Вариант 34.

1. Упростить и вычислить определитель.

2. Решить матричным методом.

3. Решить систему методом Гаусса

4. Найти проекцию вектора на вектор, если,, угол.

5. Даны векторы , и . Найти проекцию векторана вектор .

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороныBC; 2) уравнение линииBC; 3) уравнение высоты, проведенной из точкиA; 4) величину углаB; 5) систему неравенств, определяющую треугольникABC. Сделать чертеж.

A (5,-5), B (0,-1), C (-4,2)

7. Даны уравнения двух сторон параллелограмма 3x-y-7 = 0 и 5x-4y-7 = 0, а также уравнение диагонали 2x-3y-7 = 0. Найти уравнения двух других сторон параллелограмма.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСД. Требуется найти: 1) длину ребра , 2) угол между ребрамии, 3) проекцию векторана вектор, 4) уравнение прямойAB, 5) уравнение плоскостиABC,. Сделать чертеж.

А (-4,0,-1); В (2,-1,4); С (1,-4,-3); Д (-1,3,3)

1. Упростить и вычислить определитель.

2. Решить матричным методом.

3. Решить систему методом Гаусса

4. Определить, при каком значении векторыиокажутся перпендикулярными, если,, угол.

5. Даны векторы , и . Найти вектор, удовлетворяющий условиям:,,.

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороныBC; 2) уравнение линииBC; 3) уравнение высоты, проведенной из точкиA; 4) величину углаB; 5) систему неравенств, определяющую треугольникABC. Сделать чертеж.

A (3,-4), B (-4,4), C (-8,1)

7. Дано: А(-1; 1), B(-4; 0) иC(3; -5) вершины треугольника АВС. Найти уравнение прямой, проходящей через вершину А параллельно прямой ВС.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСД. Требуется найти: 1) длину ребра , 2) угол между ребрамии, 3) проекцию векторана вектор, 4) уравнение прямойAB, 5) уравнение плоскостиABC,. Сделать чертеж.

А (-3,2,-1); В (3,0,4); С (-1,-1,-3); Д (0,6,4)

1. Упростить и вычислить определитель.

2. Решить матричным методом.

3. Решить систему методом Гаусса

4. Определить длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и, если,,.

5. Найти вектор , перпендикулярный вектору и оси ОХ.

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороныBC; 2) уравнение линииBC; 3) уравнение высоты, проведенной из точкиA; 4) величину углаB; 5) систему неравенств, определяющую треугольникABC. Сделать чертеж.

A (1,-5), B (-2,4), C (-6,1)

7. Даны вершины треугольника АВС А(-2; 3), B(1; -4), C(5; -2). Найти точку пересечения медиан.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСД. Требуется найти: 1) длину ребра , 2) угол между ребрамии, 3) проекцию векторана вектор, 4) уравнение прямойAB, 5) уравнение плоскостиABC,. Сделать чертеж.

А (2,5,3); В (9,0,4); С (4,3,7); Д (0,9,6)