3.4.7.2. Таблица средних. Молочные продукты и жилплощадь
Некоторые товары настолько общеупотребительны, что их покупает каждая семья, другие чаще приобретаются семьями с детьми, третьи товары берут для стариков, и т. п. Молодые семьи обычно имеют маленьких детей и часто нуждаются в жилплощади. Можно ли по косвенному признаку – жилплощади выяснить, какие молочные товары приобретаются семьей? Для исследования подобных вопросов в клетках таблицы для неальтернативных вопросов размещаются средние значения количественной переменной. В табл. 3.13. размещена средняя жилплощадь в пересекающихся группах семей по покупкам молочных продуктов. Эта таблица показывает, что городские семьи, покупающие кисломолочные продукты, имеют в среднем меньшую, а семьи, покупающие сухое молоко, – большую жилплощадь. Но, может быть, это не закономерность, а игра случая?
Таблица 3.13
Средняя жилплощадь в группах семей по покупкам молочных продуктов
Определить, какое смещение значимо, а какое – нет помогут множественные сравнения Z-статистик отклонения средних в клетках от среднего по всей совокупности (см. табл. 3.14). В ней выделена единственная значимая на 5 %-м уровне клетка, показывающая относительно малую обеспеченность жилплощадью покупателей кисломолочных продуктов (скорее всего, эти покупатели из молодых семей с детьми). Абсолютная величина ее значения (–2,87) случайно может быть перекрыта лишь с вероятностью 0,029 (наблюдаемая множественная значимость равна 2,9 %).
Таблица 3.14
Z-статистики отклонений средних для таблицы 3,13
(5 %-е множественное критическое значение равно 2,69)
3.4.7.3. Душевой доход любителей сладкого и жилье. Одновременное сравнение средних по строкам таблицы
Насколько отличаются доходы потребителей сладкого внутри групп, по-разному обеспеченных жильем: имеющих квартиру, свой дом, часть квартиры и др.?
Для выяснения этого изучим средние логарифмы доходов, так как для получения устойчивых результатов в таких исследованиях лучше использовать логарифм дохода.
Из табл. 3.15 видно, что обладатели отдельных квартир самые богатые, отдельного дома – чуть победнее (скорее всего, это обитатели городских окраин), а те, кто имеет часть дома или квартиры, – самые бедные. У них разные условия существования, и полезно изучить эти группы по отдельности. Это значит, что смещение средних в клетках таблицы нужно рассмотреть не по отношению к общему среднему (5,6), а по отношению к итогам по строкам (например, существенно ли выделяются по доходам среди обитателей домов (средний логарифм дохода равен 5,5) любители мороженого (средний логарифм дохода равен 5,9)?).
Таблица 3.15
Средний логарифм доходов в группах по жилищным условиям и покупкам сладкого (среднее, стд. Отклонение, численность в группах)
Таким образом, мы одновременно рассматриваем Z-статистики для каждой группы и проводим множественные сравнения 21 смещения средних1. Способы определения значимости смещений в двумерной таблице и одномерной таблице средних идентичны, здесь также используется перемешивание данных по зависимой переменной.
Таблица 3.16
Z-статистики отклонений средних для таблицы 3,15 (5 %-е множественное критическое значение равно 3,1)
На основании табл. 3.16 можно достоверно утверждать, что среди обитателей отдельных квартир большие доходы имеют семьи любителей мороженого, конфет и печенья с пирожными; среди жильцов отдельных домов существенно выделяются по доходам семьи у покупателей сахара (только в 5 % случаев в таблице случайно можно получить большие Z-статистики). В остальных клетках таблицыZ-статистики незначимы – либо отклонения несущественны, либо выборка маловата, чтобы делать надежные выводы.