- •Статистика
- •Организационно-методический раздел дисциплины «Статистика»
- •Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования специальность 080507 «Менеджмент организаций»
- •Тематический план курса
- •Тематический план курса
- •Тематический план курса
- •Программа курса
- •Тема 6. Средние величины и показатели вариации
- •Тема 7. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений
- •Тема 8. Индексы
- •Тема 9. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
- •Раздел 1. Общая теория статистики Тема 1. Предмет, метод и современная организация статистики в рф
- •Тема 2. Статистическое наблюдение
- •Тема 3. Сводка и группировка статистических данных
- •Тема 4. Способы наглядного представления статистических данных
- •Тема 5. Абсолютные и относительные статистические величины
- •Тема 6. Средние величины и показатели вариации
- •Тема 7. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений
- •Тема 8. Индексы
- •Тема 9. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
- •Раздел 2. Социально-экономическая статистика
- •Тема 10. Статистика производства и реализации продукции
- •Тема 11. Статистика численности работников и использования рабочего времени
- •Тема 12. Статистика производительности труда и заработной платы
- •Тема 13. Статистика себестоимости
- •Тема 14. Статистика основных и оборотных фондов
- •Тема 15. Статистика финансов предприятий
- •Тема 16.Статистика научно-технического прогресса
- •Рейтинговая оценка знаний студентов
- •Содержание самостоятельной работы студентов
- •Список литературы
- •I. Нормативные правовые акты
- •II. Литература основная
- •Дополнительная
- •III. Информационные источники
- •Содержание
- •Исходные данные для корреляционно-регрессионного анализа
- •Критическое значение f – критерия
- •Значения вероятностей, вычисленных для различных t (от 1 до 3)
- •Распределение вероятностей Стьюдента
- •Значение коэффициента корреляции для различных уровней значимости
- •Бухгалтерский баланс
- •Бухгалтерский баланс
- •Отчет о прибылях и убытках
Тема 9. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
Вопросы:
1. Виды и формы связей социально-экономических явлений.
2. Методы изучения стохастических связей.
3. Регрессионный анализ связи признаков.
4. Корреляционный анализ связи признаков.
5. Многофакторный корреляционно-регрессионный анализ.
6. Непараметрические методы определения тесноты связи признаков.
Литература:нормативно-правовые акты [4], основная [7, 11], дополнительная [15, 20], информационные источники [29].
Контрольные вопросы
Дайте понятие функциональной и стохастической связей.
Охарактеризуйте корреляционную связь.
Дайте понятие факторных и результативных признаков.
Раскройте сущность прямой и обратной связи.
Как выражается уравнениями парная и многофакторная связь: линейная и криволинейная связь?
Что в статистике понимается под теснотой связи?
Что такое корреляционно-регрессионный анализ? Какова область его применения?
Расчёт параметров и тесноты связи парной регрессии.
Что понимается под множественной (многофакторной) регрессией? Этапы построения множественной (многофакторной) регрессии.
Перечислите и охарактеризуйте методы изучения связи качественных признаков. Как рассчитываются коэффициент ассоциации и контингенции, коэффициенты взаимно сопряженности Пирсона – Чупрунова?
Дайте понятие ранжирования. Как рассчитывается коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена)?
Задачи и практические задания
Задание 1. В приложении 1 имеются данные по одному из предприятий г. Тюмени.
Требуется:
Выбрать из предложенных показателей результативный и факторный признаки.
Рассчитать коэффициент корреляции знаков Фишера.
Результаты расчётов представить в таблице.
Исходные и расчётные данные для корреляционного анализа
|
|
|
Знаки отклонений |
Совпадение или несовпадение знаков | |
|
| ||||
|
|
|
|
|
|
И т.д. |
|
|
|
|
|
Сформулировать выводы.
Задание 2. В приложении 1 имеются данные по одному из предприятий г. Тюмени.
Требуется:
Выбрать из предложенных показателей результативный и факторный признаки.
По данным приложения 1 рассчитать коэффициент корреляции рангов Спирмена. Коэффициент корреляции рангов Спирмена определяется по формуле:
,
где d– разность рангов;
n– число наблюдений.
Исходные данные и результаты расчётов представить в таблице.
Исходные и расчётные данные для корреляционного анализа
|
|
|
Ранги по |
Разность рангов
|
Квадрат разности
| |
|
| |||||
|
|
|
|
|
|
|
И т.д. |
|
|
|
|
|
|
5. Сформулируйте выводы.
Задание 3. В приложении 1 имеются данные по одному из предприятий г. Тюмени.
Требуется:
1. По данным приложения 1 провести корреляционно-регрессионный анализ связи.
2. Исходные данные и результаты расчётов представить в таблице.
Исходные и расчётные данные для корреляционного анализа
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И т.д. |
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Сформулировать выводы.
Задание4.Имеются следующие данные о выработке продукции и электровооруженности труда на предприятиях машиностроения одной из областей Российской Федерации за год.
№ предприятия |
Выработки продукция на 1 - го работающего, тыс. руб., y |
Электровооруженность труда, кВт/ч, чел., x |
1
|
42,4
|
1,01 |
2
|
47,2
|
3,03 |
3
|
53,6
|
5.02 |
4
|
60,5
|
4,80 |
5
|
64,7
|
2,50 |
5
|
70,7
|
8,60 |
7
|
74,1
|
6,00 |
8
|
79,8
|
7,80 |
Требуется:
1. Определить параметры уравнения линейной регрессии.
Задание5.
Имеются следующие данные о среднегодовой численности занятых в экономике и величине валового регионального продукта федеральных округов Российской Федерации за год.
Федеральный округ |
Среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел. |
Валовой региональный продукт, трлн. руб. |
Центральный
|
17,5
|
2,6
|
Северо-Западный
|
6,6
|
0,8
|
Южный
|
8,3
|
0,6
|
Приволжский
|
14,3
|
1,4
|
Уральский
|
5,9
|
1,2
|
Сибирский
|
8,8
|
0,9
|
Дальневосточный
|
3,3
|
0,4
|
Требуется:
1. На основе расчета линейного коэффициента корреляции определить степень тесноты и направление связи между среднегодовой численностью занятых в экономике и величиной валового регионального продукта.
Задание6. Исследовалась социально-демографическая характеристика случайных потребителей наркотиков от их семейного положения в одном из регионов Российской Федерации за год (тыс. чел.).
Потребление наркотиков |
Общее число потребителей, тыс. чел. |
Из них в разрезе семейного положения | |
Замужем (женат) |
Не замужем (не женат) | ||
Потреблял Не потреблял
|
24,5 7,0
|
10,0 2,5
|
14,5 4,5
|
Итого
|
31,5
|
12,5
|
19,0
|
Требуется:
1. Рассчитайте коэффициенты ассоциации и контингенции.
2. Сформулировать выводы, вытекающие из анализа полученных коэффициентов.
Задание7. Исследовалась зависимость между удовлетворенностью жизнью респондентов г. Москвы и типом предприятия, на котором они работают.
Данные, характеризующие опрос, приведены в таблице (тыс. чел.):
Тип предприятия |
Удовлетворенность жизнью |
Итого | |||
Вполне |
Скорее удовлетворен |
Скорее неудовлетворен |
Совсем не удовлетворен
| ||
Государственное
|
31
|
35
|
35
|
35
|
136
|
Акционерное общество
|
17
|
13
|
14
|
9
|
53
|
ООО |
4
|
2
|
1
|
1
|
8
|
ЗАО |
8
|
5
|
4
|
3
|
20
|
Итого
|
60
|
55
|
54
|
48
|
217
|
Требуется:
1. Определить коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Проанализируйте полученные результаты.
Задание8.Зависимость между объемом промышленной продукции и инвестициями в основной капитал по 10 областям одного из федеральных округов Российской Федерации за год. характеризуется следующими данными:
Область |
Объем промышленной продукции, млрд. руб.
|
Инвестиции в основной капитал, млрд. руб.
|
Белгородская
|
64,6
|
10,22
|
Брянская
|
21,5
|
4,12
|
Владимирская
|
51,1
|
8,58
|
Воронежская
|
54,4
|
14,79
|
Ивановская
|
20,6
|
2,88
|
Калужская
|
35,7
|
7,24
|
Костромская
|
18,4
|
5,57
|
Курская
|
37,1
|
9,67
|
Липецкая
|
90,6
|
10,45
|
Смоленская
|
39,8
|
10,48
|
Требуется:
1. Вычислить ранговые коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла.
2. Сформулировать вывод о зависимости между объемом промышленной продукции и инвестициями в основной капитал по рассматриваемым областям Российской Федерации.
Задание9. Взаимосвязь между основными показателями деятельности коммерческих банков одного из регионов Российской Федерации характеризуется следующими данными:
№ п/п банка
|
Сумма активов, млн. руб.
|
Кредитные вложения, млн. руб.
|
Собственный капитал, млн. руб.
| |
1
|
3326
|
2657
|
244
| |
2 |
3216 |
2123 |
236 | |
3
|
3091
|
944
|
212
| |
4
|
2147
|
1480
|
171
| |
5
|
2015
|
1303
|
210
| |
6
|
1344
|
819
|
123
| |
7
|
668
|
472
|
95
|
Требуется:
1. Определить степень тесноты связи между всеми рассматриваемыми признаками на основе коэффициента конкордации.
2. Сформулировать выводы.
Задание 10. Имеются данные по пяти рабочим цеха имеются данные о квалификации и месячной выработке.
Табельный номер рабочего |
Разряд |
Выработка продукции за смену, шт. |
1 2 3 4 5 |
6 2 3 5 4 |
130 60 70 110 90 |
Требуется:
1. Для изучения связи между квалификацией рабочих и их выработкой определить линейное уравнение связи и коэффициент корреляции.
2. Дать интерпретацию коэффициентам регрессии и корреляции.
3. Сформулировать выводы.
Задание 11. Имеются данные по8 однородным магазинам:
Товарооборот, тыс. руб. |
7 |
10 |
15 |
20 |
30 |
45 |
60 |
120 |
Уровень издержек обращения по отношению к товарообороту, % |
10,0 |
9,0 |
7,5 |
6,0 |
6,3 |
5,8 |
5,4 |
5,0 |
Требуется:
1. Найти уравнение корреляционной связи товарооборота и уровня издержек обращения.
2. Вычислите коэффициенты эластичности, показатели тесноты корреляционной связи.
3. Сформулировать выводы.
Тестовые задания
1. Для оценки тесноты связи между факторным и результативными признаками используется…
коэффициент вариации;
линейный коэффициент корреляции;
дисперсия;
среднее линейное отклонение.
2. Коэффициент регрессии характеризует…
на сколько изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу;
изменение результативного признака в процентах в зависимости от изменения факторного на 1%;
степень тесноты связи;
вариацию признака в совокупности.
3. По уровню регрессии y= а + вх между коэффициентом оборачиваемости оборотных средств (х) и рентабельностью деятельности торговой организации (у) вычислен коэффициент детерминацииD= 0,37. Это означает, что:
37% средств оборачивается за 1 период;
при увеличении коэффициента оборачиваемости на 1 оборот рентабельность увеличивается на 0,37;
37% вариации коэффициента оборачиваемости линейно связано с различиями в рентабельности предприятия;
13.69% вариации коэффициента оборачиваемости линейно связано с различиями в рентабельности предприятия.
4. Вычислено уравнение регрессии между увеличением дохода на душу населения (тыс.руб.) и ростом расходов на услуги туризма на душу населения (тыс.руб.: y=5+0,2х. Это означает, что при увеличении дохода на душу населения на 1 тыс.р. расходы на услуги туризма увеличиваются в среднем на:
20%;
2%;
5,2 тыс.р.;
0,2 тыс.р.
5. Корреляция – это …
взаимосвязь между признаками, состоящая в изменении средней величины одного из них в зависимости от изменения другого;
взаимосвязь между признаками, характеризующаяся полным соответствием между причиной и следствием;
взаимосвязь между признаками, использующая равенство целого соответствующей сумме частей;
связь, отражающая произведение несоизмеримых элементов.
6. Наличие связи между признаками определяется с помощью метода:
относительных величин;
группировок;
корреляции;
средних величин.
7. Знак «+» или «-» у коэффициента корреляции указывает на...
наличие связи;
форму связи;
направление связи;
тесноту связи.
8. Если значение F-Фишера меньше, чем табличное значениеF, то с вероятностью 0,95 можно утверждать, что связь между факторным и результативным признаком…
существенна;
отсутствует;
тесная;
обратная.
9. Если коэффициент детерминации между У и X равен нулю, то:
отклонения эмпирических значений у от теоретических равны 0;
все теоретические значения у совпадают со средним его значением;
связь функциональная;
связь отсутствует.
10. При расчете линейного уравнения регрессии между средним баллом на 1 курсе в вузе и оценками на вступительном экзамене по математике получена остаточная (средняя из внутригрупповых) дисперсия 0,16 и общая 0,20. Коэффициент детерминации равен:
0,8;
0,2;
0,75;
0,444.