5.4.2. Двухвыборочный знаково-ранговый критерий Вилкоксона (Wilcoxon)

Ранжируются абсолютные величины разностей d_i = Y_i–X_i. Затем рассматривается сумма рангов положительных и сумма рангов отрицательных разностей. Если связь междуXиYотсутствует и распределение одинаково, то эти две суммы должны быть примерно равны. Статистика критерия – стандартизованная разность этих сумм.

По сути, это проверка, не произошло ли между измерениями событие, существенно изменившее иерархию объектов?

Обратимся к предыдущему примеру, но проверим, будет ли преобладать отрицательный ранг изменения веса мужчин старше 30 лет?

NPAR TEST /WILCOXON = am1 WITH bm1 (PAIRED).

Табл. 5.16 показывает, что преобладает уменьшение веса, что подтверждается наблюдаемой значимостью статистики критерия, равной 0,00053 (табл. 5.17).

Таблица 5.16

Знаково-ранговый тест Вилкоксона. Средние ранги

BM1 вес в 1995г. – AM1 вес в 1994 г.		N	Mean Rank	Sum of Ranks
	Negative Ranks	877	802,2	703500
	Positive Ranks	722	797,4	575700
	Ties	350
	Total	1949

Таблица 5.17

Знаково-ранговый тест Вилкоксона. Средние ранги

	BM1 вес в 1995 г. – AM1 вес в 1994 г.
Z	–3,46504
Asymp. Sig. (2-tailed)	0,00053

5.4.3. Критерий Фридмана (Friedman)

Имеется kпеременных. На каждом объекте независимо производится их ранжировка (по строке матрицы данных), затем вычисляется средний ранг по каждой переменной (по столбцу). Если все измерения независимы и равноценны (одинаково распределены), то все эти средние должны быть приближенно равны – (k + 1) / 2 – среднему рангу в строке. Статистикой критерия является нормированная сумма квадратов отклонений средних рангов по переменным от общего среднего (k + 1) / 2, которая имеет теоретическое распределение хи-квадрат.

Таблица 5.18

Tест Фридмана. Средние ранги

	Mean Rank
AM1 вес в 1994г.	2
BM1 вес в 1995г.	2,13
CM1 вес в 1996г.	1,87

Таблица 5.19

Tест Фридмана. Значимость

N	15
Chi-Square	0,561
Df	2
Asymp. Sig.	0,755

Как ни странно, тест Фридмана, запущенный командой

NPAR TESTS /FRIEDMAN = am1 bm1 cm1.,

не показал значимых различий в измерениях веса по трем годам (см. предыдущие два примера), так как наблюдаемая значимость статистики хи-квадрат равна 0,755.

Глава 6. Регрессионный анализ

Задача регрессионного анализа состоит в построении модели, позволяющей получать оценки значений результирующей (так называемой зависимой) переменной по значениям объясняющих (так называемых независимых) показателей. Рассмотрим эту задачу в рамках самой распространен­ной в статистических пакетах классической модели линейной регрессии.

Специфика социологических исследований состоит в том, что очень часто необходимо изучать и предсказывать социальные события. Вторая часть данной главы посвящена логистической регрессии, целью которой является построение моделей, предсказывающих вероятности событий.