1.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ДИОДОВ

1.1.Вольт-амперная характеристика идеального p-n-перехода

Основной характеристикой диода является вольт-амперная характеристика (ВАХ) – зависимость тока, протекающего через диод, от напряжения, приложенного к нему. ВАХ p-n-перехода, который является основой большинства полупроводниковых диодов, описывается следующим математическим выражением:

где I – ток через переход; U – напряжение на переходе; q – элементарный заряд ( q =1,602 ×10-19 Кл ); k – постоянная Больцмана ( k =1,38 ×10-23 ДжК ); T –

температура перехода, выраженная в кельвинах; I0 – обратный ток насыщения перехода; jT = kq× T – тепловой потенциал, который является функцией темпе-

ратуры (при T=300 K ϕT (300 K)≈ 26 мВ). Выражение (1.1), которое качествен-

но очень хорошо отражает основные свойства диода, является простейшей математической моделью диода. График ВАХ, описываемой выражением (1.1), показан на рис. 1.1.

Температура оказывает сильное влияние на ВАХ. Причем в основном это влияние обусловлено зависимостью обратного тока диода от температуры. При увеличении температуры на 10 ºC обратный ток диода из германия увеличивается в 2 раза, а диода из кремния – в 2,5 раза. Такое поведение обратного тока обусловлено ростом числа носителей заряда в полупроводнике при увеличении температуры. Это влияние описывается следующими выражениями:

На рис. 1.2 показаны графики ВАХ кремниевого диода для двух значений температуры T2 > T1. Рост числа свободных носителей заряда в полупроводнике,

а также уменьшение ширины запрещенной зоны полупроводника с ростом температуры приводят к росту прямого тока через диод при фиксированном напряжении на нем или уменьшению прямого напряжения на диоде при фиксированном токе. Это влияние температуры на прямую ветвь ВАХ описывается температурным коэффициентом напряжения (ТКН), численно равным отношению изменения падения напряжения на прямосмещенном диоде Uпр к изменению темпера-

11

туры T , вызвавшему изменение напряжения, при фиксированном прямом токе диода (см. рис. 1.2):

Для большинства диодов ТКН ≈ −2 мВ oC.

При работе в режиме по постоянному току диод характеризуется статическим сопротивлением (сопротивлением постоянному току) R д , равным отно-

шению постоянной составляющей напряжения на диоде Uд к постоянной составляющей тока диода Iд :

Геометрической интерпретацией статического сопротивления является котангенс угла наклона прямой, соединяющей начало координат и рабочую точку диода на графике ВАХ (см. рис. 1.1), при использовании одинакового масштаба по обеим осям.

Рабочая точка (режим покоя) характеризуется или значением постоянного напряжения на диоде Uд , или значением постоянного тока диода Iд , поскольку ме-

жду ними существует однозначная связь (1.1). Поскольку диод – нелинейный прибор, то статическое сопротивление является функцией рабочей точки:

R д = R д (Uд ) или R д = R д (Iд ) .

Эквивалентной схемой диода по постоянному току является резистор с сопротивлением, равным статическому сопротивлению диода.

При работе по переменному току в режиме малого сигнала, когда амплитуды переменных составляющих напряжения на диоде и тока диода много меньше постоянных составляющих Um << Uд , Im << Iд , диод характеризуется дифференци-

альным сопротивлением rдиф , равным отношению малого изменения напряжения к

малому изменению тока, вызванного изменением напряжения. В пределе, когда U → 0 , rдиф есть производная от напряжения по току:

12

Геометрической интерпретацией дифференциального сопротивления является котангенс угла наклона касательной, проведенной к графику ВАХ в рабочей точке (см. рис. 1.1), при использовании одинакового масштаба по обеим осям. Дифференциальное сопротивление является функцией рабочей точки:

rдиф = rдиф (Uд ) или rдиф = rдиф (Iд ) .

Физический смысл параметра «дифференциальное сопротивление» –

сопротивление диода переменному току.

Эквивалентной схемой диода по переменному току, если не учитывать емкости p-n-перехода, является резистор с сопротивлением, равным дифференциальному сопротивлению диода.

Если из (1.1) выразить зависимость U(I) и продифференцировать ее по I, то получим аналитическое выражение для дифференциального сопротивления:

Таким образом, диод обладает различным сопротивлением для постоянного и переменного тока. При прямом смещении сопротивление диода переменному току меньше сопротивления постоянному току, при обратном смещении сопротивление диода переменному току больше сопро-

мого по (1.1); на обратной ветви ВАХ реального диода имеется участок резкого роста обратного тока – участок пробоя диода. Отличие прямых ветвей ВАХ реального диода и идеального p-n-перехода обусловлено падением напряжения Uд = Iпрrs при протекании прямого тока Iпр через последовательное сопро-

тивление потерь диода rs , которое включает суммарное объемное сопротивление p- и n-областей, сопротивление контактных соединений и выводов диода.

13

Таким образом, к p-n-переходу диода прикладывается напряжение на Uд

меньше, а значит, меньше и ток перехода. Рассмотренные модели диода также не учитывают наличие емкостных свойств – барьерной и диффузионной емкости.

1.2. Нелинейная модель полупроводникового диода

степенного закона тока пробоя.

Емкость перехода представляет собой сумму барьерной и диффузионной емкостей:

Зависимость барьерной емкости (обусловленной наличием обедненного слоя диода) от напряжения на переходе – вольт-фарадная характеристика (ВФХ) – описывается выражением

значение барьерной емкости (при U = 0 ); g – коэффициент, зависящий от распределения концентрации легирующей примеси в переходе (для резкого перехода g = 1/2, для плавного перехода g = 1/3). В (1.11) присутствует модуль на-

14