Формулы и числа

I. Греческий алфавит

A α

альфа

B β

бэта

γ

гамма

δ

дельта

E ε

эпсилон

Z ζ

дзета

H η

эта

Θ θ

тэта

I ι

иота

K κ

каппа

Λ λ

ламбда

M µ

мю

N ν

ню

O o

омикрон

Ξ ξ

кси

Π π

пи

P ρ

ро

Σ σ

сигма

T τ

тау

Υ υ

ипсилон

Φ ϕ

фи

X χ

хи

Ψ ψ

пси

Ω ω

омега

1

1

1

3

1

2

1

8

1

3

3

21

1

4

6

4

55

1

5

10

10

5

144

1

6

15

20

15

6

377

610

1

7

21

35

35

21

7

987

1

8

28

56

70

56

28

8

1

2584

1

9

36

84

126

126

84

36

9

1

10

45

120

210

252

210

120

45

10

2

8

3

27

1

5

6

T0(x) = 1,

U0(x) = 1,

T1(x) = x,

U1(x) = 2x,

T2(x) = 2x2 − 1,

U2(x) = 4x2 − 1,

T3(x) = 4x3 − 3x,

U3(x) = 8x3 − 4x,

T4(x) = 8x4 − 8x2 + 1,

U4(x) = 16x4 − 12x2 + 1,

T5(x) = 16x5 − 20x3 + 5x,

U5(x) = 32x5 − 32x3 + 6x,

T6(x) = 32x6 − 48x4 + 18x2 − 1,

U6(x) = 64x6 − 80x4 + 24x2 − 1,

T7(x) = 64x7 − 112x5 + 56x3 − 7x,

U7(x) = 128x7 − 192x5 + 80x3 − 8x.

2. Многочлены Фибоначчи и Люка:

F0(x) = 0,

L0(x) = 2,

F1(x) = 1,

L1(x) = x,

F2(x) = x,

L2(x) = x2 + 2,

F3(x) = x2 + 1,

L3(x) = x3 + 3x,

F4(x) = x3 + 2x,

L4(x) = x4 + 4x2 + 2,

F5(x) = x4 + 3x2 + 1,

L5(x) = x5 + 5x3 + 5x,

F6(x) = x5 + 4x3 + 3x,

L6(x) = x6 + 6x4 + 9x2 + 2,

F7(x) = x6 + 5x4 + 6x2 + 1,

L7(x) = x7 + 7x5 + 14x3 + 7x,

F8(x) = x7 + 6x5 + 10x3 + 4x,

L8(x) = x8 + 8x6 + 20x4 + 16x2 + 2,

F9(x) = x8 + 7x6 + 15x4 + 10x2 + 1,

L9(x) = x9 + 9x7 + 27x5 + 30x3 + 9x.

3. Многочлены Гаусса:

1

1

1

1

1 + x

1

1

1 + x + x2

1 + x + x2

1

1 1 + x + x2 + x3

1 + x + 2x2 + x3 + x4

1 + x + x2 + x3

1

cos(x ± y) = cos x cos y sin x sin y;

sin(x ± y) = sin x cos y ± sin y cos x;

tg(x y) =

tg x ± tg y

;

ctg(x y) =

ctg x ctg y 1

.

±

1

tg x tg y

±

ctg y

±

ctg x

sin 2x = 2 sin x cos x;

cos 2x = 2 cos2 x − 1 = 1 − 2 sin2 x;

cos 3x = 4 cos3 x − 3 cos x;

sin 3x = 3 sin x − 4 sin3 x = sin x (4 cos2 x − 1);

cos 4x = 8 cos4 x − 8 cos2 x + 1;

sin 4x = 4 sin x cos x (2 cos2 x − 1);

tg 2x =

2 tg x

;

ctg 2x =

ctg2 x − 1

;

tg 3x =

3 tg x − tg3 x

;

ctg 3x =

.

1 − 3 tg2 x

3 ctg2 x − 1

r

r

x

= ±

1

− cos x

x

±

1 + cos x

sin 2

2

;

cos 2 =

2

;

tg 2

= ±r

1 + cos x =

sin x

;

1

+ cos x =

x

1

− cos x

sin x

1 − cos x

ctg 2 = r

sin x

=

1 − cos x.

1

− cos x =

x

1

+ cos x

1 + cos x

sin 2x

=

2 tg x

;

cos 2x =

1 − tg2 x

;

1 + tg2 x

1 + tg2 x

tg 2x =

2 tg x

;

ctg 2x =

1 − tg2 x

.

где ϕ = arcsin

√

b

. В частности,

2

+ b

2

a

π

sin x ± cos x = √2 · sin x ±

4 .

sin x = a,

|a| 6 1

x = (−1)n arcsin a + πn

(n Z);

tg x = a

= arctg

+

( Z);

Z);

cos x = a,

|

a

6

x

= ± arccos

a

+

2πn

(

n

|

1

ctg x = a x = arcctg a + πn

(n Z).