DM_1 / Деталі машин КЛ [Стадник В. А

поверхонь зубців у полюсі зачеплення (для нормальних прямозубих коліс при

механічні властивості матеріалів зубчастих коліс (для стальних зубчастих коліс

- коефіцієнт, що враховує довжину контактних ліній.

При цьому одержимо розрахункову залежність у формі, рекомендованою ДСТУ ISO 6336-2: 2005 для перевірного розрахунку:

При проектному розрахунку за заданим обертальним моментом T1 і

передатному числі u необхідно визначити aw або d1 .

Формула для проектного розрахунку. Для одержання розрахункової

формули міжосьової відстані aw виконаємо наступні підстановки у формулу перевірного розрахунку:

200

У формулі (9.53) момент виражено у Н·м, а контактні напруження [σ ]H в

МПа. Для узгодження розмірностей указаних величин служить числовий коефіцієнт 103.

При необхідності визначення d1 на початковій стадії розрахунку вводимо у формулу (9.52) коефіцієнт ширини вінця шестірні ψbd = bw d1 і

вираз

Звідки ділильний діаметр шестірні

Залежність між ψba і ψbd .

ψba - коефіцієнт ширини вінця колеса відносно міжосьової відстані aw ;

ψbd - коефіцієнт ширини вінця шестірні відносно діаметра d1 .

Із формул для перевірних розрахунків слід зробити декілька висновків, якими слід керуватися при розрахунках передач:

1.Величина контактних напружень σ H не залежить від модуля або числа зубців зокрема, а визначається лише їх добутками або діаметрами коліс. За умовами контактної втоми при даних d1 або

202

aw модуль передачі може бути скільки можна малим, якби тільки виконувались рівності mZ 1 = d1 і m(Z1 + Z2 ) = 2aw .

2.Величину m вибирають, орієнтуючись на рекомендації, розроблені практикою (див. наприклад [15]), і потім перевіряють зуб на втому при згині. При перевірці можна одержати σ F значно меншим[σ ]F ,

так як навантажувальна здатність більшості передач обмежена контактною витривалістю, а не витривалістю при згині.

Перевірний розрахунок на попередження пластичних деформацій або

крихкого руйнування робочих поверхонь зубців здійснюється за формулою

де σ H - діюче напруження при розрахунку на контактну витривалість; K n -

коефіцієнт перевантаження (див. попередню лекцію); [σ ]HM - допустиме граничне контактне напруження

10.3. Особливості конструкції і розрахунків на міцність циліндричних косозубих і шевронних зубчастих передач

Косозубі зубчасті передачі. Прямозубі зубчасті передачі застосовують при швидкостях до 6 м/с і передатних числах u ≤ 5.

При більших швидкостях застосовують косозубі зубчасті колеса.

Переваги косозубих зубчастих передач:

а) безшумність; б) менші габарити;

в) висока плавність зачеплення; г) висока навантажувальна здатність;

д) значно менші динамічні навантаження.

Нарівні з цим косозубі передачі характеризуються наявністю осьової сили, причому вона тим більша, чим більший кут нахилу зуба β . Осьова сила намагається зрушити колесо з валом вздовж його осі і вимагає осьової фіксації вала.

203

Особливості геометрії косозубих передач

Зубці косозубих коліс розташовані по гвинтових лініях на ділильному циліндрі, тобто зубці розташовуються не вздовж твірних ділильного циліндра, як у прямозубої передачі, а розташовані по відношенню до них з деяким кутом β , який будемо називати кутом нахилу лінії зуба або нахилом зуба (рис. 10.3).

а) б)

Рис. 10.3. Геометрія косозубого зачеплення Оскільки крок гвинтової лінії зуба на ділильному циліндрі надто великий

у порівнянні з шириною вінця bw , то криволінійність зуба малопомітна (рис. 10.3. а). У пари спряжених косозубих коліс з зовнішнім зачепленням кути нахилу зубців відносно твірної ділильного циліндра β рівні за величиною, але протилежні за напрямом. Одне колесо ліве, друге – праве.

Косозубі колеса нарізують тим же інструментом, що і прямозубі, методом копіювання (на фрезерних верстатах) або методом обкатування (на зубодовбальних або зубофрезерних верстатах). Нахил зуба одержують поворотом інструмента на кут β . Тому профіль такого зуба в нормальному перерізі n – n ( рис. 10.3. б) співпадає з профілем прямого зуба. Модуль у цьому перерізі також є стандартним, і позначається для косозубих коліс, на відміну від прямозубих літерою m зі значком n , тобто mn .

В торцевому перерізі t − t параметри косого зуба змінюються в залежності від кута β . Відстань між зубцями може бути виміряна в торцевому

204

Таким чином прямозубу передачу можна розглядати як окремий випадок косозубої, у якої β =0˚, m = mn = mt .

На відміну від прямозубих, у косозубих передачах, змінюючи величину кута β , можна змінювати діаметри початкових кіл, ˝вписуючись˝ таким чином у потрібну міжосьову відстань aw , не вдаючись до коригування.

Коефіцієнт перекриття косозубої передачі. Якщо прямозубі зубчасті передачі не можуть працювати при коефіцієнтах торцевого перекриття εα <1,

то робота косозубих зубчастих передач можлива як при εα <1 так і при εα >1.

Дійсно. На відміну від прямих зубців зубці косозубих передач вступають в зачеплення не по всій довжині, а поступово від одного торця до другого.

Нехай C = bw × tgβ (рис. 10.3. а) – переміщення спільної точки контакту по

лінії зуба за час зачеплення однієї пари зубців. Тоді відношення εβ = C , що

Pt

показує скільки пар зубців знаходиться одночасно в зачепленні, називається коефіцієнтом осьового перекриття.

Тобто

Одержана формула показує, що передача може працювати при εα <1,

якщо εβ ≥1.

Тоді

206

Враховуючи залежність (10.22), значення коефіцієнта εкос в косозубих передачах може бути значно більшим, ніж в прямозубих і знаходиться в границях 2 < εкос < 20.

Еквівалентне колесо. Профіль косого зуба в нормальному перерізі А – А (рис. 10.4) співпадає з профілем прямого зуба циліндричного колеса, радіус якого дорівнює радіусу кривини ρел в кінці малої півосі еліпса. Таке прямозубе колесо називають еквівалентним.

207

а)

Рис. 10.4. До питання заміни косозубого колеса еквівалентним прямозубим та до визначення сумарної довжини лінії контакту у зачепленні

Нормальний переріз А – А створює на циліндричній поверхні колеса еліпс з півосями

еквівалентного колеса визначається за формулої аналітичної геометрії:

208

де dV - ділильний діаметр еквівалентного колеса; mt - торцевий (коловий)

модуль зубців; mn = mt cos β - нормальний модуль зубців; Z - дійсне число зубців косозубого колеса.

Сумарна довжина контактних ліній lΣ . Косозубі колеса можуть працювати без порушення зачеплення навіть при коефіцієнті торцевого

209