Одновыборочный t-тест. Средний логарифм промедианного дохода в группе с относительно низким образованием отличается от нуля при уровне значимости 5 %

	t	df	Sig. (2-tailed)	Mean Difference	95 % Confidence Interval of the Difference
					Lower	Upper
LNV14	–2,0316	162	0,0438	–0,0956	–0,1886	-0,0027

4.1.2. Двухвыборочный t-тест (independent sample t-test)

Для сравнения средних в двух выборках необходимо выполненить процедуру T-TESTв следующем виде:

T-TEST/GROUPS V4(1,3)/VARIABLES = V9 lnV14m.

Подкоманда GROUPSуказывает переменную группирования; в скобках задаются два значения этой переменной, определяющие группы. Например, приведенная команда будет выполняться только для групп объектов, у которыхV4принимает указанные значения 1 и 3.VARIABLESзадает сравнива­емые (зависимые) переменные для выделенных групп объектов. Объекты можно также разбить на две группы, указав в параметреGROUPSодно значение:

T-TEST /GRO v9(30)/VAR V9 lnV14m.

В этом случае вся совокупность будет разделена на те объекты, на которых указанная переменная не больше заданного значения (v9  30), и те, у которых она больше (v9 > 30).

Процедура T-TESTпроверяет гипотезу равенства средних в двух выборках при условии, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение. Процедура для пары групп подсчитывает средние, стандартные ошибки, статистики и их значимость. При сравнении двух выборок нас интересует, насколько случайный характер носит различие средних, т. е. отличаются ли они значимо?

В зависимости от предположения о равенстве дисперсий испльзуются разные варианты t-статистик.

Если равенство дисперсий в группах не предполагается, то для сравнения средних принято использовать статистику

,

которая в условиях гипотезы равенства матожиданий и нормальности Xимеет распределение, близкое к распределению Стьюдента.

Если заранее известно о равенстве дисперсий в группах, то предпочтительнее статистика

.

При определении ее величины предварительно вычисляется объединенная дисперсия

.

Из теории известно, что при условии равенства дисперсий вычисляемая величина S_pесть несмещенная оценка дисперсии, и статистикаtтакже имеет распределение Стьюдента.

Для проверки равенства дисперсий используется статистика Ливиня, имеющая распределение Фишера.

Двусторонней наблюдаемой значимостью, вычисляемой процедурой T-TEST, является вероятность в условиях гипотезы равенства матожиданий случайно получить большее значение статистикиt:

Sig = P{│t-теоретическое│>│t-выборочное│}.

Если значимость близка к 0, делаем вывод о неслучайном характере различий средних значений в выборках.

Результат выдается в двух таблицах. В первой размещены средние и характеристики разброса в группах, во второй – результаты их сравнения.

Таблица 4.3 

T-тест, описательные статистики по группам

	V9 Возраст	N	Mean	Std. Deviation	Std. Error Mean
LNV14M	>= 30	521	0,019	0,517	0,023
	< 30	133	–0,177	0,593	0,051

Таблица 4.4

T-тест, сравнение средних и дисперсий в группах

	Levene's Test for Equality of Variances		t	df	Sig. (2-tailed)	Mean Difference	Std. Error Difference	95 % Con­fi­dence Inter­val of the Difference
	F	Sig.
								Lower	Upper
Equal va­rian­ces assumed	2,47	0,1162	3,78	652	0,000	0,196	0,052	0,094	0,298
Equal va­rian­ces not assumed			3,48	186,42	0,001	0,196	0,056	0,085	0,307

В табл. 4.3 и 4.4 приведен пример сравнения средних логарифмов душевых доходов в группах населения до 30 лет и старше. Статистика Ливиня в этом случае свидетельствует, что гипотеза равенства дисперсий не отвергается (sig = .1162) Поэтому для сравнения средних можно воспользоваться строкой «Equal variances assumed» – «Предполагаются равные дисперсии». Соответствующая статистика показывает, что средние различиются существенно (sig = 0,000). Впрочем, даже если бы мы не были удовлетворены статистикой Ливиня, в данном случае и без предположения равенства дисперсий мы можем утверждать то же самое, так как (sig = 0,001). Кроме того, это подтверждает и доверительный интервал, не включающий нуля.