Взаємний перетин поверхонь.

Побудова ліній перетину двох поверхонь в проекціях з числовими позначками також базується на загальному методі допоміжних січних площин. Горизонтальні січні площини перетнуть дані поверхні по горизонталях. Точки перетину горизонталей однієї поверхні з горизонталями другої, позначки яких однакові, будуть точками лінії перетину даних поверхонь. Практично січні площини уявні, а на кресленні проводять готові горизонталі поверхонь.

Порядок побудови лінії взаємного перетину поверхонь:

1.Провести горизонталі обох поверхонь що перетинаються (якщо горизонталі не дані).

2.Відзначити точки перетину горизонталей однієї поверхні з горизонталями другої, котрі мають таку ж позначку. Ця операція повторюється для всіх горизонталей обох поверхонь, які мають однакові позначки та перетинаються.

3.Отримані точки послідовно з`єднати лінією, яка і буде лінією перетину двох поверхонь.

Приклад 14. Побудувати лінію перетину укосів горизонтального будівельного майданчика з поверхнею землі. Позначка площадки – 42, ухили укосів насипу ін= 1:1.5, виїмки – ів=1:1.

Горизонталь 42 поверхні землі ділить майданчик на дві частини: нижня знаходиться в межах насипу, верхня – в виїмці. (рис. IІ. 45)

Розв’язання: 1. Побудова горизонталей укосів. Сторони площадки є горизонталями укосів з позначкою 42. Лінії масштабу ухилів площин перпендикулярні до відповідних сторін площадки на прямолінійних ділянках. Укіс, що проходить через криволінійну частину майданчика, являтиме собою поверхню прямого кругового конуса з вертикальною віссю. Проведемо лінії масштабу та проградуюємо їх:

Інтервал площини укосу насипу lн=1/ ін =1,5м; Інтервал площини укосу виїмки lв=1/ ів =1,0м;

Позначки укосів насипу зменшуватимуться в бік від площадки (41, 40, 39, 38 м...), а масштабу ухилів укосів виїмки – зростають (43, 44, 45 м...). Горизонталі укосів прямолінійних ділянок – прямі, паралельні до сторін майданчика, і проходять через точки 41, 40, 39 та 43, 44, 45м. масштабів ухилів. Від контуру криволінійної частини майданчика горизонталі укосу – концентричні кола, проведені через точки 41, 40, 39.2. Побудова лінії взаємного перетину укосів. Ухили укосів, що проходять через сторони майданчика, однакові, тому лінія їх перетину – бісектриса кута. Проводимо бісектриси кутів, отримуємо лінії перетину укосів.

3.Побудова лінії перетину укосу насипу з поверхнею землі. Для цього достатньо відзначити точки перетину горизонталей поверхні укосу з горизонталями ділянки, які мають однакові числові позначки.

Щоб знайти точку Е , продовжимо горизонталь укосу 42 до перетину з 42 горизонталлю поверхні землі.

Точки перетину інших ребер побудовані аналогічно.

Точки N42 та О42, точки переходу насипу в виїмку – точки нульових робіт, а частина горизонталі, розташованої між ними, – лінії нульових робіт.

4.Побудова лінії перетину укосів виїмки з поверхнею землі будується аналогічно

пункту 3.

Приклад 16. Побудувати межі земляних робіт при організації будівельного майданчика. Площадка знаходиться на позначці 20; ухили виїмки і = 1:2; ухил насипу і= 1:3; ухил дороги і = 1:6 (IІ.47). У межах виїмки влаштовано кювет для організації водовідведення.

Розв’язання. 1. Наносять і градуюють лінії ухилу укосів, викреслюють горизонталі укосів площадки і доріг. Далі будують ребра перетину суміжних укосів по бісектрисах кутів між горизонталями.

2. Відзначають точки перетину однозначних горизонталей рельєфу і укосів. Через отримані точки проводять лінії, які і визначать межі земляних робіт. Для наочності зображення укоси виділяють бергштрихами, які вказують напрямок ухилу.

Приклади розв’язання задачі розглядаються на рис.IІ.40, IІ.45, IІ.46.

-якщо точка належить площині, то вона належить прямій, що лежить у цій площині;

-пряма належить площині, коли дві її точки належать площині;

-пряма паралельна площині, якщо вона паралельна будь-якій прямій площини;

-паралельні площини мають відповідно паралельні прямі.

Побудова аксонометричних проекцій методом координат.

Аксонометрію об’єкта будують за його ортогональними проекціями, числовими даними і за уявою.

Аксонометрія об’єкта може бути побудована за табличними даними, отриманими в результаті розрахунків, тощо. На рис.ІІ.59 зображена аксоно-метрія поверхні, координати точок якої є результатом розв’язку задачі формоутво-рення за допомогою обчислювальної техніки. Крім того, інженери та архітектори можуть зобразити деякі форми в процесі творчого пошуку в аксонометрії. При цьому виникає зворотна задача - відтворити ортогональні проекції об’єкта за його аксонометричним зображенням.

Побудову аксонометрії геометричного тіла за його ортогональними проекціями розглянемо на прикладі, показаному на рис.ІІ.60.

Необхідно побудувати аксонометрію правильної піраміди з отвором методом координат. Побудову виконаємо в такій послідовності:

І) оскільки основою піраміди є квадрат з вершинами на горизонтальній і вертикальній осях, то для забезпечення наочності зображення доцільно звернутись, наприклад, до прямокутної диметріі;

2) наносимо ортогональні осі на горизонтальній і фронтальній проекціях, будуємо диметричну проекцію осей;

З) будуємо об’єм піраміди без отвору;

4) для побудови отвору на осі z відкладаємо відрізок zc і на заданій висоті будуємо переріз піраміди: на ребра піраміди наносимо лінії горизонтальних перетинів площинами, розміщеними на певних, вибраних відстанях від горизонтальної координатної площини; 5) зображення доповнюється необхідними лініями і графічно оформлюється.

ПЕРСПЕКТИВА.

Перспектива - наука про зображення предметів на різних поверхнях у тому вигляді, в

якому вони видаються оку спостерігача. Основні принципи побудови перспективи, закладені майстрами епохи Відродження, увійшли в сучасну науку про побудову зображень в перспективі. Назва «перспектива» походить від латинського слова perspire, що в перекладі означає «дивитися наскрізь, вірно бачити».

Щоб краще уявити собі процес отримання перспективного зображення на площині, підійдіть до вікна з пензлем та фарбою, закрийте одне око і, не змінюючи положення голови, намалюйте на склі контури предметів за вікном. Рисунок на склі є перспективне зображення предметів. Якщо око людини сприймати як центр проекцій, то світлові промені, відбиті від точок предмета і направлені в око людини, створюють конічну поверхню. Точки перетину світлових променів з площиною скла утворюють зображення (перспективу) предмета. Цей метод зображення носить назву лінійної перспективи. Таким чином, задачею лінійної перспективи є побудова на площині контурів предметів так, щоб вони були схожі з натурою. В практиці перспективне зображення будується на непрозорій площині.

Основний закон перспективи полягає в тому, що однакові за величиною предмети, розташовані на різній відстані від спостерігача зображуються на картині зменшеними по – різному: більш віддалений предмет на картині зображується меншим.

В основі перспективних проекцій лежить метод центрального (конічного) проекціювання, суть якого полягає в наступному. Уявімо собі піраміду SABED (рис.ІІ.73) в просторі, вертикальну площину К та точку С. З точки С проведемо проекціюючі промені в точки S, A, B, E, D, які перетнуть площину К в точках S',A',B',E',D'. З`єднавши точки S',A',B',E',D' прямими, отримуємо піраміду на площині К. Це зображення називається

перспективою піраміди. Таким чином, центральною проекцією предмета є його

зображення , отримане на площині за допомогою проекціюючих прямих (променів), проведених з однієї точки.

Якщо проекціюючі промені направити не на площину а на внутрішню поверхню циліндра, то зображення буде мати назву панорамна перспектива. При проекціюванні предмета на внутрішню поверхню сфери отримаємо купольну перспективу.