DM_1 / Деталі машин КЛ [Стадник В. А
.].pdf[σ ]H = 0 ,45([σ ]H 1 + [σ ]H 2 ) |
(9.51) |
із виконанням умови |
|
[σ ]H < 1,23[σ ]H min |
(9.52) |
При невиконанні цієї умови за розрахункове допустиме напруження беруть
|
|
[σ ] |
= 1,23[σ ] |
|
(9.53) |
|
|
H |
H min , |
|
|
[ |
] |
- менше з двох значень [σ ]H 1 |
і [σ ]H 2 . |
|
|
де σ |
H min |
|
|||
Визначення допустимих граничних контактних напружень при
розрахунку на попередження пластичних деформацій або крихкого
руйнування поверхонь зубців
Допустимі граничні контактні напруження залежать від виду ТО
або ХТО зубчастих коліс. Для зубців зубчастих коліс після нормалізації, поліпшення або об'ємного гартування з низьким відпуском (у тому числі після нагрівання СВЧ) [σ ]HM =2,8σ П , де σ П - границя плинності (рос. σT - предел текучести) при розтязі. Для зубців після цементації, а також після контурного
гартування при нагріванні СВЧ |
[ |
] |
|
|
|
|
Для зубців після азотування |
|||||||
σ HM =40HRC. |
||||||||||||||
[ |
] |
|
твердість поверхні, виражена в одиницях HV). |
|||||||||||
σ |
HM =3HV (де HV – |
|||||||||||||
|
|
Визначення допустимих напружень на згин |
|
|||||||||||
|
|
|
[ |
|
] |
для розрахунку на витривалість зубців при |
||||||||
|
Допустимі напруження σ |
F |
||||||||||||
згині визначають окремо для шестірні і колеса за формулою |
|
|||||||||||||
|
[σ ]F = |
σ |
0 F lim b × K |
FC |
×Y |
R |
×Y |
X |
×Y × |
K |
FL |
|
|
|
|
|
|
|
|
δ |
|
, |
(9.54) |
||||||
|
|
|
|
SF |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
де σ o F lim b - границя витривалості зубців на згин при базовому числі циклів напружень для пульсуючого циклу навантаження, МПа; KFC - коефіцієнт, що
враховує вплив двобічного прикладання навантаження; YR - коефіцієнт, що враховує шорсткість перехідної поверхні залежно від способу обробки; YX -
коефіцієнт, що враховує розмір зубчастого колеса; Yδ - коефіцієнт, що
190
враховує градієнт напружень і чутливості матеріалу до концентрації
напружень; SF - коефіцієнт |
запасу міцності |
на згин. Величину σ o F lim b |
|||||
приводиться в табл..2.3 посібника для практичних занять [15]. |
|||||||
Коефіцієнт довговічності K FL визначається за формулою |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
K FL = |
mF |
N F 0 |
. |
(9.55) |
|||
N FE |
|||||||
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||
де mF - показник степеня |
кривої втоми; |
N F 0 - базове число циклів |
|||||
напружень. Для зубчастих коліс із твердістю поверхні зубців Н ≤ 350НВ та зі
шліфованою перехідною поверхенею незалежно від твердості mF =6; Для зубчастих коліс з не шліфованою перехідною поверхнею при твердості зубців Н
> 350 НВ mF =9; Для всіх сталей N F 0
Визначення граничних допустимих напружень на згин для попередження залишкових деформацій або крихкого злому зубців
Граничне |
допустиме напруження |
[σ ]FM |
на згин |
визначають за |
|||||
формулою |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[σ ] |
|
= |
σ 0 F lim M |
, |
|
|
(9.55) |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
FM |
|
SFSt |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
де σ 0 F lim M |
- базове |
значення |
граничного |
напруження |
згину зубців |
||||
максимальним навантаженням, Мпа, |
(табл. 2.3)[15]; SFSt - коефіцієнт запасу |
||||||||
міцності, визначається за формулою |
|
|
|
|
|
||||
|
SFSt |
= YZ × SF , |
|
|
|
(9.55) |
|||
де YZ - коефіцієнт, що враховує спосіб одержання заготовки, |
S y |
- коефіцієнт, |
|||||||
що враховує ймовірність неруйнівної роботи. Для поковок і штамповок YZ =1;
для прокату YZ =0,9; для литих заготовок YZ =0,8. Для марок сталей і способів ТО і ХТО за табл.2 та при ймовірності неруйнівної роботи 0,99 коефіцієнт
SF =1,75.
191
Контрольні запитання
1.Які основні переваги та недоліки зубчастих передач у порівнянні з іншими передачами?
2.За якими ознаками класифікують зубчасті передачі? Дайте класифікацію зубчастих передач за цими ознаками.
3.Який є стандартний початковий профіль рейки евольвентного зачеплення? Якими параметрами він характеризується?
4.Що таке коригування зубчастого зачеплення? Як змінюється профіль зубців при коригуванні зубчастих коліс?
5.Як визначається швидкість ковзання зубців у зачепленні? Запишіть вираз для швидкості ковзання та проаналізуйте його.
6.Які фактори впливають на вибір ступеня точності виготовлення зубчастих передач? Які ступені точності використовують для зубчастих передач загального машинобудування.
7.Напишіть формули для визначення сил у зачепленні прямозубої циліндричної передачі.
8.Від яких факторів залежить розрахункове навантаження на зубці циліндричних зубчастих передач?
9.Назвіть та охарактеризуйте основні види руйнування зубців зубчастих
коліс.
10.Які основні групи матеріалів застосовують для виготовлення зубчастих коліс?
11.Чому всі стальні зубчасті колеса залежно від твердості матеріалів поділяють на дві групи?
12.Назвіть основні види термічної обробки зубчастих коліс.
13.Назвіть головні критерії розрахунків відкритих і закритих зубчастих передач.
14.Які фактори впливають на допустиме контактне напруження для активних поверхонь зубців? Як впливає режим навантаження передачі на допустиме контактне напруження?
192
15.Назвіть і проаналізуйте фактори, що впливають на допустиме
напруження згину для зубців зубчастих коліс.
193
Тема10. Розрахунок та конструювання циліндричних
зубчастих передач
10.1. Розрахунок прямозубих циліндричних передач на згин
Одним із критеріїв працездатності зубчастих передач є міцність зубців на згин. Розрахунок служить для попередження втомного злому зубців. При виводі розрахункової формули приймають наступні допущення:
1.Незалежно від того, скільки пар зубців знаходиться в зачепленні, для надійності розрахунку приймаємо, що все навантаження передається однією парою зубців.
2.Зуб розглядають як консольну балку, навантажену зосередженою силою Fn , прикладену до зуба в його вершині Допускають,що для такої консолі справедливі гіпотези плоских перерізів або методи опору матеріалів.
Рис. 10.1. Схема розрахунку зубців на згин
194
Фактично зуб подібний виступу, в якого розміри поперечного перерізу спільномірні з розмірами висоти. Тому точний розрахунок таких елементів виконують методами теорії пружності, який для інженерних розрахунків є ускладненим. Тому користуються спрощеним приблизним розрахунком, а результати точних розрахунків використовують для виправлення приблизного розрахунку шляхом введення теоретичного коефіцієнта концентрації
напружень KT .
Найбільші напруження згину σзг виникають в зубі, коли нормальна сила
Fn прикладена до вершини зуба (рис. 10.1) під деяким кутом α′. Перенесемо
силу Fn по лінії її дії на вісь симетрії зуба в точку A. Одержану точку A
приймають за вершину параболи, яка визначає контур балки рівного опору (рівноміцної балки). Точки В і С дотикання віток параболи і профілю зуба
визначають положення небезпечного перерізу зуба на згин |
|
з шириною S . |
||||||
Розкладемо силу F на дві складові: колову F ′ |
і радіальну F |
′ |
, тоді |
|||||
n |
|
|
|
t |
r |
|
||
′ |
|
′ |
|
cosα′ |
|
|
|
|
Ft |
= Fn cosα |
= Ft cosαw |
; |
|
|
|||
|
|
|
||||||
′ |
|
′ |
|
sinα′ |
|
|
|
|
Fr |
= Fn sinα |
= Ft cosαw |
, |
|
|
|||
|
|
|
||||||
де α′ - кут напряму нормальної сили, прикладеної до вершини зуба, який дещо більший кута αW ; Fn - нормальна сила, Fn = Ft 
cosαW .
Сила Ft′ згинає зуб, а сила Fr′ стискає його. Найбільше напруження σзг
має місце у небезпечному перерізі ВС, біля ніжки зуба у зоні переходу евольвенти в галтель. Тут же спостерігається і концентрація напружень (рис. 10.1).
За розрахункове напруження приймають напруження на розтягнутій стороні зуба σF = σзг −σст , так як у більшості випадків саме тут виникають тріщини втомного руйнування.
195
Для небезпечного перерізу ВС, розташованого поблизу хорди основного кола, запишемо (з урахуванням концентрації напружень)
|
|
|
F ′ |
× l |
|
F |
′ |
|
|
[σ ] |
|
|
σ |
F |
= |
t |
|
- |
r |
|
K |
T |
£ |
(10.1) |
|
W |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
A |
|
F , |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
де W = b |
S 2 |
6 - |
осьовий момент опору небезпечного перерізу ножки зуба; |
|||||||||||||||||||||||||
|
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = b |
× S |
- площа |
|
перерізу ніжки |
зуба; l |
|
|
- плече сили F ′ відносно |
||||||||||||||||||||
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
небезпечного перерізу; |
bW - довжина зуба (ширина обода колеса); [σ ]F - |
|||||||||||||||||||||||||||
допустиме |
напруження |
|
|
згину; |
KT - |
теоретичний |
коефіцієнт концентрації |
|||||||||||||||||||||
напружень. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Величини |
|
l |
і |
S |
|
|
|
можемо виразити в |
|
долях |
модуля зуба: l = кm , |
|||||||||||||||||
S = Cm , де к і C – |
коефіцієнти, які враховують форму зуба. |
|||||||||||||||||||||||||||
Підставляючи у формулу (10.1) величини, що входять у неї, одержимо |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sinα¢ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
Ft |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
σF = |
|
|
|
|
6к× cosα¢ |
- |
|
|
|
|
|
|
KT . |
||||||||||||||
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
C × cosα |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
× m |
C 2 cosα |
|
|
w |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Позначивши вираз у квадратних дужках через YF (коефіцієнт форми |
||||||||||||||||||||||||||||
зуба) і вводячи коефіцієнти розрахункового |
|
навантаження K Fβ і K FV , |
||||||||||||||||||||||||||
одержимо формулу для перевірного розрахунку прямозубих передач: |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ft |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
σF = YF |
|
|
|
K Fβ × K FV £ [σ ]F . |
(10.2) |
|||||||||||||||||||||
|
|
b × m |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Для одержання формули проектного розрахунку виразимо колову силу |
||||||||||||||||||||||||||||
Ft через обертальний момент T1 |
і діаметр d1 , |
а bw через коефіцієнт ширини |
||||||||||||||||||||||||||
колеса ψbd |
і d1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
F |
= |
2T1 |
|
= |
2T1 |
= |
|
2T2 |
|
; ψ |
bd |
= |
bw |
. |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
t |
|
|
d1 |
|
|
|
|
mZ1 |
mZ1 × u |
|
|
|
|
|
d1 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Тоді bw =ψbd × d1 =ψbd × mZ1 . |
Підставивши одержані значення Ft і bw у |
|||||||||||||||||||||||||||
формулу для перевірного розрахунку, знаходимо модуль m :
196
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T2 × K Fβ ×YF |
|
|
|||||||||
m = 3 2K FV |
3 |
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||||
|
|
u × Z |
|
2ψ |
bd |
[σ |
] |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
F |
|
|
||
Позначимо K m = 3 |
|
. Значення |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
2 K FV |
|
цього коефіцієнта у відповідності з |
|||||||||||||||||||||
рекомендаціями стандарту Km =1,4. Остаточно запишемо |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
103 ×T |
|
× K |
Fβ |
×Y |
|
|
|
|
|
|
||||||||
m = Km 3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
F |
, |
|
(10.3) |
||||||||||||
u × |
|
|
|
|
|
2ψ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
Z |
1 |
bd |
[σ ] |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|||||
де m - модуль зуба, мм; T2 - крутний момент на колесі, Н·м; Z1 - число зубців
шестірні; [σ ]F |
- допустиме |
напруження згину для матеріалу |
шестірні або |
|
колеса. |
|
|
|
|
Коефіцієнт |
форми зуба |
YF - величина безрозмірна. Його величину |
||
вибирають за графіком або таблицями в залежності від числа |
зубців Z і |
|||
величини зміщення інструмента при нарізанні зубців [15]. |
|
|
||
Із-за меншого числа зубців зуб шестірні в основі більш тонкий, ніж у |
||||
колеса, це відображено у більшій величині коефіцієнта YF (YF |
> YF |
). Для |
||
|
|
1 |
|
2 |
забезпечення приблизно рівної міцності шестірні і колеса шестірню виготовляють із матеріалу більш міцного, ніж колеса. Зубці шестірні і колеса будуть мати однаковий опір втомі при згині за умови
[σ ] |
Y |
≈ [σ ] |
Y . |
(10.4) |
F1 |
F1 |
F2 |
F2 |
|
У формули перевірного і проектного розрахунків підставляють значення |
||||
YF і [σ ]F того колеса, для якого менше відношення [σ ]F |
YF . |
|||
Перевірний розрахунок на згин для попередження залишкових
деформацій або крихкого злому зубців здійснюється за формулою |
|
σ FM = σ F × Kn £ [σ ]FM , |
(10.5) |
197
де K n |
- коефіцієнт перевантаження, K n = |
Tmax |
(див. рис 9.25); σF - |
|
|||
|
|
T1 |
|
розрахункове напруження згину; [σ]FM - допустиме граничне напруження згину.
10.2. Розрахунок циліндричної прямозубих передач на контактну
міцність
При виводі формули розрахунку передач на контактну втому розглядають контакт зубців у полюсі П, де відбувається однопарне зачеплення; при цьому зубці розглядають як два циліндри з радіусами, рівними радіусам евольвент в полюсі зачеплення ρ1 і ρ2 (рис. 10.2).
Рис. 10.2. До визначення контактних напружень в зоні зачеплення
198
Найбільше контактне напруження визначають за формулою Герца (рис. 3.1. ж)
|
|
|
|
q |
Eзв |
|
|
|
|
|
|
σ H = |
|
2π(1 − μ2 )≤ [σ ]H |
|
|
|
|
|
|
ρзв |
|
|
|||
де |
q |
- |
розрахункове |
питоме |
нормальне |
навантаження; |
||
ρзв |
= ρ1 × ρ2 |
|
(ρ2 ± ρ1 ) |
- |
зведений |
радіус |
кривини; |
|
Eзв |
= 2 Е1 Е2 |
(Е1 + Е2 ) - зведений модуль пружності; E1 |
і E2 - модулі |
|||||
пружності матеріалу шестірні і колеса; μ - коефіцієнт Пуассона.
За уже приведеною раніше формулою (9.19) розрахункове навантаження
|
|
|
|
|
|
|
|
q = |
|
Ft × K Hβ |
× K HV |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
bw × Kε ×εα × cosαw |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Із трикутників О1В1П і О2В2П можна визначити радіуси кривини профілів |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ρ1 |
= |
d1 |
sinαw ; |
|
ρ2 = |
d2 |
sinαw |
і виразити |
через |
них |
|
|
зведений радіус |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кривини профілів |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1 |
|
= |
1 |
± |
1 |
|
; Тоді |
|
|
1 |
= |
|
|
2 |
|
± |
|
|
2 |
|
або |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
ρзв |
|
|
ρ2 |
|
|
ρзв |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ρ1 |
|
|
|
|
|
|
d1 sinαw |
d2 sinαw |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
= |
2(d2 ± d1 ) |
= |
2d1 (u ± 1) |
= |
2(u ± 1) |
= |
2(u ± 1) |
. |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
ρзв |
d1d2 sinαw |
|
d1d2 sinαw |
|
|
d2 sinαw |
|
d1u sinαw |
||||||||||||||||||||||||||
Таким чином |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ |
= |
d1 sinαw |
|
|
|
u |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(u ± 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зв |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
тут знак "плюс" для зовнішнього, "мінус" – для внутрішнього зачеплення. У
подальших діях знак "мінус" упустимо. Тоді, підставляючи значення ρзв і q у
формулу Герца і замінивши sinαw cosαw = 0 ,5 sinαw
199