- •Федеральное агентство морского и речного транспорта
- •Предисловие
- •Лекция 1 Элементы геометрической оптики.
- •Основные законы геометрической оптики.
- •Тонкие линзы. Изображение предметов с помощью собирающей линзы.
- •Лекция 2 Волновая оптика
- •Интерференция света.
- •Получение когерентных источников. Оптическая разность хода.
- •Расчет интерференции в опыте Юнга.
- •Лекция 3. Интерференция света
- •Интерференция в тонких пленках
- •2. Кольца Ньютона
- •3. Применение интерференции
- •Лекция 4. Дифракция света
- •Принцип Гюйгенса – Френеля.
- •Дифракция Френеля на круглом отверстии.
- •Дифракция Френеля на небольшом диске.
- •Лекция 5 Дифракция Фраунгофера
- •Дифракция от одной прямоугольной щели
- •Дифракционная решетка
- •Голография
- •Лекция 6 Поляризация света
- •Естественный и поляризованный свет
- •Поляризация света при отражении. Закон Брюстера.
- •Явление двойного лучепреломления и его особенности. Дихроизм.
- •Природа двойного лучепреломления.
- •Применение поляризованного света.
- •Лекция 7 Распространение света в веществе
- •Дисперсия света.
- •Поглощение света.
- •Рассеяние света.
- •Лекция 8 Тепловое излучение
- •Характеристики теплового излучения.
- •2. Поглощательная и отражательная способности тел.
- •3. 3Аконы теплового излучения.
- •4. Оптическая пирометрия
- •Лекция 9 Фотоэффект
- •Законы внешнего фотоэффекта
- •Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
- •Фотон и его свойства
- •Эффект Комптона
- •Люминесценция, фотолюминесценция и ее основные закономерности
- •Физические принципы устройства приборов ночного видения
- •Лекция 10 Теория атома водорода по Бору
- •Линейчатый спектр атома водорода
- •Модели атома Томсона и Резерфорда
- •Постулаты Бора
- •Спектр атома водорода по Бору
- •Лекция 11 Элементы квантовой механики
- •Корпускулярно-волновой дуализм свойств вещества. Гипотеза де Бройля.
- •Природа волн де Бройля
- •Соотношение неопределенностей Гейзенберга
- •Уравнение Шредингера. Волновая функция.
- •Физический смысл волновой функции
- •Лекция 12 Атом водорода в квантовой механике
- •Уравнение Шредингера для атома водорода
- •Квантовые числа.
- •Спин электрона.
- •Лекция 13 Оптические квантовые генераторы
- •Физические основы работы окг. Спонтанное и индуцированное излучение.
- •Термодинамическое равновесие. Нормальная населенность уровней.
- •Неравновесное состояние. Инверсия населенности уровней.
- •Рубиновый лазер
- •Газовый лазер
- •Лекция 14 Атомное ядро и основы ядерной энергетики
- •Состав и характеристики ядра
- •Энергия связи и дефект масс
- •Ядерные силы
- •Радиоактивность
- •Лекция 15
- •Реакция деления тяжелых ядер
- •Цепная реакция деления
- •Управляемая цепная реакция. Ядерные реакторы.
- •Термоядерная реакция синтеза легких ядер
- •Принципиальная схема устройства термоядерной бомбы
- •Проблемы управления термоядерной реакцией
- •Лекция 16 Элементарные частицы
- •Космические лучи
- •Элементарные частицы
- •Основные свойства.
- •Характеристики элементарных частиц.
- •Мюоны и их свойства.
- •Мезоны и их свойства.
- •Частицы и античастицы
- •Классификация элементарных частиц. Кварки.
Лекция 12 Атом водорода в квантовой механике
Уравнение Шредингера для атома водорода
Самой простой задачей квантовой механики является задача о движении электрона в кулоновском поле ядра. Это задача об атоме водорода и водорода подобных ионов: однократно ионизированный гелий и однократно ионизированный литий.
Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром:
, |
(1) |
где - заряд ядра (для атома водорода),- расстояние между электроном и ядром.
Графически функция изображена на рис.1. С уменьшениемфункцияубывает (возрастает по модулю).
Рис.1. |
Состояние электрон в атоме водорода описывается волновой функцией , удовлетворяющей стационарному уравнению Шредингера, учитывающему выражение (1):
, |
(2) |
где - масса электрона, а- полная энергия электрона в атоме.
Уравнение (2) имеет решения, удовлетворяющие требования однозначности, конечности и непрерывности волновой функции только при следующих собственных значениях энергии:
, (1, 2, 3,…). |
(3) |
Таким образом, из решения уравнения Шредингера следует, что энергия электрона в атоме квантуется. Формула (3) дает набор дискретных значений энергии, совпадающими со значениями энергии, найденными из спектров. Возможные значения показаны на рис.1. в виде горизонтальных прямых. Самый низкий уровень энергии называется основным, все остальные – возбужденными. Придвижение электрона является связанным: по мере роста главного квантового числа энергетические уровни располагаются теснее и при. Придвижение электрона является свободным. Область непрерывного спектрасоответствует ионизированному атому. Энергия ионизации атома водорода равна:
= 13,55 эВ |
Квантовые числа.
Собственные функции , являющиеся решениями уравнения Шредингера зависят от трех квантовых чисел:,и.- главное квантовое число, определяет энергетические уровни электрона в атоме и принимает значения1, 2, 3,…
- орбитальное квантовое число, оно связано с квантованием момента импульса электрона (механического орбитального момента). То есть орбитальный момент не может быть произвольным, а принимает дискретные значения, определяемые формулой:
(4) |
При данном значении - принимает значения
0,1, 2,…,. |
Всего значений.
- магнитное квантовое число, связанное с квантованием проекции момента импульса на выбранное направление (обычно в направлении магнитного поля по оси):
(5) |
Магнитное квантовое число может принимать следующие значения:
,,,…, |
Всего значений.
Таким образом, вектор момента импульса электрона может иметь такие ориентации в пространстве, при которых его проекция на выделенное направление (ось ) принимает квантованные значения согласно формуле (5). Это означает, что в магнитном поле уровень с орбитальным квантовым числомрасщепляется наподуровней. Это было в 1896 году экспериментально обнаружено голландским физиком Зееманом.
Из формулы (3) следует, что каждому значению соответствует энергия. Каждой энергиисоответствует несколько волновых функцийотличающихся значениямии. То есть при одном и том же значении энергии атом водорода может быть в нескольких различных состояниях. Найдем число состояний с одинаковой энергией. Так как при данноморбитальное квантовое числоизменяется отдо, а каждомусоответствуетзначений, то число различных состояний равно:
(6) |
В квантовой механике состояния с различными обозначают буквенными символами как и спектроскопии:
-s-состояние
-p-состояние
-d-состояние
-f-состояние
При записи квантового состояния сначала пишут численное значение , а затем буквенное. Например, состояниеиобозначаютf.
Квадрат модуля волновой функции определяет вероятность обнаружения электрона в единице объема. Электрон при своем движении как бы «размазан», образуя электронное облако, плотность которого характеризует вероятность нахождения электрона в различных точках атома.
Квантовые числа ихарактеризуют размер и форму электронного облака, а квантовое число- его ориентацию в пространстве. На рис.2. для примера приведено распределение электронной плотности (формы электронного облака) для состояний атома водорода прии. Как видно из рисунка, оно зависит от,и. Приэлектронное облако имеет форму шара, при- форму гантели.
Рис.2. |
Радиус шара в 1sсостоянии равен радиусу первой орбиты Бора. По теории Бора электрон может находиться только на орбите, в квантовой механике – в любом месте пространства, но с разной плотностью.