На

интервале

(− Ґ

; − 2) U (− 2; − 1)

функция возрастает,

на

интервалах

(− 1; 0) U (0; + Ґ )

функция убывает. В точке с

абсциссой

x =

− 1 функция имеет

максимум y(− 1) = 0 .

6. Находим вторую производную:

ж

− 2( x + 1)

цў

(

x2

+ 2x

)

2 − ( x + 1) Ч2Ч x2

+ 2x

)

Ч( 2x + 2)

(− 2)

(

x2 + 2x − 4x2 − 8x − 1

yўў = з

ч = (− 2)Ч

(

=

)

=

(x2 + 2x)2

( x2 + 2x)4

( x2 + 2x)3

и

ш

=

(− 2)(

− 3x2 − 6x − 4)

=

2(3x2 + 6x + 4)

.

(

x2 + 2x)3

( x2 + 2x)3

Вторая производная нигде в ноль не обращается. Точек перегиба нет.

y′′ > 0 при x О ( − Ґ ; − 2) U( 0; + Ґ

) график вогнутый,

О п р е д е л е н и е .

Функция F( x) называется первообразной для функции f ( x) на

(a; b) , если F ′( x) =

f ( x), x (a; b) .

Совокупность

всех

первообразных для

функции f ( x) называется неопределенным

интегралом от

f ( x)

и обозначается так: ò

f ( x)dx , т.е.

ò f ( x)dx = F( x) + C .

2.

ò ( f ( x) + g( x))dx = ò f ( x)dx + ò g( x)dx ;

3.

ò Af ( x)dx = Aò f ( x)dx .

Таблица интегралов

1.

ò 0 × dx = C ;

10.

ò

dx

=

- ctgx +

C ;

sin 2

x

2.

ò dx = x + C ;

11.

ò

dx

=

arctgx + C

;

1 + x

2

xα + 1

+ C, (α ¹ - 1)

3.

ò xα dx =

;

ò

dx

=

arcsin x +

C ;

α + 1

12.

ò dx = ln

1 -

x2

4.

x

+ C ;

dx

2

2

x

13.

ò

= ln

x +

x

±

a

+ C ;

x2

±

a2

5.

ò cos xdx = sin x + C ;

ò

dx

1

x -

a

6.

ò sin xdx = - cos x + C ;

14.

=

ln

+

C .

x2 -

a2

2a

x +

a

7.

ò e x dx = ex + C ;

ò

dx

8.

= tgx + C ;

cos2 x

9.