Вариант 7.

1. Упростить и вычислить определитель.

2. Решить матричным методом.

3. Решить систему методом Гаусса

4. Найти угол между векторами ,, если,, угол.

5. Найти единичный вектор , перпендикулярный к векторам и .

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороныBC; 2) уравнение линииBC; 3) уравнение высоты, проведенной из точкиA; 4) величину углаB; 5) систему неравенств, определяющую треугольникABC. Сделать чертеж.

A (-2,1), B (-13,-11), C (-11,13)

7. Даны вершины треугольника А(16,-15), В(17,-21) и С(0,3). Найти уравнение перпендикуляра, опущенного из точки А на медиану, проведенную из вершины В.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСД. Требуется найти: 1) длину ребра , 2) угол между ребрамии, 3) проекцию векторана вектор, 4) уравнение прямойAB, 5) уравнение плоскостиABC,. Сделать чертеж.

А (5,5,4); В (3,8,4); С (3,5,10); Д (5,8,2)

1. Упростить и вычислить определитель.

2. Решить матричным методом.

3. Решить систему методом Гаусса

4. При каком значении векторыи, будут взаимно перпендикулярны, если,, угол.

5. Найти вектор , зная, что он перпендикулярен векторам и , а его проекция на вектор равна 5.

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороныBC; 2) уравнение линииBC; 3) уравнение высоты, проведенной из точкиA; 4) величину углаB; 5) систему неравенств, определяющую треугольникABC. Сделать чертеж.

A (10,-1), B (-2,-6). C (-6,-3)

7. Найти координаты центра окружности, описанной около треугольника с вершинами А(-1,1), B(2, -1), C(4,0).

8. Даны координаты вершин пирамида АВСД. Требуется найти: 1) длину ребра , 2) угол между ребрамии, 3) проекцию векторана вектор, 4) уравнение прямойAB, 5) уравнение плоскостиABC,. Сделать чертеж.

А (6,1,1); В (4,6,6); С (4,2,0); Д (1,2,6)

1. Упростить и вычислить определитель.

2. Решить матричным методом.

3. Решить систему методом Гаусса

4. Найти проекцию вектора на вектор, еслии- единичные векторы и.

5. Убедиться, что диагонали параллелограмма, построенного на векторах икак на сторонах, взаимно перпендикулярны.

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороныBC; 2) уравнение линииBC; 3) уравнение высоты, проведенной из точкиA; 4) величину углаB; 5) систему неравенств, определяющую треугольникABC. Сделать чертеж.

A (0,5), B (12,0), C (18,8)

7. Дана сторона треугольника АВ: и уравнения двух высот АД:иBE:. Найти уравнение третьей высоты.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСД. Требуется найти: 1) длину ребра , 2) угол между ребрамии, 3) проекцию векторана вектор, 4) уравнение прямойAB, 5) уравнение плоскостиABC,. Сделать чертеж.

А (7,5,3); В (9,4,4); С (4,5,7); Д (7,9,6)