главных компонент. Первый фактор объясняет часть общей дисперсии, равную 2,402 (40,04 %), фактор 2 – 1,393 (23,1 %), третий – 0,853 (14,22 %) и т. д. Первые два фактора объясняют 63,25 % дисперсии, первые три – 77,47 %. Поскольку уже третья компонента объясняет менее 1 дисперсии (3 = 0,853), рассматривается всего 2 фактора – какой смысл рассматривать факторы, объясняющие меньше дисперсии, чем переменная из исходных данных?
Матрица факторных нагрузок представлена в табл. 7.2. Мы не будем анализировать эту матрицу, но ниже проанализируем подробнее факторные нагрузки после вращения (табл. 7.3).
Таблица 7.1