Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Учебное пособие АиЛОВТ.doc
Скачиваний:
100
Добавлен:
11.05.2015
Размер:
5.6 Mб
Скачать

Арифметические основы вычислительной техники Системы счисления

В ЭВМ информация всегда представляется в виде чисел, записанных в той или иной системе счисления. Выбор системы счисления - один из важнейших вопросов. От правильности его решения зависят такие характеристики ЭВМ, как скорость вычислений, сложность алгоритмов реализации арифметических операций и др. Система счисления - совокупность цифр, приемов и правил для записи чисел цифровыми знаками.

Любая система счисления должна обеспечивать:

  • возможность представления любого числа в рассматриваемом диапазоне величин;

  • единственность этого представления;

  • простоту оперирования числами.

Различают два типа систем счисления - непозиционные и позиционные.

Непозиционнаясистема счисления - система, для которой значение символа не зависит от его положения в числе. Примером может служить система счисления с одной цифрой 1. Для записи любого числа в ней необходимо написать количество единиц, равное числу. Другой пример - это римская система счисления.

Позиционнойсистемой счисления называется система записи любых по величине чисел, в которой значение цифры зависит от ее положения в числе, т.е.веса. Число цифр в позиционной системе счисления ограниченно.

Основание (базис) rпозиционной системы счисления - максимальное количество различных знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе счисления. Таким образом, основание может быть любым числом, кроме 1 и бесконечности.

Любое число в системе счисления с основанием rможет быть записано в общем виде:

A=an·rn+ an-1·rn-1+...+a1·r1+a0·r0+ a-1·r--1+...+a-rn-1·r-(rn-1)+a-rn·r-rn, (1)

или

, (2)

где любая разрядная цифра ai{0,…,r-1},a ri - вес соответствующего разряда.

Запись числа в форме (1) назовем записью числа в развернутой форме. Свернутой формой записи чисел называется запись чисел в виде

A=a1a2 … ak.

Для любой системы счисления основание представляется как 1 (один) и 0 (ноль).

Например: 9 1 F 7

+1+1+1+1

10101021016108

Вес разряда piчисла выражается соотношением

pi = ri /r0 = ri ,

где i - номер разряда при отсчете справа налево.

Если в i-м разряде накопилось значение единиц, равное или большее r, то должна происходить передача единицы в старший i+1 разряд. При сложении такая передача информации называется переносом. При вычитании передача из i+1 разряда вi-й – заем.

Длина числа– количество позиций (разрядов) в записи числа. В технической реализации под длиной числа понимается длина разрядной сетки.

Диапазон представления чиселв заданной системе счисления – интервал числовой оси, заключенный между максимальным и минимальным числами, представленными при заданной длине разрядной сетки.

В вычислительной технике для представления данных и выполнения арифметических операций над ними удобно использовать двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Ниже коротко остановимся на них.