4. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПОЛЕВЫХ ТРАНЗИСТОРОВ

4.1. Модель Шихмана – Ходжеса

Модель Шихмана – Ходжеса является нелинейной моделью полевого транзистора (ПТ) с управляющим p-n-переходом и используется в модуле PSpice пакета OrCAD. Данная модель является точной, учитывает большинство явлений и особенностей ВАХ ПТ и поэтому может использоваться для описа- ния ПТ, работающего как в режиме малого, так и в режиме большого сигнала. Эквивалентная схема ПТ с каналом n-типа, соответствующая данной модели, представлена на рис. 4.1.

Рис. 4.1

Источник тока IC моделирует нелинейные выходные ВАХ ПТ. При нор- мальном включении ПТ, когда UСИ ³ 0, величина тока IC определяется выра-

жением

где UЗИ отс – напряжение отсечки затвор – исток, β – коэффициент прямой

проводимости ПТ, λ – параметр модуляции длины канала ПТ. При обратном включении ПТ, когда UСИ £ 0, величина тока IC определяется выражением

В выражениях (4.1), (4.2) первая строка соответствует закрытому состоя- нию ПТ, вторая строка – режиму насыщения, третья – начальному линейному участку ВАХ ПТ.

52

Емкости переходов ПТ затвор – сток и затвор – исток, в которых преоб- ладают барьерные емкости, описываются выражениями:

где Cзс (0), Cзи (0) – емкости переходов затвор – сток и затвор – исток при нулевом напряжении на них; ϕк – контактная разность потенциалов переходов;

FC – коэффициент нелинейности барьерной емкости переходов ПТ при пря- мом смещении; γ – коэффициент плавности p-n-переходов.

Токи диодов, моделирующих переходы ПТ затвор – сток и затвор – исток, представляются выражением (1.8), в котором отсутствует второе слагаемое, описывающее пробой перехода.

Резисторы RС и RИ моделируют объемные сопротивления областей сто-

ка и истока и выполненных от них выводов.

Представленная модель ПТ является универсальной и ввиду ее сложности используется для машинного моделирования ПТ. В инженерной практике для проведения приближенных расчетов используют упрощенные модели ПТ, спра- ведливые для отдельных режимов работы, которые будут рассмотрены ниже.

4.2. Дифференциальные параметры полевых транзисторов

При моделировании малосигнальных усилителей ПТ, так же, как и БТ, можно рассматривать как линейный четырехполюсник. Поскольку управление токами ПТ осуществляется электрическим полем (напряжением), то при таком описании необходимо использовать систему Y-параметров четырехполюсника. В этой системе независимыми переменными являются входное и выходное на- пряжения, а функциями – входной и выходной токи. При включении ПТ по

схеме с общим истоком, когда входными переменными являются ток затвора &Iз и напряжение затвор – исток U& зи , а выходными – ток стока &Iс и напряжение сток – исток U& си , система таких уравнений, в общем виде комплексных, будет

описываться выражениями

53

Физический смысл коэффициентов Y&11 , Y&12 , Y&21, Y&22 устанавливается путем задания режима короткого замыкания (КЗ) на выходе U& си = 0 и входе

Согласно выражениям (4.5), которые можно трактовать как уравнения, составленные согласно первому закону Кирхгофа, изображаем формальную эк- вивалентную схему ПТ, показанную на рис. 4.2.

Рис. 4.2

При проведении расчетов низкочастотных малосигнальных усилителей можно пренебречь емкостями переходов ПТ и считать, что Y-параметры ПТ являются действительными величинами, а также пренебречь входным током ввиду его малости, т.е. считать, что Y11и = 0 и Y12и = 0. Формальная эквива-

лентная схема ПТ с учетом такого упрощения представлена на рис. 4.3. Причем при расчетах используют дифференциальные параметры, кото-

рые имеют физический смысл, отличный от проводимости. Вместо проводимо- сти прямой передачи Y21и используют численно равную ей крутизну S = Y21и ,

которая показывает, насколько изменяется ток стока при изменении напряже- ния затвор – исток на 1 вольт, и измеряется в А/В (мА/В). Вместо выходной проводимости Y22и используют параметр, называемый дифференциальным

внутренним сопротивлением ПТ, величина которого обратна выходной прово- димости:

54

На рис. 4.4 показана эквивалентная схема ПТ, учитывающая такую замену. Для ПТ вводится еще один дифференциальный параметр – коэффициент усиления по напряжению, выражение для которого через параметры S и Ri можно получить,

воспользовавшись эквивалентной схемой (рис. 4.4)

Данный параметр соответствует идеальному усилителю на ПТ, когда сопро- тивление нагрузки, включаемой в эквивалентной схеме между стоком и истоком, стремится к бесконечности. Однако в реальном усилителе имеется внутренняя на- грузка (резистор в цепи стока RС ) с конечным значением сопротивления. Поэтому

коэффициент усиления по напряжению реального усилителя рассчитывается со-

гласно выражению

Рис. 4.3 Рис. 4.4

Графический метод определения дифференциальных параметров S и Ri

по семейству выходных ВАХ ПТ, включенного с общим истоком, показан на рис. 4.5. Воспользуемся выражениями для Y-параметров, в которых вместо комплексных амплитуд подставим конечные разности. Для расчета дифферен-

55

4.3. Частотные свойства полевых транзисторов

Быстродействие ПТ ограничивается двумя факторами: конечным временем пролета носителей заряда вдоль канала, а также наличием емкостей переходов и объемных сопротивлений областей ПТ. Время пролета носителей определяется

формулой

где lк – длина канала, v = μE = μUСИ lк – ско- рость пролета основных носителей, μ – подвиж-

ность носителей, E – напряженность электриче- ского поля в канале. Действие этого фактора на- чинает сказываться на частоте, на которой пролет-

ное время становится соизмеримым с периодом высокочастотного сигнала, и изменение тока стока не успевает следовать за изменением входного на-

пряжения затвор – исток, что приводит к уменьшению значения крутизны ПТ.

На рис. 4.6, а представлено устройство ПТ и привязка элементов его физиче- ской эквивалентной схемы к элементам полупроводниковой структуры, а на рис. 4.6, б – его физическая эквивалентная схема.

С ростом частоты усиливаемого сигнала реактивное сопротивление входной емкости ПТ будет уменьшаться и шунтировать источник входного сигнала, что приведет к уменьшению входного напряжения, а значит, и выходного. Так же, как и в БТ, в ПТ имеется емкость обратной связи Cзс , которая будет вносить в величину

входной емкости наибольший вклад, поскольку из-за эффекта Миллера ее эквива- лентная емкость, пересчитанная к входу, будет в Ku +1 раз больше реальной:

Рис. 4.6

56

В физическую эквивалентную схему (рис. 4.6, б) включен управляемый источник тока S&Uзи с комплексной крутизной, который отражает частотную

зависимость усилительных свойств ПТ, обусловленных наличием конечного времени пролета носителей, приводящего к отличию начальной фазы сигналов на выходе и входе ПТ на высоких частотах. Математическое описание зависи- мости комплексной крутизны от частоты дается выражением, подобным тому, которое описывает частотную зависимость комплексных коэффициентов пере- дачи по току БТ:

где S(f ) – частотная зависимость модуля комплексной крутизны; ϕ(f ) – час-

тотная зависимость начальной фазы комплексной крутизны; S – низкочастот- ное значение крутизны – дифференциальная крутизна, определяемая по ВАХ; fS – предельная частота крутизны, на которой модуль крутизны уменьшается в

на основе ПТ.

Для расширения диапазона рабочих частот ПТ необходимо:

уменьшать их геометрические размеры – длину канала и площади попереч- ного сечения переходов, уменьшая тем самым время пролета и емкости переходов; увеличивать скорость движения носителей в канале, используя для создания ПТ полупроводниковые материалы с большей подвижностью носителей заряда (ар-

сенид галлия, фосфид индия) и используя в качестве управляющего перехода барьер Шоттки (выпрямляющий контакт металл-полупроводник);

57