Применяя равенство (1 − xl)gk,l(x) = (1 − xk+l)gk,l−1(x) к каждому слагаемому в полученной сумме, приходим к нужному равенству:

Sl(x) = (1 − xl−1)(g0,l−2(x) − g1,l−3(x) + . . . ) = (1 − xl−1)Sl−2(x).

11.98. в) Рассмотрите симметричную диаграмму Юнга.

г) Разбиению n = a1 + a2 + . . . + aj, j 6 k, ai 6 l числа n сопоставьте разбиение kl−n = (l−a1)+(l−a2)+. . .+(l−aj)+l+. . .+l числа kl−n, где слагаемое l−ai отбрасывается, если оно равно нулю, а число слагаемых, равных l, равно k − j. Как связаны диаграммы Юнга, соответствующие двум таким разбиениям?

11.101. Воспользуйтесь конструкцией из задачи 2.59

Глава 12

12.3. 16/64, 19/95, 26/65, 49/98. 12.5. Приведите равенство к виду

sin a sin b sin a + b = 0.

2 2 2

Ответ: либо a = 2kπ, либо b = 2lπ, либо a + b = 2mπ.

12.7. Воспользуйтесь тем, что число дней в 400-летнем цикле делится на 7.

12.9. Название племени должно быть словом в их алфавите.

12.10. Среди сомножителей присутствует скобка (x − x). Ответ: 0. 12.12. Результат возведения единицы в степень 2πx не определен од-

нозначно. Это происходит из-за того, что ln z — многозначная функция. 12.13.

12.14. Отношение длины мили к длине километра равно 1,609 . . . , что мало отличается от числа ϕ = 1,618 . . .