DM_1 / Деталі машин КЛ [Стадник В. А

Тема 4. Вплив характеру навантаження елементів машин на вибір допустимих напружень і довговічність деталей

4.1. Характеристики навантажень

Під навантаженням розуміють всі сили і моменти, прикладені до деталі, як діючі, так і сили опору (корисного і шкідливого) в тому числі

При незбігу у часі сил діючих і сил опору виникають коливання.

На практиці всі напруження, які виникають від навантаження деталей можна розділити на дві групи, як показано на рис. 4.1.

а)

б)

Рис. 4.1. Характеристики напружень: а) постійні в часі напруження; б) змінні в часі напруження.

50

Під час дії на деталь постійного за модулем та напрямом навантаження в ній виникають постійні в часі напруження. Якщо модуль або напрям навантаження щодо деталі змінюється в часі, то і напруження в деталі будуть змінюватись у часі.

Змінні напруження, що виникають у деталях машин, у більшості випадків змінюються в часі періодично.

Сукупність всіх напружень за один період зміни їх називається

циклом напружень. Цикл напружень характеризується максимальним σ max

і мінімальним напруженнями, а також амплітудою напружень σa та коефіцієнтом асиметрії R , а також середнім напруженням σ m циклу.

Згідно з рис. 4.1,б середнє напруження циклу визначається за формулою

Відношення мінімального напруження циклу до максимального, взяте з відповідним знаком, називається коефіцієнтом асиметрії

σmax

На рис. 4.2 показані різні цикли напружень, які можуть бути на практиці. ∑

51

Рис. 4.2. Можливі цикли напружень.

Практичне застосування в розрахунках деталей машин знаходять:

постійне напруження (σm = σ ; σa = 0 ; R = 1), симетричний (σm = 0 ;

σa = σmax ; R = −1), і пульсуючий (σm = 0 ,5σmax ; σa = 0 ,5σmax ;

R = 0 ) цикли напружень. Усі інші цикли напружень можуть бути зведені до певної сукупності названих трьох циклів.

Відомо, що змінні напруження спричинюють явища втоми матеріалу деталей. Характеристикою міцності матеріалу в цьому випадку виступає границя витривалості σ R (відповідно σ−1 , τ−1 для симетричного і σ0 , τ0

для пульсуючого циклів).

4.2. Визначення граничних напружень

Вихідною характеристикою для визначення граничних напружень σ lim (τ lim ) є одна з нормативних технічних характеристик матеріалу:

а) для постійно діючих у часі напружень – границя плинності (рос.

граница текучести) σ n (τn );

б) для змінних у часі діючих напружень – границя витривалості

σ lR (τ R ) .

52

Нормативні механічні характеристики визначають в лабораторних умовах за стандартними методиками на стандартних зразках. Оскільки реальні деталі відрізняються від зразків розмірами, формою, станом поверхні деталі і поверхневого зміцнення, то всі ці фактори потрібно врахувати у розрахунках за допомогою коефіцієнтів, які приводяться у довідковій літературі. У свою чергу, ці коефіцієнти теж визначаються за допомогою спеціальних лабораторних випробувань реальних деталей.

4.3. Визначення допустимих напружень і коефіцієнтів запасу

міцності

Допустимі напруження [σ ] і [τ ] та розрахункові коефіцієнти запасу міцності визначають за формулами опору матеріалів:

напруження; [Sσ ] і [Sτ ] - допустимі коефіцієнти запасу міцності деталі за нормальними та дотичними напруженнями.

У загальному випадку при дії нормальних і дотичних напружень в небезпечному перерізі умова міцності на втому записується у вигляді:

53

витривалості при симетричному числі циклі напружень кручення; σ а і τ а -

амплітуда номінальних напружень відповідно при згині і крученні; σ m і τ m

- середні значення напружень відповідно при згині і крученні; Kσ і Kτ -

де σ0 і τ 0 - границі витривалості при пульсуючих від нуля напруженнях.

На перший погляд студент розгублюється від такої кількості коефіцієнтів. Але в дійсності такі розрахунки не відрізняються особливою складністю, оскільки ці коефіцієнти відомі і зводяться в окремі таблиці, що приводяться у довідковій літературі, яка використовується на практичних заняттях.

Для визначення допустимого коефіцієнта запасу міцності [S ] користуються двома методами – табличним і диференційним.

Табличний метод застосовують для деталей та конструкцій, руйнування яких особливо небезпечні для життя людей (наприклад, для вантажопідйомних машин).

54

Диференціальний метод полягає у визначенні допустимого коефіцієнта запасу міцності як добутку коефіцієнтів запасу міцності, які враховують окремі фактори , що впливають на міцність і довговічність деталі. Тобто

структури, відхилення механічних характеристик матеріалів від прийнятих

відповідальності деталі), S3 =1÷1,5.

4.4.Урахування довговічності в розрахунках на міцність

Здатність опору матеріалів втомному руйнуванню встановлюється за допомогою спеціальних експериментально одержаних графіків, які називають кривими втоми (або кривими Веллера) і показують залежність числа циклів N ц до руйнування від напруження σ . Крива втоми для однорідних сталей має вигляд, показаний на рис. 4.3, а.

Рис. 4.3. Криві втоми матеріалів:

а– в системі координат N ц - σmax ;

б– в системі координат lg N ц - σmax .

55

Крива втоми має дві ділянки: криволінійну, що лежить ліворуч від точки N0 і близьку до горизонтальної – праворуч від цієї точки.

Крива втоми показує,що при зменшенні напруження (наприклад, від σ N ) на криволінійній ділянці число циклів до руйнування безперервно збільшується до N0 , що відповідає переходу кривої втоми в горизонтальну ділянку. Це чіткіше видно на графіку, побудованому в системі координат

(рис. 4.3, б).

Число циклів напружень N0 , що відповідає переходу кривої втоми в горизонтальну ділянку, називається базою випробувань або базовим числом циклів випробувань, а відповідне йому напруження σ R - довгочасною або

необмеженою границею витривалості матеріалу.

Найбільше напруження циклу, яке із заданою ймовірністю неруйнування може витримати матеріал при числі циклів N N < N 0 ,

називається обмеженою границею витривалості, яку будемо позначати σ N (рис. 4.3.).

Для ряду матеріалів і умов навантаження криві втоми не мають горизонтальної ділянки. В таких випадках можна говорити лише про обмежену границю витривалості матеріалів.

Експериментально доведено, що криволінійна ділянка кривої втоми

де показник степеня т характеризує нахил кривої і залежить від матеріалу та способу навантаження (згин, кручення, розтяг).

Скориставшись апроксимованим рівнянням кривої Веллера, можна встановити залежність між необмеженою σ R і обмеженою σ N границями витривалості

56

N 0 ×σ R m = N N ×σ N m ,

Розв'язавши це рівняння відносно показника степеня, знаходимо, що m = ctgα , де α – кут нахилу лівої ділянки прямої графіка (рис. 4.3. б) в

координатах lg N ц − σ max .

Дійсно:

m(lg σ N − lg σ R ) = lg N 0 − lg N ,

звідки

Одержану властивість використовують для експериментального визначення т .

Відомо, що:

т=9 – згин (сталі, чавуни);

т=6 – контактне навантаження (сталь, чавун, бронза);

т=5÷8 – згин, розтяг (матеріали пасів);

т=3 – всі види деформацій зварних і клепаних конструкцій.

57

Більш детально про розрахунок числа циклів N N , вибір базового числа циклів навантаження N 0 та показника степеня m буде розглянуто в курсі по мірі вивчення конкретних розділів курсу.

4.5. Врахування зміни навантажень у розрахунках деталей машин

Розрахунок деталей машин, які знаходяться під дією постійних за величиною навантажень, здійснюється за величиною цих навантажень. У кожному конкретному випадку приходиться враховувати можливі перевантаження, корозійне чи абразивне спрацювання та ін.

Більшість деталей машин працює в умовах циклічно змінних навантажень, величина і строк дії яких по різному впливають на строк служби машини. Кожний, різний за величиною і частотою цикл напружень по різному викликає в матеріалі деталі накопичення фізичних змін, які спричиняють виникнення мікроскопічних тріщин, розвиток яких призводить до поломок втомного характеру. І було б неправильно виконувати розрахунки деталей за величиною найбільших діючих навантажень, оскільки час дії цих навантажень значно менший строку служби деталі. Такий розрахунок призвів би до неоправданого збільшення розмірів і маси деталі.

Рис. 4.4. Робочі цикли зміни навантаження

58

На рис. 4.4. показаний у формі приклада закон зміни навантаження F і частоти обертання n (хв-1) розраховуваної деталі (вала, осі, зубчастого колеса і т. д.) за деякий повторюваний період часу tc = t з перервами між змінами tПЗ . Число таких періодів (блоків) за повний строк служби ∑ tc

позначимо μc .

Закон зміни навантаження і частоти обертання може бути однаковим або різним в залежності від характеру виконуваної роботи. Навантаженням може бути сила F , момент згину М або крутний момент Т і т. д. Плавну зміну F і n звичайно замінюють ступінчастою (гістограмою) шляхом

вписування прямокутників зі сторонами F1t1 ; F2 t2 … Fk tk і n1t1 , n2 t2

… nk tk . Максимальне навантаження і відповідну йому частоту обертання відмічають індексом 1, а наступні навантаження у порядку зменшення позначають 2, 3 і т. д.

Розгляданий закон зміни навантаження можна представити у виді, показаному на рис. 4.5 а, на якому по горизонтальній осі відкладені значення чисел циклів зміни напружень N ∑ , а по вертикальній – значення

навантажень у порядку зменшення. На рис. 4.5,а показані три навантаження, але розгляданий метод відноситься до будь-якого числа навантажень.

59