Вариант 31.

1. Упростить и вычислить определитель.

2. Решить матричным методом.

3. Решить систему методом Гаусса

4. Вычислить скалярное произведение , если,где;;.

5. Даны три вектора: ,,. Вычислите.

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороныBC; 2) уравнение линииBC; 3) уравнение высоты, проведенной из точкиA; 4) величину углаB; 5) систему неравенств, определяющую треугольникABC. Сделать чертеж.

A (-1,1), B (5,1), C (1,-2)

7. Даны две прямые x+3y-4=0 и 2x-y+1=0 . Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения этих прямых перпендикулярно первой из них.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСД. Требуется найти: 1) длину ребра , 2) угол между ребрамии, 3) проекцию векторана вектор, 4) уравнение прямойAB, 5) уравнение плоскостиABC,. Сделать чертеж.

А (-1,0,-1); В (3,-1,4); С (5,-1,-3); Д (1,3,4)

1. Упростить и вычислить определитель.

2. Решить матричным методом.

3. Решить систему методом Гаусса

4. Векторы иобразуют угол=120, причем,. Определитьи.

5. Найдите вектор , коллинеарный векторуи удовлетворяющий условию.

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороныBC; 2) уравнение линииBC; 3) уравнение высоты, проведенной из точкиA; 4) величину углаB; 5) систему неравенств, определяющую треугольникABC. Сделать чертеж.

A (-3,-2), B (3,2), C (-1,-1)

7. Найти точку, симметричную точке A(3; -4) относительно прямой x-3y-5=0.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСД. Требуется найти: 1) длину ребра , 2) угол между ребрамии, 3) проекцию векторана вектор, 4) уравнение прямойAB, 5) уравнение плоскостиABC,. Сделать чертеж.

А (4,3,-2); В (1,0,4); С (5,-3,-3); Д (-1,-1,4)

1. Упростить и вычислить определитель.

2. Решить матричным методом.

3. Решить систему методом Гаусса

4. Даны ,и. Вычислите.

5. Какой угол образуют векторы и, еслии.

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороныBC; 2) уравнение линииBC; 3) уравнение высоты, проведенной из точкиA; 4) величину углаB; 5) систему неравенств, определяющую треугольникABC. Сделать чертеж.

A (10,7), B (2,5), C (-2,2)

7. Даны уравнения двух сторон параллелограмма x-5y+3 = 0 и 3x-y+1 = 0, а также одна из его вершин A(1, -2). Найти уравнения двух других сторон параллелограмма.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСД. Требуется найти: 1) длину ребра , 2) угол между ребрамии, 3) проекцию векторана вектор, 4) уравнение прямойAB, 5) уравнение плоскостиABC,. Сделать чертеж.

А (-2,2,-1); В (1,-1,4); С (5,-3,-3); Д (2,1,4)