DM_1 / Деталі машин КЛ [Стадник В. А

7.7. Сили й силові залежності

Рис. 7.5. До визначення зусиль у вітках паса:

a − T1 = 0 ; δ − T2 > 0

Для роботи пасової передачі необхідно створити тертя між пасом і шківом. Для чого пас натягують силою F0 (рис. 7.5, а).

У стані спокою, коли Т1 = 0 , обидві вітки паса навантажені силою F0 .

Тому розтяг обох віток паса дорівнює λ . Після прикладання момента навантаження Т1 відбудуться зміни: ведуча вітка додатково навантажиться до сили F1 , а ведена зменшиться до F2 . З умови рівноваги шківа маємо:

але 2T1 = Ft - колова сила. d 1

Тоді

Оскільки додатковий розтяг ведучої вітки компенсується рівним

при включенні передачі натяги у вітках паса перерозподіляються, але їх сума залишається постійною в процесі роботи передачі.

Таким чином, використавши одержані формули (7.8 і 7.9), можемо написати систему двох рівнянь з двома невідомими F1 і F2 :

F1 − F2 = Ft

,

F1 + F2 = 2F0

Розв'язавши систему рівнянь, одержуємо, що:

F1 = F0 + Ft

2

(7.10)

F2 = F0 − Ft .

2

Напруження в поперечних перерізах ведучої та веденої віток можна знайти, поділивши праву та ліву частини рівнянь (7.10) на площу А перерізу паса:

напруження в пасі).

Одержані рівняння (7.11) установлюють зміну натягів F1 і F1 ведучої і веденої віток в залежності від навантаження Ft , але не дозволяють встановити

101

здатність передавати це навантаження, яке пов'язане з величиною сили тертя між пасом і шківом.

Такий зв'язок був знайдений у 1775 р. Леонардом Ейлером, добутим для гнучкої нерозтяжної нитки, що ковзає по циліндричній поверхні.

Формула Ейлера

102

ln F1 = fα F2

та шківом; α – кут обхвату шківа, рад. Одержана формула (7.14) носить назву – формули Ейлера.

Розв’язуючи систему рівнянь (7.10 і 7.14)

103

Одержані формули установлюють зв'язок сил натягу віток працюючої передачі з навантаженням Ft і факторами тертя f і α . Вони дозволяють також визначити мінімально необхідну силу попереднього натягу F0 , при якій можлива передача заданого навантаження. Якщо

розпочинається буксування паса.

Відцентрова сила в пасовій передачі При коловому русі паса зі швидкістю V (рис. 7.7) на кожний його елемент завдовжки dl = r × dϕ з

масою dm , розташований в границях кута обхвату, діють елементарні відцентрові сили dC . Дія цих сил викликає додатковий натяг FV у всіх перерізах паса.

104

Рис. 7.7. До визначення відцентрової сили FV

Елементарна відцентрова сила:

де ρ – густина матеріалу паса; A = в×δ - площа поперечного перерізу паса.

Із умови рівноваги елемента паса: ∑Yi = 0

105

Відповідно напруження у поперечних перерізах паса від дії на нього відцентрових сил:

Із формул (7.17) і (7.18) видно, що зусилля FV та напруження σV від дії відцентрових сил не залежать від діаметрів шківів і однакові для всіх

нейтрального шару до найбільш напружених волокон (рис. 7.8) для плоских пасів;

Рис. 7.8. До визначення напруженя згину

106

для клинового паса.

Формули (7.20) і (7.21) дозволяють відмітити, що основним фактором, що

визначає значення напружень на згин є відношення δ d1 і 2 y0 d1 товщини

паса і параметра y0 відповідно для плоских і клинових пасів до діаметра d1

меншого шківа.

7.8. Сумарні напруження в перерізах працюючого паса Сумарні напруження в перерізах пасів. За складовими напружень

одержаними у попередній лекції (формули 7.10, 7.19, 7.20) можна побудувати діаграму розподілу напружень по довжині паса (рис. 7.9).

Рис. 7.9. Розподіл напружень у перерізах приводного паса Сумарне максимальне напруження у ведучій вітці паса в момент

набігання паса на малий шків дорівнює

107

Проаналізуємо кожне із цих напружень:

1.Напруження початкове (попереднього натягу). Для забезпечення тертя між пасом і шківом попередньо натягують пас. При цьому у вітках непрацюючого паса виникає сила F0 . Тоді

де A – площа поперечного перерізу паса. Експериментально установлено для стандартних пасів:

−для плоских σ 0 = 1,76 МПа;

−для клинових σ 0 = 1,18....1,47 МПа.

2.Напруження у ведучій вітці:

де K = Ft - напруження від колової сили (корисне напруження).

A

3. Напруження у веденій вітці:

σV = ρV 2 × 10−6 , Н/мм2

5.Напруження згину:

108

для клинових пасів.

Мінімальне напруження виникає у перерізах веденої (верхньої) вітки

паса:

Оскільки пас рухається відносно шківів, то це приводить до зміни в часі сумарного напруження. Характер зміни в часі сумарного напруження в перерізах паса за один його пробіг наведено на рис. 7.10.

Рис. 7.10. Зміна напружень за один пробіг паса

7.9. Навантаження на вали пасової передачі

Сили натягу віток паса передаються на вали передачі та їхні опори.

Відповідно до рис. 7.11 рівнодійну R сил натягу F1 та F2 віток можна визначити за формулою теореми косинусів