Вопросы к экзамену (3 семестр):
Действительная функция n действительных переменных как функция точки пространства Rn. График функции двух переменных, линии уровня.
Предел функции нескольких переменных, повторные пределы.
Непрерывность функции нескольких переменных.
Частные производные функции нескольких переменных.
Дифференциал функции нескольких переменных.
Достаточное условие дифференцируемости.
Частные производные и дифференциалы высших порядков. Равенство смешанных производных.
Дифференцирование сложной функции.
Производная по направлению. Градиент.
Касательная плоскость. Геометрический смысл дифференциала функции двух переменных.
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Общее, частное и особое решения
Уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
Уравнение Я. Бернулли.
Уравнение в полных дифференциалах.
Интегрирующий множитель.
Уравнения, допускающие понижение порядка.
Структура общего решения линейного однородного уравнения второго порядка.
Интегрирование линейного однородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Линейные однородные уравнения п-го порядка с постоянными коэффициентами и их интегрирование.
Структура общего решения линейного неоднородного уравнения второго порядка.
Метод вариации произвольных постоянных.
Интегрирование линейных неоднородных уравнений второго порядка и правой частью вида
.Интегрирование линейных неоднородных уравнений второго порядка и правой частью вида
.Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Уравнения с частными производными первого порядка. Связь характеристик с решениями.
Постановка задачи безусловной оптимизации.
Необходимые условия для точки локального минимума (максимума).
Достаточные условия.
Критерий Сильвестра.
Метод Эйлера.
Релаксационные процессы.
Постановка задачи условной оптимизации.
Метод исключения.
Метод множителей Лагранжа.
Функция спроса и функция предложения. Функция полезности.
Кривые безразличия. Кривые “доход-потребление” и кривые “цены-потребления”.
Коэффициенты эластичности.
Функции выпуска продукции, производственные функции затрат ресурсов
Модели поведения фирмы в условиях совершенной и несовершенной конкуренции.
Модели общего экономического равновесия.
Материальные балансы. Статистическая и динамическая модели межотраслевого баланса
Общие модели развития экономики.
Учебно-методическая, информационное и материально-техническое обеспечение дисциплины Литература Основная литература:
Бутузов В. Ф., Крутицкая Н. Ч, Медведев Г. Н., Шишкин А. А.. Математический анализ в вопросах и задачах. Учебники для вузов. – М.: Лань, 2008
Красс М.С. , Чупрынов Б.П. Математика. СПб: Питер,2010
Дополнительная литература:
Вагер Б.Г. Численные методы решения дифференциальных уравнений. Учебное пособие.- СПБ 2008
Ильин В.А., Садовничий В. А., Бл. Х. Сендо. Математический анализ. В 2 частях. Часть 2.: Учебник. – М.: ТК Велби, Проспект, 2008
Макаров С.И. Экономико-математические методы и модели. Учеб.пособие для ВУЗов.-М.: Кнорус, 2009