3.4. Множественные сравнения в таблицах для неальтернативных вопросов. Программа Typology Tables

Как уже было отмечено, в сложных табличных отчетах SPSS отсутствуют статистики значимости. Это касается также таблиц для неальтернативных вопросов. Этот пробел восполнила программа Typology Tables, разработанная в Институте экономики и ОПП СО РАН, г. Новосибирск(исследование финансировалось грантом РФФИ № 00-06-80221).

В программе рассматриваются двумерные таблицы частотных распределений и таблицы средних по количественным переменным в группах по сочетаниям ответов на неальтернативные вопросы. Исследуется значимость отклонений частот от ожидаемых в условиях независимости ответов на два вопроса и отклонений эмпирических средних от теоретических средних в итоговых ячейках. Эта программа может быть вставлена пунктом командой меню в SPSS версий 8, 9, 10.

3.4.1.Z-статистика значимости отклонения частот

В качестве статистики значимости используется асимптотически нормально (~N(0,1)) распределенная статистикаZ = (N₁₁ – E₁₁) / . Мы уже рассматривали эту статистику под названиемASRESID(Adjusted residuals) вCROSSTABS. Для малых выборок эта статистика корректируется на основе прямого вычисления вероятностей так, чтобы для нее выполнялись соотношения нормального распределения.

3.4.2.Z-статистика отклонения средних

При анализе средних в таблицах для неальтернативных признаков каждая ячейка рассматривается по отдельности, при этом среднее в группе, соответствующей ячейке, сравнивается со средними по объектам, не содержащимся в группе.

Обозначим A совокупность объектов, соответствующуюi-му ответу вертикального иj-му ответу горизонтального вопроса,B– ее дополнение. Число объектов в группе A равноN_A = N_ij.Группа объектовBможет иметь разное содержание в зависимости от того, с чем мы хотим сравнить среднее в этой группе: 1) со средним по всей совокупности, тогдаB– дополнениеAдо всей совокупности и содержитN_B = N– N_ijобъектов; 2) с итоговым средним по строке, тогдаB– дополнениеA доi-й группы по вертикальному вопросу, аN_B = N_i.– N_ij; 3) с итоговым средним по столбцу, тогдаB– дополнениеAдоj-й группы по горизонтальному вопросу, аN_B = N_.j– N_ij.

Для проверки значимости различия средних в группах A и B в предположении теоретического нормального распределения, при несовпадении дисперсии в группах используется статистика , гдеS – оценка дисперсии X на исследуемой совокупности. Автором данного методического пособия показано, что в случае, когда случайные величины иполучаются за счет перемешивания выборки по переменнойX, знаменатель выражения для Z является точным значением дисперсии разности и. РаспределениеZ асимптотически нормально.

3.4.3. Как выяснить надежность результата?

В соответствии с общепринятым использованием 5 %-го уровня значимости мы можем заявить, что величина стандартизованного смещения Z, превышающая 1,96, свидетельствует о существенности связи (вероятность в условиях независимости получить большее смещение равна 5 %, см. выделенные клетки со значимыми смещениями в табл. 2). Однако это утверждение о значимости верно только для отдельно взятой клетки таблицы, как мы ранее показали, вероятность того, что в этой таблице из 100 независимых клеток имеется хотя бы одна «значимая» статистика, равна 99,41. Это результат множественных сравнений статистик.

Чтобы снизить вероятность принятия случайных отклонений за закономерные, нужно использовать более жесткий критерий, хотя, конечно, и обычное применение Z-статистик позволяет избежать очевидных ошибок.

К сожалению, таблицу с Z-статистиками, подобную табл. 2, обычными средствами статистических пакетов получить сложно, поскольку в них нет средств анализа значимости по неальтернативным вопросам.