Перечень заданий для самостоятельной работы. Вариант № 1

1. Вычислить матричный полином P(A), где p(x)= x² - 3x + 9,

.

2. Решить систему уравнений методом Гаусса (исключения неизвестных)

.

3. Посчитать Определитель матрицы системы из п.4

а) по Правилу Звезды (Правилу Треугольников)

в) разложением Определителя по строке (столбцу)

4. Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы

(Выписать Определитель системы, все Алгебраические дополнения,

Присоединенную матрицу системы).

.

5. Решить систему уравнений из п.4 по правилу Крамера

Вариант № 2

1. Решить матричное уравнение:

2. Исследовать систему линейных уравнений на совместность и неопределенность, не решая ее.

.

3. Исследовать систему линейных уравнений. Если она совместна, указать базисный минор, базисные и свободные переменные. Решить систему методом Крамера. Выписать общее и одно частное решение.

.

4. а) Комплексные числа изобразить векторами на плоскости и представить в

тригонометрической форме.

.

в)Записать в тригонометрической форме.

5. Записать квадратичную форму в матрично-векторном виде.

Выяснить, является ли квадратичная форма положительно определенной,

отрицательно определенной, неопределенной.

.

Вариант №3

Даны матрицы и. Найти значение многочленапри.

Решить систему линейных уравнений двумя способами:

Вариант №4

Даны точки А(1;-1;2), В(0;3;-1), С(-2;0;1), D(2;1;0). Найти

1. , где

2.

3.

4.

Вариант №5

1. Даны точки А(1;-1), В(0;3), С(-2;1). Найти

1.1 Уравнения сторон

1.2 Уравнение медианы AD

1.3 Уравнение высоты АН

1.4 Длину высоты АН

2. Написать каноническое уравнение эллипса с параметрами

3. Даны точки А(1;-1;2), В(0;3;-1), С(-2;0;1), D(2;1;0). Найти

3.1. Уравнение плоскости АВС

3.2. Уравнение плоскости, проходящей через точку А, для которой вектор является нормальным.

3.3. Расстояние от точки D до плоскости АВС

3.4. Каноническое и параметрические уравнения прямой АD

3.5. Угол между прямой АD и плоскостью АВС.

Вариант №6

Даны матрицы и. Найти значение матричного многочленапри.

Вариант №7

Даны точки А(1;-1;2), В(0;3;-1), С(-2;0;1), D(2;1;0). Найти

1.

2.

3.

Вариант №8

Даны точки А(1;-1), В(0;3), С(-2;1). Найти

1. Уравнение медианы AD

2 Длину высоты АН

Вариант №9

Даны точки А(1;-1;2), В(0;3;-1), С(-2;0;1), D(2;1;0). Найти

1. Уравнение плоскости , проходящей через точку А, для которой вектор является нормальным.

2. Угол между прямой AD и плоскостью .

Вариант №10

Вычислить

а) (i¹¹-5i¹²)(2i³¹+3i²²) б)

а) (2i²²+3i¹⁷)(5i¹³+4i¹⁸) б)

а) (9i⁸-2i¹⁷)(5i⁵+4i⁷) б)

а) (7i¹⁸-5i²⁷)(3i³⁵+4i⁴⁰) б)

Вариант №11

Записать комплексные числа в тригонометрической и показательной формах

z₁=-6 z₂=3i z₃=-4i z₄=5 z₅=-1+i

z₁=7 z₂=-2i z₃=i z₄=3 z₅=-2-2i

z₁=-10 z₂=3i z₃=-2i z₄=5 z₅=1-i

z₁=-12 z₂=5i z₃=-16i z₄=8 z₅=3+3i

Вариант №12

Найти значения:

z₃(₅)⁴ z₃(₅)⁴

z₃(₅)⁴ z₃(₅)⁴

Вариант №13

Из трех матриц В_i выбрать такую, для которой существует произведение матриц АВ_i, и найти его

А= В₁=В₂=

В₃=

Вариант №14

Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера, методом Гаусса и с помощью обратной матрицы.

Вариант №15

Дано уравнение прямой: y = 2 x – 3

1. Построить график

2. Привести уравнение к общему виду

3. Привести уравнение к нормальной форме

4. Привести к уравнению в отрезках

5. Какой угол образует прямая с осью ОХ ?

6. Найти угол между данной прямой и прямой

7. Найти расстояние от (.) М (5; 1) до исходной прямой.

Вопросы к зачету (1 семестр):

1. Система линейных уравнений.

2. Матрицы и действия над ними.

3. Определители и их свойства.

4. Обратная матрица.

5. Ранг Матрицы.

6. Матричная форма записи системы линейных уравнений.

7. Правило Крамера.

8. Метод Гаусса

9. Понятие вектора.

10.Линейные операции над векторами.

11.Скалярное произведение векторов.

12.Векторное произведение векторов.

13.Смешанное произведение векторов

14.Векторное пространство.

15.Линейные операторы и матрицы.

16.Собственные векторы линейных операторов.

17.Преобразование матриц операторов при переходе к новым базисам

18.Уравнение линии в заданной системе координат.

19.Различные формы уравнения прямой на плоскости.

20.Основные задачи аналитической геометрии на прямую на плоскости. 21.Прямая на плоскости.

22.Кривые на плоскости.

23.Поверхности и линии в пространстве.

24.Уравнение плоскости в пространстве.

25.Уравнение прямой в пространстве.

26.Прямая и плоскость в пространстве.