- •Статистика
- •Организационно-методический раздел дисциплины «Статистика»
- •Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования специальность 080507 «Менеджмент организаций»
- •Тематический план курса
- •Тематический план курса
- •Тематический план курса
- •Программа курса
- •Тема 6. Средние величины и показатели вариации
- •Тема 7. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений
- •Тема 8. Индексы
- •Тема 9. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
- •Раздел 1. Общая теория статистики Тема 1. Предмет, метод и современная организация статистики в рф
- •Тема 2. Статистическое наблюдение
- •Тема 3. Сводка и группировка статистических данных
- •Тема 4. Способы наглядного представления статистических данных
- •Тема 5. Абсолютные и относительные статистические величины
- •Тема 6. Средние величины и показатели вариации
- •Тема 7. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений
- •Тема 8. Индексы
- •Тема 9. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
- •Раздел 2. Социально-экономическая статистика
- •Тема 10. Статистика производства и реализации продукции
- •Тема 11. Статистика численности работников и использования рабочего времени
- •Тема 12. Статистика производительности труда и заработной платы
- •Тема 13. Статистика себестоимости
- •Тема 14. Статистика основных и оборотных фондов
- •Тема 15. Статистика финансов предприятий
- •Тема 16.Статистика научно-технического прогресса
- •Рейтинговая оценка знаний студентов
- •Содержание самостоятельной работы студентов
- •Список литературы
- •I. Нормативные правовые акты
- •II. Литература основная
- •Дополнительная
- •III. Информационные источники
- •Содержание
- •Исходные данные для корреляционно-регрессионного анализа
- •Критическое значение f – критерия
- •Значения вероятностей, вычисленных для различных t (от 1 до 3)
- •Распределение вероятностей Стьюдента
- •Значение коэффициента корреляции для различных уровней значимости
- •Бухгалтерский баланс
- •Бухгалтерский баланс
- •Отчет о прибылях и убытках
Тема 6. Средние величины и показатели вариации
Вопросы:
1. Сущность средних величин и их виды.
2. Структурные средние.
3. Показатели вариации.
Литература:основная [10], дополнительная [20, 23], информационные источники [29].
Контрольные вопросы
Сформулируйте понятие и сущность статистической средней. Приведите пример.
Перечислите основные свойства средней величины.
Раскройте методику расчёта средней арифметической простой и взвешенной. В чем заключается отличие расчёта средней арифметической простой и взвешенной.
Раскройте методику расчёта средней гармонической простой и взвешенной.
Раскройте методику расчёта средней рядов динамики: средней геометрической и средней хронологической.
Дайте понятие структурных средних: моды и медианы. Какова область их применения.
Какова сущность и значение вариации?
Перечислите абсолютные показатели вариации. Раскройте их сущность.
Дайте понятие размаха вариации. Опишите методику расчёта размаха вариации.
Опишите методику расчёта среднего линейного отклонения.
Что представляет собой среднее квадратическое отклонение? Опишите методику расчёта среднего квадратического отклонения.
Что представляет собой дисперсия? Раскройте порядок её вычисления.
Перечислите относительные показатели вариации.
Раскройте сущность коэффициента вариации. Запишите формулу коэффициента вариации.
Задачи и практические задания
Задание 1.Имеются следующие данные о выработке станков:
Дни недели |
Выработка за день, тыс.р. | |
1-ый станок |
2-ой станок | |
Понедельник |
19 |
16 |
Вторник |
20 |
18 |
Среда |
14 |
17 |
Четверг |
18 |
13 |
Пятница |
16 |
8 |
Суббота |
11 |
12 |
Воскресенье |
15 |
18 |
Требуется:
1. По представленным данным рассчитать выработку станков в среднем за неделю.
2. Сформулировать выводы.
Задание 2.Распределение выработки двух станков составило:
Количество дней работы за месяц |
Выработка за день, тыс.р. | |
1-ый станок |
2-ой станок | |
5 |
14 |
12 |
10 |
24 |
22 |
6 |
30 |
26 |
Требуется:
Определить выработку станков в среднем за месяц.
Сформулировать выводы.
Задание 3.Распределение рабочих предприятия по стажу работы составило:
Стаж работы, лет |
Число рабочих, чел. |
Менее 1 |
50 |
1 – 3 |
98 |
3 – 5 |
112 |
5 – 10 |
140 |
10 – 20 |
85 |
20 и более |
15 |
Требуется:
Дать обобщённую характеристику стажа работы работников этого предприятия.
Сформулировать выводы.
Задание 4.В цехе завода работало четыре бригады. Имеются следующие данные по каждой бригаде:
Номер бригады |
Уровень заработной платы в среднем на 1 работника бригады, тыс.р. |
Фонд заработной платы, тыс.р. |
1 |
15,1 |
151,0 |
2 |
13,6 |
122,4 |
3 |
11,8 |
141,6 |
4 |
10,5 |
147,0 |
Требуется:
Рассчитать размер заработной платы рабочих цеха в среднем на одного человека.
Сформулировать выводы.
Задание 5.Имеются следующие данные о распределении рабочих организации по уровню месячной заработной платы:
Месячная заработная плата, р. |
Число рабочих, чел. |
9400 – 9500 |
10 |
9500 – 9600 |
20 |
9600 – 9700 |
48 |
9700 – 9800 |
60 |
9800 – 9900 |
42 |
9900 – 10000 |
20 |
10000 - 10100 |
8 |
Требуется:
Рассчитать среднемесячную заработную плату одного рабочего, предварительно уменьшив до предела варианты (т.е. способом моментов).
Сформулировать выводы.
Задание 6. Имеются данные о числе родившихся детей за последние 6 лет в Тюменской области:
Показатель |
20__ г. |
20__ г. |
20__ г. |
20__ г. |
20__ г. |
20__ г. |
Число родившихся (живыми), чел. |
10146 |
9959 |
10672 |
10357 |
10723 |
10218 |
Требуется:
Рассчитать число родившихся в среднем за 6 лет.
Сформулировать выводы.
Задание 7.Распределение рабочих по процентам выполнения норм выработки составило:
Процент выполнения норм выработки, % |
Число рабочих, чел. |
До 99,9 |
21 |
100,0 – 104,9 |
59 |
105,0 – 109,9 |
112 |
110,0 – 114,9 |
48 |
115,0 и более |
10 |
Требуется:
1. Рассчитать структурные средние процента выполнения норм выработки рабочими цеха. 2. Сформулировать выводы.
Задание 8. Имеются данные о возрасте студентов в группе из 25 человек.
Данные о возрасте студентов в группе из 25 человек
№ п/п |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
Возраст |
17 |
19 |
21 |
21 |
17 |
21 |
18 |
17 |
20 |
19 |
18 |
18 |
17 |
21 |
22 |
18 |
17 |
19 |
19 |
22 |
21 |
18 |
19 |
18 |
18 |
Требуется:
1. Рассчитать средний возраст студентов, используя для расчёта формулу средней арифметической простой и средней арифметической взвешенной.
2. Сформулировать выводы.
Задание 9. Имеется информация о численности студентов ВУЗов города и удельном весе (%) обучающихся студентов на коммерческой основе:
ВУЗы города |
Общее число студентов (тыс. чел.) |
Из них удельный вес (%), обучающихся на коммерческой основе. |
УГТУ—УПИ |
15 |
15 |
УрГЭУ |
3 |
10 |
УрГЮА |
7 |
20 |
Требуется:
1. Определить средний удельный вес студентов.
Задание 10.Имеются данные по 2-м заводам, вырабатывающим одноименную продукцию:
Завод |
Предыдущий год. |
Текущий год | ||
Затраты времени на единицу продукции, час |
Изготовлено продукции, тыс. шт. |
Затраты времени на единицу продукции, час |
Затраты времени на всю продукцию, час | |
1 |
2 |
2 |
1,8 |
3960 |
2 |
2,2 |
3 |
2 |
6400 |
Требуется:
1. Определить для каждого года отдельно средние затраты времени на единицу продукции по двум заводам вместе.
Задание11.Имеются данные о валовом сборе и урожайности с/х культуры «А» по районам области.
Валовой сбор и урожайность с/х культуры «А» по районам области
Район |
Валовой сбор, тыс. т. |
Урожайность, ц/га |
А |
45 |
9 |
Б |
43 |
15 |
В |
34 |
16 |
Г |
76 |
9 |
Требуется:
1. Рассчитать среднюю гармоническую взвешенную.
2. Сформулировать выводы.
Задание 12.Имеются данные об урожайности с/х культур.
Урожайность с/х культур
Культура |
Предприятие 1 |
Предприятие 2 | ||
Валовой сбор, ц |
Урожайность, ц/га |
Посевная площадь, га |
Урожайность, ц/га | |
1. Пшеница озимая |
33478 |
26 |
1570 |
23 |
2. Рожь |
1780 |
19 |
135 |
20 |
3. Ячмень |
14567 |
23 |
487 |
19 |
4. Просо |
1456 |
16 |
82 |
15 |
Итого: |
|
- |
|
- |
Требуется:
1. Рассчитать среднюю гармоническую взвешенную и невзвешенную.
2. Сформулировать выводы.
Задание 13.Имеются следующие данные о производительности труда рабочих бригады:
Табельный номер рабочего |
Произведено продукции за смену, шт. |
1 |
8 |
2 |
9 |
3 |
10 |
4 |
11 |
5 |
12 |
Требуется:
Рассчитать основные обобщающие показатели вариации производительности труда рабочих бригады.
Сформулировать выводы.
Задание 14.Имеются следующие данные о поголовье коров и суточном удое молока в сельскохозяйственной организации:
Суточный удой молока, кг |
Число коров, гол. |
12 |
14 |
15 |
26 |
16 |
40 |
17 |
32 |
20 |
8 |
Требуется:
Рассчитать основные обобщающие показатели вариации среднесуточного удоя молока у коров.
Сформулировать выводы.
Задание 15.Имеются следующие данные о распределении посевной площади сельскохозяйственной организации по урожайности пшеницы:
Урожайность пшеницы, ц с 1 га |
Посевная площадь, га |
14 – 16 |
100 |
16 – 18 |
300 |
18 – 20 |
400 |
20 – 22 |
200 |
Требуется:
Рассчитать основные обобщающие показатели вариации урожайности пшеницы.
Сформулировать выводы.
Задание 16.
Требуется:
По данным задания 3 рассчитать дисперсию способом моментов.
Сформулировать выводы.
Задание 17.Имеются следующие данные по группам рабочих с разным стажем работы:
Стаж работы, лет |
Число рабочих, чел. |
Средняя заработная плата по каждой группе, р. |
Среднее квадратическое отклонение, р. |
До 3 |
10 |
5500 |
910 |
3 – 10 |
25 |
7600 |
1200 |
10 и более |
15 |
9700 |
1620 |
Требуется:
Определить среднюю заработную плату для всей совокупности рабочих, общую дисперсию и среднее квадратическое отклонение зарплаты.
Сформулировать выводы.
Задание 18. Имеются следующие данные дискретного ряда распределения:
Группы сотрудников по стажу работы, лет (х) |
Число сотрудников (f) |
х i fi
|
х i - |
|
fi
|
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
7 |
15 |
|
|
|
|
8 |
19 |
|
|
|
|
9 |
31 |
|
|
|
|
10 |
23 |
|
|
|
|
11 |
12 |
|
|
|
|
Итого: |
100 |
|
|
|
|
Требуется:
1. На основе данных дискретного ряда распределения рассчитать размах вариации и среднее линейное отклонение.
2. Сформулировать выводы.
Задание 19.Имеются данные о распределении студентов одного из факультетов по возрасту:
Группы студентов по возрасту лет (х) |
Число студентов (f) |
х i fi |
(х i -) |
(х i -)2 |
(х i -)2fi |
А
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
15
|
30
|
|
|
|
|
16
|
70
|
|
|
|
|
17
|
80
|
|
|
|
|
18
|
100
|
|
|
|
|
19
|
120
|
|
|
|
|
20
|
150
|
|
|
|
|
21
|
100
|
|
|
|
|
22
|
70
|
|
|
|
|
Итого
|
720
|
|
|
|
|
Требуется:
1. Рассчитать среднее квадратическое отклонения по данным дискретного ряда распределения студентов одного из факультетов по возрасту.
2. Сформулировать выводы.
Задание20.Имеются данные, характеризующие производительность труда двух рабочих:
1-я бригада
|
2-я бригада
| ||||||
№ рабочего |
изготовлено деталей за час, шт., х i |
х i |
(х i -)2 |
№ рабочего |
изготовлено деталей за час, шт, х i |
х i |
(х i -)2 |
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
1
|
10
|
|
|
7
|
19
|
|
|
2
|
13
|
|
|
8
|
16
|
|
|
3
|
14
|
|
|
9
|
20
|
|
|
4
|
17
|
|
|
10
|
21
|
|
|
5
|
16
|
|
|
11
|
22
|
|
|
6
|
17
|
|
|
12
|
24
|
|
|
Итого
|
87
|
|
|
Итого
|
122
|
|
|
Требуется:
1. Рассчитать групповые дисперсии, среднюю из групповых дисперсий, межгупповую и общие дисперсии по данным таблицы.
2. Сформулировать выводы.
Задание 21. При изучении влияния рекламы на размер среднемесячного вклада в банках района обследовано 2 банка. Получены следующие результаты:
Размер месячного вклада, рубли |
Число вкладчиков | ||
Банк с рекламой |
Банк без рекламы | ||
До 500 |
----- |
3 | |
500-520 |
----- |
4 | |
520-540 |
----- |
17 | |
540-560 |
11 |
15 | |
560-580 |
13 |
6 | |
580-600 |
18 |
5 | |
600-620 |
6 |
----- | |
620-640 |
2 |
----- | |
Итого |
50 |
50 |
Требуется:
1. Определить:
- для каждого банка: а) средний размер вклада за месяц; б) дисперсию вклада;
- средний размер вклада за месяц для двух банков вместе;
- дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от рекламы;
- дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от всех факторов, кроме рекламы;
- общую дисперсию используя правило сложения;
- коэффициент детерминации;
- корреляционное отношение.
2. Сформулировать выводы.
Задание 22. Имеются следующие данные о расходах граждан в январе условного года:
Вид поселения |
Количество обследованных хозяйств |
Среднедушевой расход, денежных единиц, за месяц |
Дисперсия расходов |
Город |
36 |
120 |
324 |
Село |
64 |
50 |
196 |
Требуется:
1. Определить: 1) среднедушевой расход городских и сельских жителей; 2) дисперсии душевого расхода: среднюю из групповых, межгрупповую, общую; 3) зависимость расходов от места жительства, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
2. Сформулировать выводы.
Тестовые задания
1. Для расчёта средней величины по несгруппированным данным в случае возможности их прямого суммирования следует применять формулу:
а) арифметической простой;
б) арифметической взвешенной;
в) гармонической простой;
г) гармонической взвешенной.
2. Наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности называется…
частостью;
медианой;
модой;
вариацией.
3. Варианта, делящая ряд ранжированных значений на две равные части, называется…
вариацией;
модой;
медианой;
частостью.
4. Средняя арифметическая взвешенная величина определяется по формуле:
;
;
.
5. К структурным средним величинам относится …
геометрическая;
медиана;
хронологическая;
квадратическая.
6. Чем отличается формула для расчёта средней арифметической простой величины от средней арифметической взвешенной?
объёмом включаемых значений признака;
показателем времени;
отсутствием частот (повторяемостью признака).
7. Размахом вариации называется _______ максимального и минимального значений признака.
частное от деления;
сумма;
произведение;
разность.
9. Если все варианты значений признака уменьшить в 3 раза, то дисперсия…
уменьшится в 9 раз;
не изменится;
увеличится в 3 раза;
уменьшиться в 3 раза.
10. Показателем, характеризующим тенденцию динамики, является…
средняя арифметическая;
дисперсия;
темп прироста;
коэффициент вариации.
11. Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от средней, называется…
средним линейным отклонением;
дисперсией;
средним квадратическим отклонением;
размахом вариации.
12. Уровень однородности статистической совокупности определяется значением…
дисперсии;
коэффициента вариации;
среднего квадратического отклонения;
размаха вариации.
13. Коэффициент вариации является _________ показателем вариации.
средним;
абсолютным;
относительным;
натуральным.
14. Вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию, измеряет…
общая дисперсия;
внутригрупповая дисперсия;
межгрупповая дисперсия;
средняя из внутригрупповых дисперсий.
15. Если коэффициент вариации составляет 25% , то совокупность…
умеренной однородности;
средней однородности;
однородная;
неоднородная.