DM_1 / Деталі машин КЛ [Стадник В. А

9.4. Короткі відомості про коригування зубців циліндричних зубчастих

передач

Основними параметрами коригування є коефіцієнти зміщення x1 і x2

ділильної прямої інструментальної рейки стосовно ділильного кола колеса. Умовно вважають зміщення позитивним, якщо під час виготовлення колеса ділильна пряма інструментальної рейки не пересікається і не торкається ділильного кола колеса, тобто інструмент зміщений від центру заготовки. У випадку негативного зміщення ( x < 0, інструмент зміщений до центру заготовки) ділильна пряма перетинає, а при x = 0 (нарізування без зміщення) є дотичною до ділильного кола колеса.

Залежно від значення зміщення і їх суми зубчасті колеса (передачі)

У таких передачах кут зачеплення αw ¹ α , міжосьова відстань

Кутова корекція зубчастих передач дозволяє уникнути підрізання ніжок зубців ( x > 0), підвищити міцність обох зубчастих коліс передачі і вписувати зубчасту передачу у наперед задану міжосьову відстань. Кутову корекцію можна використовувати у випадку довільної комбінації чисел зубців шестірні і колеса. Тому з коригованих зубчастих передач найчастіше застосовують передачі з кутовою корекцією.

Деякі рекомендації щодо вибору коефіцієнтів зміщення і розбивки їх суми для прямозубих передач наведено у табл. 3.11 і 3.12 [15].

9.5. Основні параметри евольвентного зачеплення.

Рис. 9.5. Геометрія евольвентного зачеплення

161

тоді як ділильне коло належить окремо взятому колесу. Тому для розрахунку міжосьової відстані не коригованих зубчатих передач користуються величиною ділильного кола, яке співпадає в даному випадку з початковим, тобто

Менше із пари зубчастих коліс називається шестірнею, їй присвоюється індекс 1, а більше – колесом, йому присвоюється індекс 2. Термін зубчасте колесо є загальним. Згідно зі стандартом розрізняють індекси, що відносяться:

додатковий індекс не присвоюється.

Коефіцієнт перекриття εα враховує безперервність і плавність роботи зачеплення. Для забезпечення безперервності взаємодії зубців у зубчастому зачепленні необхідно, щоб в момент зачеплення в контакті знаходилась хоч би ще одна пара зубців. Коефіцієнт перекриття εα визначається за формулами:

де ϕα - кут, на який повертається колесо з моменту входу пари зубців у зачеплення до моменту виходу їх із зачеплення, і називається кутом торцевого перекриття; τ - кутовий крок, τ = 360° Z , де Z - число зубців колеса; ga -

довжина активної лінії зачеплення; Pb - крок по основному колу.

Щоб забезпечити безперервну безударну роботу передачі, коефіцієнт перекриття εα не повинен бути меншим одиниці, так як це приводить до перерв у передачі руху від ведучого до веденого колеса і до ударів зубців коліс. Тому при проектуванні зачеплення звичайно найменшою допустимою величиною εα вважають 1,05÷1,1. Коефіцієнт εα дає можливість визначити число пар зубців, що знаходяться одночасно в зачепленні. В нормальній передачі εα не залежить від модуля, а залежить від чисел зубців передачі і від

163

εα < 2, то, наприклад, при εα = 1,7 протягом 70% всього часу роботи передачі в зачепленні знаходяться дві пари зубців і протягом 30% всього часу – одна пара.

9.6. Зміна навантаження по профілю зуба прямозубої циліндричної

передачі

Так як зубці прямозубої циліндричної передачі вступають у контакт по всій довжині зуба bw , то лінії контакту зубців при обертанні коліс переміщаються у полі зачеплення прямокутної форми зі сторонами рівними

Рис. 9.6. Навантаження по профілю зуба прямозубої передачі Оскільки Pb < ga в контакті поперемінно знаходиться одна або дві пари зубців

(1 – перша пара і 2 – друга пара). Причому лінія 1 – початок зачеплення зубців, а лінія 2´ - кінець. Розглянемо випадок, коли лінія контакту 1 першої пари зубців знаходиться на початку поля зачеплення (зубці 1 вступають в зачеплення). Але, оскільки Pb < ga , у полі зачеплення повинна знаходитись ще і лінія контакту 2 другої пари зубців, яка знаходиться на відстані кроку Pb .

Тоді при обертанні коліс лінії контакту 1 і 2 обох пар зубців будуть

164

переміщатися у напрямку, указаному стрілкою. На ділянці 1 - 1´ і 2 - 2´ відбулося двопарне зачеплення. Коли лінія контакту 2 другої пари займе положення 2´, зубці цієї пари вийдуть із контакту а лінія контакту 1 переміститься в положення 1´. При дальшому обертанні на ділянці 1´ - 2 буде знаходитись одна пара зубців 1 до тих пір, поки вона не займе положення 2, коли в контакт вступає наступна пара зубців і розпочнеться двопарне зачеплення.

Таким чином, у зачепленні будуть знаходитись одночасно одна або дві пари зубців. Отже, в зоні 1´ - 2 однопарного зачеплення зуб передає повне навантаження Fn , а в зонах 1 - 1´ і 2 - 2´ двопарного зачеплення – тільки

половину навантаження Fn 2 (рис. 9.6,б). Розмір зони однопарного зачеплення

залежить від величини коефіцієнта торцевого перекриття.

Ступінчастий характер зміни навантаження спричиняє підвищений шум у прямозубій передачі, підвищений контактний тиск в середній частині зуба.

Таким чином, при перезачепленні прямих зубців у передачі, коли 1 < εα ≤ 1,2 різко змінюється сумарна довжина контактних ліній ( l = 2bw в зоні двопарного зачеплення до l = bw в зоні однопарного зачеплення). Це викликає збільшення напружень в зубцях, шум і динамічні навантаження в зачепленні

(рис. 9.7).

165

Рис. 9.7. Осцилограми зусиль в зубцях при V = 5 м/с:

а– зона двопарного зачеплення;

б– зона однопарного зачеплення

Зі збільшенням εα тривалість однопарного зачеплення скорочується.

Тому у високо обертових передачах застосовують колеса з великим числом зубців малого модуля.

9.7. Ковзання і тертя в зачепленні

На лекціях, присвячених розрахунку фрикційних передач, було розглянуто вплив кінематики в зоні контакту двох циліндричних котків на контактну міцність їх робочих поверхонь. Аналогічні, але більш складні умови мають місце і в зоні контакту зубців зубчастої передачі.

На рис. 9.8,а показана пара контактуючих в точці С зубців зубчастих коліс. Кутова швидкість ведучого колеса (шестіріні) дорівнює ω1 , а веденого - ω2 .

166

Рис. 9.8. Ковзання і тертя в зачепленні:

а) схема до визначення швидкості ковзання Vs ;

б) епюра швидкостей ковзання Vs та сили тертя FТР

Надамо всій системі (шестірні і веденому колесу) додатковий миттєвий переносний рух з кутовою швидкістю ω1 зі зворотним знаком. Тоді ведуче колесо (шестірня) зупиниться, а ведене колесо буде обертатись навколо полюса зачеплення П, як миттєвого центру, з кутовою швидкістю, рівною (ω1 +ω2 ).

Швидкість відносного переміщення (ковзання) визначиться за залежністю

тобто, вона пропорційна відстані r точки контакту С до полюса П. В полюсі вона дорівнює нулю, а при переході через полюс (рис. 9.8. б) міняється знак,

тобто в будь-якому положенні точки контакту С величина Vs головки більше,

ніж у спряженій з нею ніжки, тобто поверхня головки є випереджаючою і тому опір головок викришуванню суттєво вищий, ніж ніжок. Ковзання супроводжується тертям. Сили тертя FТР (рис. 9.8, б) є причиною втрат у зачепленні, зношування зубців і виникнення мікротріщин. Цим пояснюється поява раковин втомного викришування, як правило на ніжках, і вони можуть

167

бути розкидані по всій активній поверхні ніжки при відсутності видимих втомних пошкоджень головки.

9.8. Сили в зачепленні прямозубої циліндричної передачі

Сили в зачепленні визначають у полюсі зачеплення П (рис, 9.9).

Рис. 9.9. Сили в зачепленні прямозубої циліндричної передачі

На шестірню діє обертальний момент T1 , який створює розподілене по контактних лініях зуба колеса навантаження. Це навантаження замінюють

рівнодіючою силою Fn , направленою вздовж лінії зачеплення і прикладеної у полюсі П. Силами тертя в зачепленні нехтують, так як вони малі.

Силу Fn розкладають на колову Ft і радіальну Fr :

168

опор. На веденому колесі напрямок сили Ft співпадає з напрямком обертання,

а на ведучому протилежний йому, тобто сили на ведучому і веденому колесах

завжди направлені проти дії відповідних моментів. Радіальні сили Fr

направлені до осі обертання колеса і створюють "розпір" у передачі.

9.9. Розрахункове навантаження

Як було показано раніше, для забезпечення безперервної безударної роботи передачі повинна виконуватись умова εα > 1, де εα = ga Pb -

коефіцієнт торцевого перекриття. При указаній умові до виходу пари зубців із зачеплення в зачеплення входить чергова пара, тобто в цей період в зачепленні знаходиться дві пари зубців (двопарне зачеплення). В зоні двопарного

зачеплення на зуб діє сила Fn 2 . В зоні однопарного зачеплення, яка розташована посередині зуба або в районі полюса зачеплення, зуб передає повне навантаження Fn (рис, 9.6).

За розрахункове приймають номінальне навантаження, з урахуванням коефіцієнта навантаження. Таким чином, питоме розрахункове навантаження

навантаження по ширині вінця (точніше, по довжині контактної лінії ) див. рис. 9.10,г ,д ,є;

KV - коефіцієнт динамічного навантаження; K = K β × KV - коефіцієнт розрахункового навантаження; bw - ширина вінця; Kε - коефіцієнт, що

169