Коэффициенты регрессии с индексными переменными

	B	Std. Error	Beta	T	Sig.
(Constant)	–1,1721	0,1937		–6,0500	0,0000
V9 Возраст	0,0635	0,0105	1,4298	6,0299
V9_2	–0,0007	0,0001	–1,3243	–5,7351
T1 Женат	–0,2030	0,0766	–0,1540	–2,6488	0,0000
T2 Вдовец	–0,2471	0,1352	–0,0850	–1,8279	0,0000
T3 Разведен	–0,1494	0,1134	–0,0661	–1,3176	0,1881

Кроме того, модель с тремя «параллельными» параболами, вероятно, не полностью адекватна –каждая группа может иметь свою конфигурацию линии регрессии. Для учета этого в уравнении стоит использовать переменные взаимодействия. Вопросам их конструирования посвящен следующий раздел.

6.1.10.Взаимодействие переменных

Предположим, что мы рассматриваем пару индикаторных переменных: x¹– для выделения группы женатых иx²– для выделения группы «начальников», а прогнозируем с помощью уравнения регрессии все тот же логарифм дохода:y = B₀+B₁  x¹+B₂  x².

Это уравнение моделирует ситуацию, когда действие факторов x¹иx²складывается, т. е. считается, например, что женатый начальник имеет зарплатуB₁ + B₂, неженатый начальник –B₂. Это достаточно смелое предположение, так как, скорее всего, закономерность не так груба и существует взаимодействие между факторами, в результате которого их совместный вклад имеет другую величину. Для учета такого взаимодействия можно ввести в уравнение переменную, равную произведениюx¹иx²:

y = B₀ + B₁  x¹ + B₂  x² + B₃  x¹  x².

Произведение x¹  x² равно единице, если факторы действуют совместно и нулю, если какой-либо из факторов отсутствует. Аналогично можно поступить для учета взаимодействия обычных количественных переменных, а также индексных переменных с количественными.

Для получения переменных взаимодействия следует воспользоваться средствами преобразования данных SPSS.

6.2.Логистическая регрессия

Предсказания событий, исследования связи событий с теми или иными факторами с нетерпением ждут от социологов. Будем считать, что событие в данных фиксируется дихотомической переменной (0 – не произошло событие, 1 – произошло). Для построения модели предсказания можно было бы построить, например, линейное регрессионное уравнение с зависимой дихотомической переменной y, но оно будет неадекватно поставленной задаче, так как в классическом уравнении регрессии предполагается, чтоy– непрерывная переменная. С этой целью рассматривается логистическая регрессия. Ее целью является построение модели прогноза вероятности события {y = 1} в зависимости от независимых переменныхx¹, …, x^p. Иначе эта связь может быть выражена в виде зависимостиP{y = 1| x} = F(x).

Логистическая регрессия выражает эту связь в виде формулы

, где Z = B₀ +B₁x¹ +… +B_px^p.

Название «логистическая регрессия» происходит от названия логистического распределения, имеющего функцию распределения

.

Таким образом, искомая вероятность здесь ищется в виде значения этой функции распределения, в которую в качестве аргумента подставлена линейная комбинация независимых переменных.