Лекц

Перспективний масштаб поділу

для прямих,

розташованих у випадковому повороті до картини.

На проекціюючому апараті проведемо в предметній площині пряму О2А∞ ,

розташовану під довільним кутом до основи картини, і побудуємо на картині перспективу

прямої О2 А'∞ – пряма О2F (рис.ІІ.97а). На прямій О2 А'∞

від точки О2 відкладемо три

довільні рівні між собою відрізки О2–1, 1-2, 2-3. На основі картини від точки О2

відкладемо

такі ж відрізки О2О3,

О3О4,

О4О5

і через їх кінці проведемо паралельні прямі О3М1∞ , О4М2∞,

О5М3∞ . З точки зору С проведемо промінь зору паралельно прямим О3М1∞ , О4М2∞ , О5М3∞ .

Цей промінь перетнеться з лінією горизонту hh1 в точці М. Точка М - це гранична точка для

паралельних прямих О3М1∞,

О4М2∞ ,

О5М3∞ .

а)

б)

K

CK

K

CK

h1

α

α

F

h1

F

P

h

α

P

M

C

3'

M

3'

O1

A∞

α

α

h

2'

2'

1'

O5

O1

1'

M3∞

O

O4

2

3

O5

O4

O3

p

O2

1

M2∞

c

O3

M1∞

1′′

O2

α

2′′

O

M′′1∞

3′′ M′′2∞

Рис.ІІ.97.

H ''

А′′∞

M′′3∞

Перспектива цих паралельних прямих зображена на картині в вигляді прямих О3М ,

О4М

, О5М, які відсічуть на прямій О2 F перспективно рівні між собою відрізки

О2–1', 1'-2',

2'-3'.

Трикутник

FСМ подібний трикутнику О3О21,

оскільки

їх

сторони попарно

паралельні. З побудови видно,

що відповідність між розмірами відрізка в перспективі О21' і

О21 в дійсності буде масштабом для відрізка випадкового положення.

Точку М прийнято називати масштабною точкою або точкою вимірювання.

Необхідно наголосити, що для кожної прямої, довільно розташованої в предметній площині,

існує тільки одна масштабна точка М. Якщо в предметній площині задані дві непаралельні

прямі довільного положення, то для кожної з них існує своя масштабна точка.

Розвернемо площину горизонту і разом з нею трикутник FСМ навколо лінії горизонту

hh1 до суміщення з картиною (рис.ІІ.97б). Предметну площину Н повернемо разом з

розміщеною на ній прямою О2А∞ навколо основи картини до суміщення з картиною. Таким

чином, отримаємо епюр.

Якщо з суміщеної точки Ск провести промінь в точку 2'', розміщену на суміщеній

прямій О2А''∞, то цей промінь Ск 2'' перетнеться з перспективною прямою О2F в точці 2'. Це

означає що, при суміщенні

між

точками

предметної

площини і

картини встановлена

перспективна відповідність.

Таким чином, щоб відкласти на прямій, розташованій в довільному положенні до

картини, перспективно рівні між собою відрізки, необхідно продовжити задану пряму до

лінії горизонту hh1(F). Знайти на картині суміщену точку Ск і визначити масштабну точку М

(на перетині дуги з лінією горизонту); далі на основі картини відкласти від точки О2 задані

розміри відрізків і з`єднати їх кінці з точкою М. При цьому на прямій О2 F відсічуться

перспективно рівні між собою відрізки.

Приклад 7. (рис.ІІ.98) На картині задана

CK

перспектива відрізка А'В', точка P і точка D 1.

K

Відрізок АВ лежить в предметній площині під

довільним кутом до картини. Необхідно

відкласти на А'В' від точки А' відрізок А'Е',

рівний 1м. Продовжити

А'В'

до перетину з

h1

F

D1

P

M

h

лінією горизонту

– точка

F.

Побудуємо

B'

суміщену точку Ск. З точки F проводимо дугу

1M

Е'

FСк до перетину з лінією горизонту в точці

М. З`єднуємо М з точкою А' і продовжуємо

O1

A'

O

пряму А'М до перетину з основою картини –

O3

O2

точка О2. Від О2 відкладаємо на основі картини

Рис.ІІ.98.

1M

відрізок О2 О3, рівний 1м. Через О3

проведемо

пряму в точку М. Пряма О3М перетне А'В' в точці Е'.

Відрізок А'Е'

– перспективно рівний

1м.

Перспектива предметів та архітектурних об’єктів.

Вибір точки зору та кутів зору.

а)

б)

План об’єкту

К

Поле зору

Краще поле зору

А

Р

200-300

А

В

В

К

28

0

-37

0

P

D

1,5-2АВ

С

D

Е

β

α

Е

A

C

P

530

C2

370

C1

280

C

AB

1,5AB

в)

B

2AB

Рис.ІІ.99.

На зображення об'єктів в перспективі впливає правильний вибір елементів картини:

лінії горизонту, головної точки картини, дистанційної відстані.

До цього часу розглядалась побудова перспективи різноманітних просторових фігур, не

враховуючи існуючу залежність між розмірами картини і відстані від неї до точки зору. Тому

іноді отримували спотворені зображення, в той час, як головна задача перспективних

зображень – створення правдивого враження про властивості предмета: його форми, розміри

і пропорції. А для цього відстань від точки зору до картини не може бути випадковою.

Полем зору називається перетин конуса, утвореного променями зору, площиною,

перпендикулярною до головного променя картини СР (рис.ІІ.99б,в). Поле зору необмежене в

Вибір лінії горизонту

Горизонт може бути нормальним (а),

a)

високим (б), низьким (в). На рис.ІІ.102

зображена

схема

можливого розташування

F1

h

F2

лінії горизонту. Висотою нормального

горизонту

прийнята

величина

hн = 1,7

м.

h

Висока лінія горизонту (з пташиного польоту)

б)

F1

F2

hпт

–

1000

м і

більше. При

високому

і

низькому розміщенні горизонту віддаль від

точки зору до об’єкта повинна бути

збільшеною, щоб перспективне зображення

не було спотвореним.

Перспектива

з

високим

горизонтом

в)

використовується

для зображення значних

просторів – кварталів, заводських територій…

F1

F2

Перспективи

з

низьким

горизонтом

h

будуються

при

зображенні

будинків,

розміщених на горі, коли спостерігач

план

знаходиться значно нижче будівлі. До

перспективи з горизонтом, який збігається з

O1

f1

O

основою

картинної

площини,

звертаються

f2

дуже рідко. Таке зображення можна

отримати, коли глядач лежить на землі.

Рис.II.102.

С1

Метод архітекторів.

Метод архітекторів найбільш популярний в практиці архітектурного проекціювання.

Його особливості: а) використовується дві або одна точки збігу; б) положення вертикалей

виявляється перетином з основою картини

проекціюючих променів, що проходять через

основу точки зору; в) вертикальні відрізки можна будувати з використанням точок збігу

шляхом переміщення їх в плані до суміщення

з картиною і зворотною дією на зображення.

Рис.ІІ.103 a)

На

рис.ІІ.103,

побудова

перспективи

82

72

виконується за допомогою двох точок збігу.

92

12

52≡62

На

плані

об’єкта

виконуються

допоміжні

h

h

побудови

рис.ІІ.103а.

Через будь-яке

ребро

F2

проводиться основа картинної площини O1O

11

під кутом 200-300 до лінії головного фасаду.

91

k

81

71

Перпендикулярно

до

O1O

проводимо

61

головний

промінь

картини, який

повинен

10

31

знаходитись

в

середині

плану

(ро).

На

20

51

41

70

головному

промені

довільно

обирається

p0 80≡90

проекція точки зору С1

і кут зору α за умови,

30 60

що

відстань

до

картини

буде

дорівнювати

50

40

С1ро =(1,5÷2)1050, де відрізок 1050

є

полем

B0

зору. З точки

С1

проводимо

прямі

лінії

A0

паралельно

до

сторін

плану,

на

основі

F1

C1

картини O1O знаходимо точки

збігу f1 f2. З

точки С1

проводимо промені зору в точки

плану – С111, С131, ..., С191, які перетинають картину в точках 10 , 30 , 40 , ..., 90. З точок 51 , 81

проводимо прямі, паралельні С1 F2 , знаходимо точки А0 , В0.

Другий етап – побудова перспективного зображення рис.ІІ.103б,в. В довільно обраному

місці проводимо горизонтальну пряму, яка є основою картинної площини, та позначимо її

O1O. На цій прямій відкладаємо точки 10 , 30 , 40 , ..., 90 ,

f1 , f2 , ро, відстані між якими в два

рази збільшені, щоб отримати перспективне зображення в масштабі 2:1. З кожної з цих точок

проводимо вертикальні прямі (вертикальні сліди променевих площин).

Лінія горизонту може бути обрана довільно. На рис.ІІ.103б побудована перспектива з

нормальною лінією горизонту, на рис.ІІ.103в – з високою лінією горизонту.

На лінію

горизонту hh з основи картини O1O переносимо точки f1 , f2 , ро і отримуємо F1 , F2 , Pо.

Побудову перспективи починаємо з ребра 2, оскільки воно лежить в картинній площині

і буде проекціюватися в натуральну величину. На вертикалі

з точки

20

відкладаємо

збільшену в два рази висоту ребра будинку, з’єднуємо верхню та нижню точки ребра

, з

фокусами F1 , F2. Проведені лінії

20F2, 2'F2

при

перетині з вертикаллю з точки 10

визначають перспективу ребра що проходить через точку 1, оскільки, ребро 11-21

паралельне

до С1 F2. Прямі 20 F1, 2' F1 при перетині з вертикаллю

30 визначають перспективу ребра 3,

оскільки ребро 2131

паралельне до С1 F1. Аналогічно будується невидиме ребро 9.

Таким чином побудована перспектива будинку без даху. Щоб побудувати перспективу

даху, на вертикалі з точки В0 відкладаємо відрізок, вдвічі більший за висоту точки 80, та

відправляємо верхню його точку в F2. Оскільки на плані пряма 80 В0 паралельна до С1, F2, в

перспективі вона йде в фокус F2. При перетині проведеної прямої з вертикаллю в точці

80

отримуємо 8', перспективу точки

8. Коньок даху 87 на плані паралельний до С1F1 , тому, щоб

побудувати 7' – перспективу точки 7, треба знайти точку перетину променя 8' F1

з

вертикаллю 70 . Залишається сполучити точку 8'

з 3', 9', а точку 7' з 1', 2'

та отримати

перспективу даху.

7'

Рис.ІІ.103.б)

8'

2'

1'

3'

9'

5'

4'

F1

6'

F2

f1

A0

B0

p0

f2

в)

O1

50

40 30

80≡90

70 20

10

O

F1

60

F2

Р

8'

7'

9'

3'

5'

6'

1'

4'

2'

f1

A0

B0

40

30

p0

f2

O1

50

80≡90

70 20

10

O

60

Приклад 8. За заданими планом та фасадом побудувати перспективне зображення

умовного архітектурного об’єкта (рис.ІІ.104).

Побудову

починаємо

з плану рис.ІІ.104а.

Проводимо горизонтальну проекцію картини О1О

через два ребра, які проекціюються в

точки 2 і 6, отримали точки 20 , 60. Через середину плану встановлюємо перпендикуляр до

О1О, це є головний промінь картини, на якому довільно встановлюється точка зору С1.

Необхідно врахувати умову, що кут зору α має бути в межах

28° - 37°, для цього віддаляємо

С1 від основи картинної площини (точки р0) на півтори – дві діагоналі зображення.

Для визначення точок збігу фронтально проекціюючих ребер будинку, паралельно до

них з точки зору С1 проводимо прямі до

перетину з О1О, отримані точки

Рис.ІІ.104. а)

позначимо

F1,

F2

.

Далі

сполучаємо

характерні точки на плані з точкою зору

та отримуємо точки 10 , 30 , 40, ..., 200 .

Щоб прив’язати два елементи, які не

торкаються О1О, продовжимо відрізки

15-16,

13-20

паралельно

С1,

F2

до

І І І

191

201

41

F2

перетину

з основою картини; отримуємо

11

101

141

точки М0, N0.

111

І

181

151

131

Підготовча

частина

роботи

121

31

51

І І

10

виконана, приступаємо безпосередньо до

81

71

6

91

50 20

побудови

перспективного

зображення,

171 161

N0

190 30 20040

яке збільшимо в два рази,

рис.ІІ.104б.

ІV

12110 0

130

Горизонтально

розміщуємо

О1О

та

160 70 150

відкладаємо на ній всі точки

10 , 30 , 40 ,

170

80180

M0

90

..., 200 ,

f1 , f2 ,

ро , збільшивши відстані

між ними в два рази. Через точки 10 , 30 ,

F1

40 , ..., 200

проводимо вертикальні прямі

(сліди променевих площин), на які

проекціюються

відповідні

ребра.

Обираємо високу лінію горизонту та

переносимо на неї фокуси F1, F2.

α

Починаємо

з

побудови

перспективи об’єму І. На вертикалі

20

відкладаємо збільшену в два рази висоту

цього ребра та направляємо в F2.

Через

отриману

перспективу

ребра

1,

F1

C1

направляючи

почергово промені зору у

відповідні точки збігу, будуємо перспективу ребер 3 і 4.

При побудові перспективи об’єму ІІ звернемо увагу на те, що ребро 6 знаходиться на

певній відстані від землі. Тому, на вертикалі 60

відкладаємо відрізки,

рівні відстані від землі

до ребра і величину ребра 6, збільшені в два рази.

Далі перспективу будуємо

аналогічно

попередній задачі, поступово направляючи промені зору у відповідні точки збігу до

перетину з вертикалями.

Для побудови перспективи об’ємів ІІІ і ІV необхідно побудувати перспективу одного

з ребер цих об’ємів, і потім обійти всі останні ребра через відповідні точки збігу. Щоб

спростити побудову лінії перетину об’ємів ІІІ і ІV з об’ємом І, на вертикалі з точок М0, N0

відкладаємо вдвічі збільшені висоти ребер 16, 13 і висоту об’єму ІІ.

h1

h

HII

HII

О1

80

180

40

20

10

О

N0

M0

90

170

100 70 150

120

190130

200 60 50

Рис.ІІ.104.б)

160

110

30

13

7

6

12

14

5

S

11

III

IV

s

(12T)

4

14T

F2

13T

5T

3

I

2

F2

F1

11T

7T

II

10

8

6T

9

8T

3T

111

О1

1

О

2T

80≡90

9T

Метод архітекторів з однією точкою збігу

Якщо одна точка збігу значно віддалена від точки Р, краще будувати перспективу

об’єкта за точками плану, прив’язаними до основи картини О1О лініями, паралельними С1F1,

які в перспективі підуть в точку збігу F1, або за допомогою перпендикулярів, які проведено з

точок плану на основу картини О1О. В перспективі лінії, перпендикулярні до картини,

збігаються в головній точці картини Р.

На

рис.ІІ.105 перспектива

об’єкта

h1

h

побудована

за

однією

точкою

збігу

F1

і

82≡92

72≡62

головною

точкою картини Р. На плані

рис.ІІ.105а

виконано

допоміжну

побудову:

проведена

картинна площина, основа якої

32≡42

22≡52≡12

позначена О1О; встановлена точка зору С1 (в

нашому випадку дистанція зменшена для

спрощення побудови); побудована точка збігу

F1. Ребра, що проекціюються на плані в точки

3, 4, прив’язані до основи картинної площини

О1О лінією, паралельною до С1F1 (точка

прив’язки А0). Ребра 6, 8 прив’язані до основи

41

11

картинної площини О1О

перпендикулярими,

91

О

точки прив’язки – B0, D0. Всі вертикальні ребра

61

II

F1

об’єкта, що на плані проекціюються в точки 11,

I

51

71

81

31, 41,

….,

91,

променями зору сполучаємо з

6 D0

точкою зору С1. Точки перетину променів з

20

10

70

50

основою картини позначені 30 , 80 , 40 , . . . ,60.

31

B0

40 90 p0

Для

побудови

перспективного

80

30

зображення

(рис.ІІ.105б)

горизонтально

О1

A0

розміщують лінію О1О разом з точками А0, B0,

D0, 30 , 80 , 40 , . . . ,60, відстані між якими

збільшують, згідно з масштабом перспективи.

В даному випадку перспективну збільшено в

два рази.

Далі

проводиться

лінія

горизонту

і

C1

Рис.ІІ.105 a)

проставляються точки f1, F1, р0, Р.

З точок 30 ,

80 , 40 , . . . ,60, проводяться вертикальні прямі

(вертикальні сліди променевих площин), на які проекціюватимуться вертикальні ребра. На

вертикалях з точок А0, B0, D0, відкладені натуральні величини висот відповідних ребер,

збільшені в два рази. Оскільки ребро 2 лежить в картинній площині, воно в перспективі

проекціюєтся в натуральну величину. Відклавши

на вертикалі 20

подвійну висоту ребра 2,

отримуємо його перспективу. Ребро 2-1 і його первинна проекція в плані паралельні С1F1,

тому проводимо лінії через верхню і нижню точки ребра 2' в фокус F1

до перетину з

вертикалями

50, 10 та отримуємо перспективи ребер 1', 5'. Щоб побудувати перспективу

ребер

3, 4,

на

вертикалі

А0 відкладаємо відрізок, рівний подвійній

висоті об’єму І, та

з’єднуємо його верхню і нижню точки з фокусом F1

до перетину з вертикалями

30, 40.

Отримані на вертикалі відрізки – перспектива ребер 3, 4.

h1

Р

h

F1

8'

9'

6'

7'

4′

3'

1'

G'

5'

2'

H

II

H I

H II

4'1

H I

9'1

1'1

3'1

8'1