3.1.1.1. Подкоманды /barchart, /piecharTи /histogram– диа­грам­мы распределения

Столбиковая и круговая диаграммы обычно используются для неколичественных переменных.

Гистограмма необходима для графического представления количественных данных. Для ее построения SPSS подбирает интервалы группирования значений переменной и представляет графически частоты или доли числа объектов, попавших в соответствующие интервалы. К сожалению, принцип определения числа интервалов в имеющейся у нас документации SPSS не описан. В синтаксисе команды можно задать интервал значений, для которых будет выдаваться гистограмма.

На рис. 3.2 представлен график, полученный командой, в которой задан интервал:

FREQUENCIES VARIABLES = V9/ HISTOGRAM min(30), max(50).

Соотношение высоты столбиков отражает соотношение количества респондентов, имеющих возраст из соответствующего двухлетнего интервала. Например, из гистограммы видим, что более всего в выборке было 36 – 38-лет­­них. Или: с увеличением возраста после 44 лет численность опрашиваемых сокращалась почти в равных пропорциях для трех последующих интервалов. Можно отметить также активное включение в опрос лиц в возрасте 50 – 52 года.

3.1.1.2. Подкоманды /ntiles, /percentiles–n-тили, процентили

Подкоманда NTILESзадает печатьn-тилей – значений переменной, делящих распределение на заданное число групп с равным числом объектов. Следующая команда выдает квинтили (деление на 5 частей) переменной, содержащей данные по доходу:

FREQUENCIES /VARIABLES = V14 /NTILES = 5.

Подкоманда PERCENTILESпечатает процентили (процентиль – это квантиль, рассчитанная по доле, указанной в процентах). Процентили являются значениями переменной, отделяющими указанную в процентах долю совокупности объектов. Пример: найдем значения дохода, отделяющие 10 % выборки, 50 % (медиану) и 90 %:

FREQUENCIES /VARIABLES = V14 /PERCENTILES 10 50 90.

Процентили удобно использовать, если нам нужно разбить упорядоченные значения переменной на интервалы, которые содержали бы задаваемое нами количество объектов (анкет).

3.1.1.3. Подкоманда /statistics– описательные статистики

Подкоманда позволяет получить одномерные описательные статистики.

FREQUENCIES V1 V2 V4 /STATISTICS DEFAULT.

Ключевые слова:

MEAN – среднее;

SEMEAN – стандартная ошибка среднего;

MEDIAN – медиана (процентиль с 50 %)

MODE – мода (наиболее частое значение)

STDDEV – стандартное отклонение;

VARIANCE– дисперсия;

KURTOSIS– эксцесс (пикообразность);

SEKURT – стандартная ошибка эксцесса;

SKEWNESS– коэффициент асимметрии (скошенность);

SESKEW– стандартная ошибка коэффициента асимметрии;

RANGE – разброс =(MAX - MIN);

MINIMUM  – минимум;

MAXIMUM  – максимум;

SUM  – сумма всех значений переменной;

ALL  – все статистики;

DEFAULTS  – статистикиМEAN, STDDEV, MIN, MAX.

Статистика MEAN вычисляется по известной формуле,VARIANCE– несмещенная оценки дисперсии – по формуле,SEMEAN– стандартная ошибка среднего – по формуле .

Стандартную ошибку можно использовать для оценки доверительного интервала матожидания (в случае нормального распределения генеральной совокупности границы (1 –)100 % доверительного интервала имеют вид). Напомним, что доверительным интервалом параметра называется интервал со случайными границами, накрывающий значение параметра с заданной (доверительной) вероятностью. В частности, приближенными оценками границ 95 %-го двустороннего доверительного интервала для матожидания являются значения(истинное значе­ние матожидания с вероятностью 0,95 находится в этих пределах).

Примерно в пределах должно находиться около 68 % наблюдений совокупности.

На практике постоянно возникает вопрос, нормально ли распределение переменной, так как многие статистические методы разработаны в предположении нормальности. Исследуемые распределения обычно отличаются от нормального закона, а в этом случае оценки некоторых параметров будут смещены. Например, будет некорректно вычислена наблюдаемая значимость оценки. Исследователю важно понять, опасно ли смещение выборочного распределения от нормального. Приближенно и быстро оценить масштабы отклонения распределения от нормального можно, используя скошенность и пикообразность.

Скошенность SKEWNESSопределяется расчетом третьего момента по формуле– коэффициент асимметрии.

Если полученная величина меньше нуля, то распределение растянуто влево, если больше нуля – то вправо. Чем больше отличие от нуля, тем значительнее отклонения распределения от нормального.

Пикообразность KURTOSISопределяется значением четвертого момента:– эксцесс.

Нулевое значение Kurtosisозначает, что пикообразность распределения совпадает с пикообразностью нормального распределения. Чем больше четвертый момент, тем больше пикообразность распределения и, следовательно, отличие от нормального. В этом случае существенность отклонений статистик от теоретических можно проверить, используя стандартные ошибки этих статистик (Std. Error of Skewness и Std. Error of Kurtosis). В основе лежит факт, что отношение статистики к ее стандартной ошибке имеет распределение, близкое к нормальному). Например, если это отношение превышает 1,96, то мы должны отклонить гипотезу о равенствеKurtosisнулю в генеральной совокупности и, следовательно, о нормальном распределении переменной.

Полезность этих двух статистик не ограничивается проверкой нормальности распределения. Приобретя некоторый опыт, можно использовать эти статистики для качественного анализа распределения. Например, при исследовании доходов можно использовать Kurtosisкак измеритель степени неравенства доходов населения. Чем больше пикообразность, тем однороднее доходы.

Перечисленные описательные статистики команды FREQUENCIESиграют в анализе данных особую роль. Они позволяют провести первый этап статистических исследований выборки. Ниже приведен пример описательных статистик, полученных для переменной «Среднемесячный душевой доход в семье», построенной по ответам на 14-й вопрос анкеты «Курильские острова».

FREQUENCIES VARIABLES = V14 /NTILES = 4 /PERCENTILES = 10 90

/STATISTICS = STDDEV VARIANCE RANGE MINIMUM MAXIMUM SEMEAN MEAN MEDIAN MODE SUM SKEWNESS SESKEW KURTOSIS SEKURT.

Команда вычисляет также n-тили и процентили.

Таблица 3.2