МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО МАРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра ТОЛП

Расчетно - графическая работа

на тему:

«Выбор эффективного плана

транспортировки древесины»

Вариант-61

Выполнил: ст.гр. ЛД-41

Лаптев А.И

Проверил: д.т.н., проф.

Якимович С. Б.

Йошкар-Ола

2012 г.

Содержание

1. Характерные особенности и общая постановка транспортной задачи………..…3

2. Выбор оптимального плана трелевки ……………………………………………..4

   1. Исходные данные для задачи…………………………………………………..4

   2. Постановка задачи выбора оптимального плана трелевки………………….4

   3. Алгебраическое решение задачи методом потенциалов………………………6

3. Компьютерное решение поставленной задачи в математической программной среде Excel ……………………………………………………………………………10

Список используемой литературы…………………………………………………..12

1. Характерные особенности и общая постановка транспортной задачи

Процедура выбора эффективного плана транспортировки древесины осуществляется на основе транспортной задачи линейного программирования. Транспортная задача ЛП используется для составления наиболее экономичного плана перевозок одного вида продукции (древесины) из нескольких исходных пунктов (лесосек) в конечные пункты (погрузочно-разгрузочные пункты).

Цель, достигаемая решением транспортной задачи, - определение такого количества продукции, которое следует транспортировать из каждого исходного пункта в каждый пункт назначения и при котором транспортные расходы будут минимальными или прибыль от транспортировок будет максимальна.

Количество продукции, отгружаемое (производимое) в каждом пункте i, обозначим через а_i, а потребляемое (хранимое) в каждом пункте j, - через b_j; c_ij – себестоимость транспортировки единицы продукции из каждого исходного пункта i в каждый пункт назначения j.

Обозначим x_ij – количество продукции (объемы), перевозимое из исходного пункта i в пункт назначения j.

Тогда задача ЛП транспортного типа в общем виде формулируется следующим образом:

максимизировать y= ;

при ограничениях ,

где i= - весь объем транспортировки из каждого i-го пункта не может быть больше, чем там имеется в наличии;

y= ,

где - весь объем транспортировки в каждый j-й пункт должен быть по крайней мере, равен спросу (запросу) этого пункта;

x_ij≥0, i= , .

Суммарный объем исходных пунктов (поставщиков) равен суммарному объему пунктов потребления (потребителей): ∑ а_i=∑b_j, то модель называется сбалансированной транспортной моделью.

2. Выбор оптимального плана трелёвки

   1. Исходные данные для задачи

Имеются две лесосеки Л₁, Л₂, в каждой из которых базируется по одной лесозаготовительной бригаде. Все бригады осуществляют трелевку хлыстов на три погрузочных пункта П₁, П₂, П₃. Сменный объем трелевки с лесосеки Л₁ – Q₁=100 м³, с лесосеки Л₂ – Q₂=200 м³ .Вместимость погрузочных пунктов в расчете на смену составляет соответственно V₁=100 м³, V₂=200м³, V₃=50 м³. Себестоимость трелевки 1 м³ с каждой лесосеки на каждый погрузочный пункт составляет соответственно:

- с первой на первый – 8,8 у.е.;

- с первой на второй –0,6 у.е.;

- с первой на третий – 1,3 у.е.;

- со второй на первый – 2 у.е.;

- со второй на второй – 2,5 у.е.;

- со второй на третий – 0,3 у.е.;

Для корректного решения рассматриваемой задачи введем допущение о том, что трелевка осуществляется с условных центров лесосек. Перечисленные затраты на трелевку 1 м³ являются средними по каждой лесосеке и определены из условных центров.