Проверка нормальности распределения доходов с использованием критерия Колмогорова – Смирнова

		V14 Душевой доход в семье
N		673
Normal Parameters	Mean	229,11
	Std. Deviation	151,34
Most Extreme Differences	Absolute	0,187
	Positive	0,187
	Negative	–0,149
Kolmogorov – Smirnov Z		4,85
Asymp. Sig. (2-tailed)		0

В таблице результатов выдается двусторонняя значимость – вероятность в условиях гипотезы случайно превзойти выборочное значение статистики, фиксирующей отличие распределения от заданного.

Например, проверим нормальности распределения доходов командой:

NPAR TESTS K-S(NORMAL) = V14.

Поскольку двусторонняя значимость в табл. 5.5 (2-tailed) равна нулю, то можно сделать вывод, что полученная разность фиксирует существенное отличие распределения по доходам от нормального. Во многих исследованиях используется вместо дохода его логарифм, распределение которого считается близким к нормальному. Проверим нормальность логарифма доходов:

COMPUTE lnv14 = ln(v14).

NPAR TEST K_S(NORMAL) = w14.

Таблица 5.6

Проверка лог-нормальности распределения доходов

		LNV14
N		673
Normal Parameters	Mean	5,2812
	Std. Deviation	0,5344
Most Extreme Differences	Absolute	0,098
	Positive	0,098
	Negative	–0,055
Kolmogorov-Smirnov Z		2,54
Asymp. Sig. (2-tailed)		0

Значение критерия несколько уменьшилось, но существенность различия сохранилась (табл. 5.6).

Иногда бывает необходимо проверить законы распределения, не предусмотренные в NPAR TESTS. В этом случае вспомните, что распределение не­прерывной случайной величины = F_(), гдеF– функция распределения, равномерно на отрезке (0,1). Таким образом, воспользовавшись статистическими функциями преобразования данных SPSS, из тестируемой пе­ременной всегда можно получить переменную, имеющую теоретически рав­номерное распределение, и, проверив, действительно ли ее распределение равномерно, принять или отвергнуть гипотезу о виде распределения F_(x).

5.2. Тесты сравнения нескольких выборок

Эти тесты предназначены для проверки гипотезы совпадения распределений в выборках. В отличие от t-теста и известных методов дисперсионного анализа, здесь не предполагается нормальность теоретического распределения.

Многие тесты основаны на поиске определенного типа противоречия с гипотезой совпадения распределений и не могут обнаружить всех отличий. Например, тест медиан проверяет совпадение только медиан. Поэтому иногда полезно воспользоваться несколькими тестами.

5.2.1. Двухвыборочный тест КолмогороваСмирнова

Двухвыборочный тест Колмогорова Смирнова предназначен для проверки гипотезы о совпадении распределений в паре выборок:

NPAR TESTS KS = V14 BY V4(1,3).

В команде за ключевым словом KSследует тестируемая переменная (в нашем примере –V14), за ней после словаBYуказываются сравниваемые группы: переменная, определяющая эти группы, и соответствующие этим группам значения:V4(1,3).

Статистика критерия – абсолютная величина разности эмпирических функций распределения в указанных выборках:

, гдеN₁иN₂– объемы выборок.

В листинге выдается статистика критерия Z = ksи двусторонняя значимость – вероятность случайно в условиях гипотезы превзойти выборочное значение статистики.

Пример.Сравнение распределений доходов группы, готовой отдать острова или их часть, и группы, придерживающейся твердой позиции:

RECODE v4(1,2 = 1)(3 = 2) INTO W4.

VAR LAB W4 "отношение к передаче островов".

VAL LAB 1 "Отдать" 2 "нет".

NPAR TEST K_S = v14 BY w4(1,2).

Таблица 5.7