Значимость критерия хи-квадрат

			W9
Chi-Square			8,333
Df			2
Asymp. Sig.			0,016
Monte Carlo Sig	Sig.		0,016
	99 % Confidence Interval	Lower Bound	0,015
		Upper Bound	0,017

5.1.2. Тест, основанный на биномиальном распределении

Проверяется гипотеза о параметре биномиального распределения H₀: p = p₀. Например, проверим по нашей выборке, действительно ли в генеральной совокупности вероятность встретить мужчинуp = 0,5, а молодежь не старше 30 лет – с вероятностьюp = 0,3 (см. предыдущий пример):

NPAR TESTS BINOMIAL(0.5) = V8(1,2).

NPAR TESTS BINOMIAL(0.3) = V9(30).

В скобках за ключевым словом BINOMIALуказывается вероятность «успеха». Далее следует тестируемая переменная. Если за ней в скобках следует два значения, то считается, что выборка ограничена двумя группами, соответствующими этим значениям, а успех соответствует первому значению. Если в скобках задано одно значение, то успех – это принятие переменной значения, не больше, чем указанное число. В диалоговом окне есть возможность задать как «точку разрыва», так и два кода, идентифицирующие группы объектов.

Программа подсчитывает число объектов m,имеющих заданные значения (в первом случаеm– число мужчин (код 1), во втором случаеm– число респондентов не старше 30 лет). На основании свойств биномиального распределения подсчитывается двусторонняя наблюдаемая значимость – вероятность случайной величины в условиях биномиального распределения с параметромPотклониться от ожидаемого значенияnpбольше, чем отклонилось выборочное значениеm.

Наблюдаемый уровень значимости можно оценить с использованием теоремы Муавра Лапласа, методом Монте-Карло, а также точно, по биномиальному распределению, используя возможность, представленную в SPSS вEXACT STATISTICS:

NPAR TEST /BINOMIAL (.50) = v8 /METHOD = EXACT TIMER(5).

Таблица 5.4

Значимость критерия хи-квадрат

	Category	N	Observed Prop.	Test Prop.	Asymp. Sig. (2-tailed)	Exact Sig. (2-tailed)
Group 1	1 муж.	362	0,508	0,5	0,708	0,708
Group 2	2 жен.	351	0,492
Total		713	1

В табл. 5.4 выдается расчетная 0,508 и заданная теоретическая вероятность Test Prop. = 0,5. Выборочное распределение почти совпало с заданным. Этот результат окончательно подтверждает величина двусторонней значимости: 0,708 – вероятность случайно получить значение больше полученного. Так как 70 % – это большая вероятность, мы делаем вывод, что распределение совпадает с заданным. Двусторонний тест показал незначимое отличие доли мужчин в выборке от ожидаемой доли (нулевая гипотеза не отвергается).

5.1.3. Тест КолмогороваСмирнова

Одновыборочный тест предназначен для проверки гипотезы о распределении в генеральной совокупности. Статистика критерия – абсолютная величина разности эмпирической и теоретической функций распределения:

.

Команда задания теста Колмогорова – Смирнова имеет вид

NPAR TESTS K-S(NORMAL,5,2) = X.

В скобках за ключевым словом K-Sуказывается предполагаемый вид распределения:NORMAL – нормальное;UNIFORM – равномерное;POISSON– рас­пределение Пуассона;EXPONENTIAL – показательное распределение. За видом распределения в скобках можно указать его параметры: для нормального – среднее и среднеквадратичное отклонение; для равномерного – минимум и максимум; для распределения Пуассона – среднее. По умолчанию используются оценки параметров по выборочной совокупности.

Заметим, что оценка параметров по выборке дает смещение этого критерия. Поэтому ему стоит доверять только для больших выборок.

Таблица 5.5